定积分的概念与性质练习(6页).doc

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1、-第一节第二节第三节第四节 定积分的概念与性质练习-第 6 页第五节 定积分的概念与性质一、选择题1. A； 2. C .二、填空题1. （1）1; （2）0; （3）.2. （1） ， （2） ，（3） ， （4） .三、 解 由于在上连续，故积分是存在的，且它与分法无关，同时也与点的取法无关.将区间等分，得，取作和 于是 即 .四、 细棒的质量.五、 . 设，所以在内单调增加，从而 ，即.于是 从而 .六、 设，令得驻点. .所以 min=1, max=. , 由定积分性质，得 .第二节 微积分基本公式一、 填空题1. ； 2. ；3. .二、 ； ； . 三、 ， 令得驻点；当时，当时，

2、所以， 当时，函数有极小值.四、1. ； 2. ； 3. . 4. .五、 . 六、 当 时，当 时，当 时，.故 七、设连续函数满足求的表达式解 设 所以 得 所以 .第三节 定积分的换元法和分部积分法一、填空题1. ； 2. ； 3. ； 4. 0.二、1. .2. 3. .4. .5. 6. =三、1. 2. 3. 4. .5. 所以 6. 令 ，所以 四、解 设 则 所以 五、证明 右边 =左边.第四节 反常积分一、 是非题 1. 错 2. 错 3. 正确 4. 错.二、 解 1. .所以 这反常积分发散.2. .所以 这反常积分收敛，其值为.3. .所以 这反常积分收敛，其值为1.4. 因为 故 这反常积分发散.5. .所以 这反常积分收敛，其值为2.6. 于是 所以 这反常积分收敛，其值为0.三、解 当时 ，此反常积分发散.当时 ，所以 当时， 此反常积分发散当时， 此反常积分收敛，其值为.令 令 ，得驻点 因而 在点取得最小值.