高三数学总复习优秀ppt课件（第48讲）组合数性质与二项式定理（56页）.ppt

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1、第48讲 组合数性质与二项式定理,江苏省南通中学,主要内容,一、聚焦重点 组合数性质，二项式定理,二、廓清疑点 项、项的系数和二项式系数,三、破解难点 二项式定理的应用,聚焦重点：组合数性质,基础知识,两个基本公式：,问题研究,组合数问题中如何使用两个公式？,经典例题1,思路分析,下标相同！,求解过程,5 4=20,5 （-7）0,回顾反思,（3）思维误区：上标直接相等， 结论的有效性,（1）思想方法：转化思想,（2）解题策略：去组合数符号,经典例题2,思路分析,繁琐！,求解过程,330,回顾反思,（1）思想方法：转化思想,（2）解题策略：用组合数性质递推求和,廓清疑点：项、项的系数与二项式系

2、数,基础知识,二项式定理,二项展开式的通项（第r +1项）,问题研究,如何区别项、项的系数、二项式系数以及它们之间的关系？,基础知识,1项：是指二项展开式中的第几项这个整体.,2项的系数：是指二项展开式中“项”这个整体 中，变量前的系数，包括正负号.,3二项式系数：是指二项展开式中“项”最前面 的组合数,基础知识,第4项,二项式系数,第4项的系数,经典例题3,思路分析,思路：直接使用通项求解,二项式系数,，,由18-3r=9，得r=3，,回顾反思,（2）解题方法：用二项式定理的展开式的通项列方程，求r和项的系数,（1）解题策略：待定系数法,（3）思维误区：混淆项、第几项、项的系数、二项式系数等

3、概念,聚焦重点：二项式定理,问题研究,如何运用二项式定理推导二项展开式的项的系数或二项式系数等恒等式？,基本方法,赋值法（取特殊值代入）,令x= -1，可以求得展开式中奇数项系数和与 偶数项系数和的差；,令 x=1， 可以求得展开式系数和；,令 x=0， 可以求得展开式为整式时常数项 ,基本方法,基本方法,经典例题4,思路分析,繁琐?,求解过程,解法1（思路1）,项数少 直接展开,求解过程,解法2（思路2）,求解过程,解法3（思路3）,回顾反思,（3）解题方法：赋值法分别求各项、奇数项和偶数项的和,（2）解题策略：整体代入求和,（1）思想方法：演绎推理,拓展延伸,繁琐,倒序相加,拓展延伸,破解

4、难点：二项式定理的应用,问题研究,如何求二项展开式项的系数、二项式系数的最值？,如何合理利用二项式定理近似运算和处理整除问题？,经典例题5,思路分析,繁琐,单独使用？,求解过程,解法1（思路3）,求解过程,解法1（思路3）,求解过程,解法2（思路3）,回顾反思,（2）解题方法：求比上一项的系数大且比下一项的系数大的项，就是系数最大的项,（1）解题策略：利用不等式本质求最大系数,（3）思维误区：误为是二项式系数最大的项,（4）思维瑕点：两个最大项只求出了一个,经典例题6,思路分析,思路1 直接计算出数值并判断能否被8整除,3 486 784 400,340呢？,思路2 8=23，3=2+1，使用

5、二项式定理展开320,思路3 9=32，9=8+1，使用二项式定理展开320,320=(2+1) 20,320=910= (8+1) 10,求解过程,解法1（思路2）,确定为8的倍数,无需求出具体数值,求解过程,解法2（思路3）,确定为8的倍数,回顾反思,（2）解题思想：将整除问题转化为二项式问题,（1）解题策略：变形320=910= (8+1) 10或320=(2+1) 20,（4）思维瑕点：将能判断倍数的数值计算出来,（3）解题方法：二项展开将3201整理成8的倍数,经典例题7,思路分析,思路1 直接计算出数值,太繁琐！,思路2 0.998=1-0.002，使用二项式定理展开,0.9986=(1-0.002) 6,求解过程,解,不影响 精确度,回顾反思,（2）解题方法：利用二项式定理展开求近似值,（1）解题策略：变形0.9986=(10.002) 6,（3）思维误区：精确度的达不到0.001或超过0.001,总结提炼,知识与内容,一、聚焦重点 组合数性质，二项式定理 二、廓清疑点 项、项的系数和二项式系数 三、破解难点 二项式定理的应用,总结提炼,思想与方法,（2）特殊值思想,（1）等价转化思想,（3）辩证思维（细心观察、认真分析）,再见,同步练习,参考答案,