实用相似三角形证明技巧(6页).doc

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1、-实用相似三角形证明技巧-第 15 页相似三角形证明方法模块一相似三角形的判定方法总结：1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.2. 三边成比例的两个三角形相似.（SSS）3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (SAS)4. 两角分别相等的两个三角形相似.(AA)5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法总结：“反A”型与“反X”型.示意图结论反A型：如图，已知ABC，ADE=C，则ADEACB（AA），AEAC=ADAB.若连CD、BE，进而能证明ACDABE(SAS)反X型：如图，已知角BAO=CDO，则AOBDO

2、C（AA），OAOC=ODOB. 若连AD，BC，进而能证明AODBOC.“类射影”与射影模型示意图结论类射影：如图，已知ABC，ABD=C，则ABDACB（AA），=ADAC.射影定理如图，已知ACB=90，CHAB于H，则 “旋转相似”与“一线三等角”示意图结论旋转相似：如图，已知ABCADE，则 ，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE（SAS）一线三等角：如图，已知A=C=DBE，则DABBCE（AA） 巩固练习反A型与反X型已知ABC中，AEF=ACB，求证：（1）（2）BEO=CFO， EBO=FCO（3）OEF=OBC，OFE=OCB类射影如图，已知，求证：射影定理已知AB

3、C，ACB=90，CHAB于H，求证：，比例式的证明方法模块二通过前面的学习，我们知道，比例线段的证明，离不开“平行线模型”（A型，X型，线束型），也离不开上述的6种“相似模型”. 但是，王老师认为，“模型”只是工具，怎样选择工具，怎样使用工具，怎样用好工具，取决于我们如何思考问题. 合理的思维方法，能让模型成为解题的利刃，让复杂的问题变简单。在本模块中，我们将学比例式的证明中，会经常用到的思维技巧.技巧一：三点定型法技巧二：等线段代换技巧三：等比代换技巧四：等积代换技巧五：证等量先证等比技巧六：几何计算技巧一：三点定型【例1】 如图，平行四边形中，是延长线上的一点，交于，求证：【例2】 如图

4、，中，为的中点，交的延长线于，交于求证：【例3】 如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于，交于求证：技巧二：等线段代换悄悄地替换比例式中的某条线段【例4】 如图，在ABC，AD平分BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：【例5】 如图，四边形是平行四边形，点在边的延长线上，交于，求证：【例6】 如图，ACB为等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，DAE=45，求证：【例7】 如图，中，是中线，是上一点，过作，延长交于，交于求证：技巧三：等比代换【例8】 如图，平行四边形中，过作直线、于，、交的延长线于，求证：【例9】 如图，在中，已知时，于，为直角边的中点，过、作直线

5、交的延长线于求证：【例10】 如图，在中（ABAC）的边上取一点，在边上取一点，使，直线和的延长线交于点求证：技巧四：等积代换【例11】 如图，中，、是高，于、交于、交的延长线于求证：【例12】 如图，在中，于，于，于，连EF，求证：AEF=C 【例13】 如图，在中，为中点，为垂足，求证：【例14】 在RtABC中，ADBC，P为AD中点，MNBC，求证 技巧五：证等量先证等比【例15】 已知，平行四边形ABCD中，E、F分别在直线AD、CD上，EF/AC，BE、BF分别交AC于M、N.，求证：AM=CN.【例16】 已知如图AB=AC，BD/AC，AB/CE，过A点的直线分别交BD、CE于

6、D、E. 求证：AM=NC，MN/DE. 【例17】 如图，ABC为等腰直角三角形，点P为AB上任意一点，PFBC，PEAC，AF交PE于N，BE交PF于M.，求证：PM=PN，MN/AB.【例18】 如图，正方形BFDE内接于ABC，CE与DF交于点N，AF交ED于点M，CE与AF交于点P. 求证：（1）MN/AC；（2）EM=DN.【例19】 （）设E、F分别为AC、AB的中点，D为BC上一点，P在BF上，DP/CF，Q在CE上，DQ/BE，PQ交BE于R，交CF于S，求证： 【例20】 （）如图，梯形ABCD的底边AB上任取一点M，过M作MK/BD，MN/AC，分别交AD、BC于K、N，连KN，分别交对角线AC、BD于P、Q，求证：KP=QN.技巧六：几何计算【例21】 （2016年四月调考）如图，在ABC中，ACAB，AD是角平分线，AE是中线，BFAD于G，交AC于点M，EG的延长线交AB于点H.（1）求证：AH=BH，（2）若BAC=60，求的值.【例22】 如图：正方形ABCD中，点E、点F、点G分别在边BC、AB、CD上，123. 求证：（1）EFEGAE （2）求证：CECGAF