天水师范学院数学实验上机操作上机报告实验报告十一.doc

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1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称 行列式与矩阵 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 上机操作 实 验 日 期 2012.5.10 班 级 09级数应2班 学 号 291010825 姓 名 牛小英 成 绩 一、实验概述：【实验目的】 掌握矩阵的输入方法，掌握利用Mathemtica命令对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算，以及求逆矩阵和计算行列式【实验原理】在Mathematica中，向量和矩阵是以表的形式给出的(1)表在形式上是用花括号括起来的若干表达式，表达式之间用逗号隔开例(2)表的生成函数()最简单的数值表生成函数Range，其使用形式如下： Range正整

2、数生成表1，2，3，4，n；Rangem,n生成表m，n；Rangem,n,dx生成表m，n步长为dx()通用表的生成函数Table，使用形式：Table表达式，表例Tablen3,n,1,20,2Tablex*y,x,3,y,3 (3)表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量，二层表表示矩阵(这时要求子表的长度相同)MatrixFormA把矩阵A显示成教科书中的形式例如输入命令A=1,2,5,6,3,4MatrixFormA这就是通常的矩阵形式但要注意，一般地MatrixFormA代表的矩阵A不能参与运算例B=1,3,5,7MatrixFormB虽然从这个形式看，向量的矩阵形式是列向量，

3、但实质上Mathematica不区分行向量与列向量，或者说在运算时按照需要，Mathematlca自动地把向量当作行向量或列向量生成抽象矩阵的例子Tableai,j,i,4,j,3MatrixForm%上面的矩阵也可以用命令Array生成例Arraya,4,3/MatirxForm (4)命令IdentityMatrixn生成n阶单位矩阵输入下面命令则生成了一个5阶单位矩阵(输出略)：IdentityMatrix5 (5)命令DiagonalMatrix.生成n阶对角矩阵DiagonalMatrixb1,b2,b3(6)命令TransposeA，给出矩阵A的转置 (7)矩阵A与B的加法，用A+

4、B表示；数k与矩阵A的乘法，用k*A表示；矩阵A与矩阵C的乘法，用AC表示，或者用DotA，C来实现 (8)命令MatrixPowerA,n，给出方阵A的n次幂 (9)命令InverseA，给出方阵A的逆 (10)当a，b是向量时，命令Dota，b，给出向量a与b的内积【实验环境】 二、实验内容：【实验方案】1. 矩阵A的转置函数TransposeA2. 矩阵的加法，数乘和矩阵乘法3. 求方阵的逆4. 求方阵的行列式5. 向量的内积【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1矩阵A的转置函数TransposeA例11.1求矩阵的转置(*Example11.1*)ma=1,3,5,1,7,4,6

5、,1,2,2,3,4Transposema/MatrixForm2矩阵的加法，数乘和矩阵乘法例11.2 设，(*Example11.2*)A=3,4,5,4,2,6;B=4,2,7,1,9,2;A+B/MatrixForm4B-2A/MatrixForm如果矩阵A的列数等于矩阵B的行数，则可进行求AB的运算系统中乘法运算符为“”，即用A.B求A与B的乘积，也可以用命令DotA，B实现对于方阵A，可用MatrixPowerA，n求其n次幂例11.3 设，求矩阵与的乘积(*Example11.3*)Clearma,mb;ma=3,4,5,2,4,2,6,3;mb=4,2,7,1,9,2,0,3,5

6、,8,4,1;ma.mb/MatrixForm例11.4设，求与，并求(*Example11.4*)ClearA,B;B=1,0,1;A=4,2,7,1,9,2,0,3,5;A.B B.A(*不需要先求B的转置*) MatrixPowerA,3/MatrixForm3求方阵的逆例11.5 设，求(*Example11.5*)Clearma;ma=2,1,3,2,5,2,3,3,0,1,4,6,3,2,1,5;Inversema/MatrixForm例11.6设 ，求(*Example11.6*)ClearA,B;A=3,0,4,4,2,1,3,3,1,5,3,4,1,2,1,5;B=0,3,2

7、,1,1,3,1,3,3,1,2,2;InverseA.B/MatrixForm例11.7解方程组(*Example11.7*)ClearA,b;A=3,2,1,1,-1,3,2,4,-4;b=7,6,-2;InverseA.b 4求方阵的行列式 运用Det命令可以求得一个方阵的行列式例11.8求行列式(*Example11.8*)ClearA;A=3,1,-1,2,-5,1,3,-4,2,0,1,-1,1,-5,3,-3;DetA例11.9求行列式(*Example11.9*)ClearA,a,b,c,d;A=a2+1/a2,a,1/a,1,b2+1/b2,b,1/b,1,c2+1/c2,c

8、,1/c,1,d2+1/d2,d,1/d,1;DetA/Simplify例1l.10计算范德蒙德行列式(*Example11.10*)Clearx;van=Tablexjk,k,0,4,j,1,5van/MatrixFormDetvan/SimplifyFactorDetvan5向量的内积例1l.11求向量与的内积(*Example11.11*)u=1,2,3;v=1,-1,0;u.vDotu.v【实验结论】（结果）1.用Mathemtica命令求矩阵A的转置函数TransposeA，矩阵的加法，数乘和矩阵乘法，求方阵的逆，求方阵的行列式，求向量的内积很便利。2.本次实验比较成功。【实验小结】

9、（收获体会）1.通过本次实验我掌握了矩阵的输入方法。2.通过本次试验我掌握了利用Mathemtica命令对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算，以及求逆矩阵和计算行列式。3.通过本次实验加深了我对Mathemtica编程的进一步理解。4.通过本次实验我学会使用Mathemtica做更多的，复杂的计算。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序第一题 A=1,1,1,1,1,

10、-1,1,-1,1;B=1,2,3,-1,-2,4,0,5,1;3A.B-2A/MatrixFormA. B/MatrixForm 第二题 ClearA,B;A=l,1,0,0,l,1,0,0,l;TableMatrixPowerA,k,k,2,10 MatrixPowerA,k 第三题 ma=1+a,1,1,1,1,1,1+a,1,1,1,1,1,1+a,1,1,1,1,1,1+a,1,1,1,1,1,1+a;Inversema/MatrixForm 第四题 ClearA,B;A=4,2,3,1, 1 ,0,-1,2,3;B=1,0,0,0,1,0,0,0,1;A-2B/MatrixForm

11、 InverseA-2B.A/MatrixForm 第五题 ClearA; A=1,2,3,2,2,5,3,5,1;b=1,2,3;InverseA.b/MatrixForm 附录2：实验报告填写说明 1实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。2实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。3实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。4实验环境：实验用的软、硬件环境。5实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。概括整个实验过程。对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。对于创新性实验，应注明其创新点、特色。6实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。7实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。8实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。9指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。8