平行四边形的证明题(10页).doc

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1、-平行四边形的证明题一解答题（共30小题）1如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AEBD于E，CFBD于F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状2如图所示，AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形3如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO4已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接EF、AD求证：EF=AD5如图，已知D是A

2、BC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明6如图，已知，ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形7如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形8在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形9如图所示，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE10已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P

3、自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？12已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形13如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上求证：EF和GH互相平分15已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求

4、证：四边形EHFG是平行四边形16如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由） (17题图)17如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）如果AC=EF，且ACB=135，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论18如图平行四边形ABCD中，ABC

5、=60，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点F，DF=2（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长 18题图 （19题图）19如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD26如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）

6、求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由28已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，求平行四边形ABCD的面积30如图所示ABCD中，AF平分BAD交BC于F，DEAF交CB于E求证：BE=CF1、解答：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，AEBD于E，CFBD于F，AEB=CFD=90，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）四边形MENF是平

7、行四边形证明：有（1）可知：BE=DF，四边形ABCD为平行四边行，ADBC，MDB=MBD，DM=BN，DNFBNE，NE=MF，MFD=NEB，MFE=NEF，MFNE，四边形MENF是平行四边形2、解答：证明：四边形AECF是平行四边形OE=OF，OA=OC，AECF，DFO=BEO，FDO=EBO，FDOEBO，OD=OB，OA=OC，四边形ABCD是平行四边形3、解答：证明：（1）BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DE，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平

8、行四边形，AO=CO4、解答：证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形AEDF是平行四边形，又BAC=90，平行四边形AEDF是矩形，EF=AD5、解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等证明：CEAB，DAO=ECO，OA=OC，ADOECO，AD=CE，四边形ADCE是平行四边形，CDAE6、解答：证明：由平行四边形可知，AD=CB，DAE=FCB，又AE=CF，DAEBCF，DE=BF，AED=CFB又M、N分别是DE、BF的中点，ME=NF又由ABDC，得AED=EDCEDC=BFC，MENF四边形MFNE为平行四边形7、解答：证明：连接A

9、C交BD于点O，四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，OB=ODBE=DF，OE=OF四边形AECF为平行四边形8、解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD又ADE和CBF都是等边三角形，DE=BF，AE=CFDAE=BCF=60DCF=BCDBCF，BAE=DABDAE，DCF=BAEDCFBAE（SAS）DF=BE四边形BEDF是平行四边形9、解答：证明：E是AC的中点，EC=AC，又DB=AC，DB=EC又DBEC，四边形DBCE是平行四边形BC=DE10、解答：解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP

10、=t，PD=24t，CQ=2t，BQ=302t（1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，24t=2tt=88秒后四边形PDCQ是平行四边形；（2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，t=302tt=1010秒后四边形APQB是平行四边形11、解答：证明：D、E、F分别是ABC各边的中点，根据中位线定理知：DEAC，DE=AF，EFAB，EF=AD，四边形ADEF为平行四边形故AE与DF互相平分12、解答：证明：ABCD中，对角线AC交BD于点O，OB=OD，又四边形AODE是平行四边形，AEOD且AE=OD，AEOB且AE=OB，四边形ABOE是平行四边形，同理可证，四边形DC

11、OE也是平行四边形13、解答：证明：连接EG、GF、FH、HE，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点在ABC中，EG=BC；在DBC中，HF=BC，EG=HF同理EH=GF四边形EGFH为平行四边形EF与GH互相平分14、解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AMQC，APNC又MNAC，四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形AC=MQ AC=NPMQ=NP15、解答：证明：如答图所示，点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，OA=OC，OB=ODG，H分别为OA，OC的中点，OG=OA，OH=OC，OG=OH又ABCD，1=2在OEB和OFD中，1=2

12、，OB=OD，3=4，OEBOFD，OE=OF四边形EHFG为平行四边形16、 解答：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，17、 AB=CD，ABCD，GBE=HDF又AG=CH，BG=DH又BE=DF，GBEHDFGE=HF，GEB=HFD，GEF=HFE，GEHF，四边形GEHF是平行四边形（2）解：仍成立（证法同上）17、解答：（1）证明：AFEC，DFA=DEC，DAF=DCE，D是AC的中点，DA=DC，DAFDCE，AF=CE；（2）解：四边形AFCE是正方形理由如下：AFEC，AF=CE，四边形AFCE是平行四边形，又AC=EF，平行四边形AFCE是矩形，FCE=CFA=90

13、，而ACB=135，FCA=13590=45，FAC=45，FC=FA，矩形AFCE是正方形18、解答：（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABCD，且AB=CD，又AEBD，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，CD=DE，即D是EC的中点；（2）解：连接EF，EFBF，EFC是直角三角形，又D是EC的中点，DF=CD=DE=2，在平行四边形ABCD中，ABCD，ABC=60，ECF=ABC=60，CDF是等边三角形，FC=DF=2故答案为：219、解答：证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=60，EFB=60，ABC=EFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DC=EF，四边形EFC

14、D是平行四边形；（2）连接BEBF=EF，EFB=60，EFB是等边三角形，EB=EF，EBF=60DC=EF，EB=DC，ABC是等边三角形，ACB=60，AB=AC，EBF=ACB，AEBADC，AE=AD22、解答：解：四边形AFED是平行四边形证明如下：在BED与BCA中，BE=BC，BD=BA（均为同一等边三角形的边）DBE=ABC=60EBABEDBCA（SAS）DE=AC又AC=AFDE=AF在CBA与CEF中，CB=CE，CA=CFACB=FCE=60+ACECBACEF（SAS）BA=EF又BA=DA，DA=EF故四边形AFED为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边

15、形）26、解答：解：（1）过点A作AMCD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，DM=6，CD=16；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=103t，DQ=2t103t=2t，解得t=2此时，BP=DQ=4，CQ=12四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=；（3）当点P在线段AB上时，即时，如图当点P在线段BC上时，即时，如图BP=3t10，CQ=162t化简得：3t234t+100=0，=440，所以方程无实数解当点P在线段CD上时，若点P在Q的右侧，即6t，则有PQ=345t，6，舍去若点P在Q的左侧，即，则有PQ=5t34，t=7.8综合得，满足条件的t存在，其值分别为，t2=7.828、解答：解：设AB=x，则BC=18x，由ABDE=BCDFF得：，解之x=10，所以平行四边形ABCD的面积为30、解答：证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，DAF=F，又AF平分BAD，DAF=BAF，BAF=F，AB=BF，又AF平分BAD，DEAF，AOD=ADO，又BOE=AOD=EDC，ADO=E，EDC=E，CE=CD，又AB=CD，BE=CF-第 9 页-