【3年高考2年模拟】课标版文科数学一轮第二节　空间几何体的表面积和体积.pptx

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1、文数 课标版,第二节空间几何体的表面积和体积,教材研读,1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式,2.空间几何体的表面积与体积公式,(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.() (2)锥体的体积等于底面积与高之积.() (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.() (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.() (5)正方体既有外接球又有内切球.() (6)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是2S.(),判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”),1.将一个相邻边长分别为4,8的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是() A.40

2、2 B.642 C.322或642D.322+8或322+32 答案D当底面周长为4时,底面圆的半径为2,两个底面的面积之和是8;当底面周长为8时,底面圆的半径为4,两个底面的面积之和为32.无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积322.故所求的表面积是322+8或322+32.,2.一个球的表面积是16,那么这个球的体积为() A.B. C.16D.24 答案B设球的半径为R, 则由4R2=16, 解得R=2, 所以这个球的体积为R3=.,3.(2016四川,12,5分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是. 答案 解析在长方体(长为2,宽、高均为1)中作出此三棱锥,如图所示,则VP

3、-ABC=211=.,4.(2014山东,13,5分)一个六棱锥的体积为2,其底面是边长为2的正六 边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为. 答案12 解析设六棱锥的高为h,斜高为h0. 因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形, 所以底面面积为22sin 606=6, 则6h=2,得h=1, 所以h0=2, 所以该六棱锥的侧面积为226=12.,考点一空间几何体的表面积 典例1(1)(2016课标全国,10,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为() A.18+36B.54+18 C.90D.81,考点突破,(2)(2016安徽江南十校3

4、月联考)某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为() A.4+16+4B.5+16+4 C.4+16+2D.5+16+2,答案(1)B(2)D 解析(1)由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为3的斜四棱柱. 其表面积S=232+233+236=54+18.故选B. (2)由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体,三棱柱的两个侧面面积之和为242=16,两个底面面积之和为22 =2;半圆柱的侧面积为4=4,两个底面面积之和为212=,所 以几何体的表面积为5+16+2,故选D.,方法技巧 空间几何体表面积的求法 (

5、1)表面积是各个面的面积之和,求多面体的表面积,只需将它们沿着棱剪开展成平面图形,利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积.求旋转体的表面积,可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手,将其展开后求表面积,但要弄清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系. (2)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体,先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积,再通过求和或作差,求出不规则几何体的表面积.,1-2(2016课标全国,7,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为() A.20B.24C.28D.32 答案C由三视图可得圆锥的母线长为=4,

6、S圆锥侧=24 =8.又S圆柱侧=224=16,S圆柱底=4,该几何体的表面积为8+16+4=28.故选C.,考点二空间几何体的体积 典例2(1)(2016山东,5,5分)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为(),A.+B.+C.+D.1+,(2)(2016北京,11,5分)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为. 答案(1)C(2),方法技巧 空间几何体体积的求法 (1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求解.其中,等体积转换法多用来求三棱锥的体积. (2)若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形

7、转化为规则几何体,再利用公式求解. (3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.,2-1如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且ADE,BCF均为正三角形,EFAB,EF=2,则该多面体的体积为() A.B.C.D. 答案A解法一:如图所示,分别过A,B作EF的垂线,垂足分别为G,H,连接DG,CH,则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱,易知三棱锥的高为,直三棱柱的高为1,AG=, 取AD的中点M,连接MG,则MG=, SAGD=1=, V=1+2=. 解法二:如图所示,取EF的中点P,则原几何体分割为两个三棱锥和一个

8、,四棱锥,易知三棱锥P-AED和三棱锥P-BCF都是棱长为1的正四面体,四棱锥P-ABCD是棱长为1的正四棱锥. V=12+2=.,2-2某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.+2B.C.D. 答案B由三视图可知,该几何体是由一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体,其体积为122+121=.,考点三与球有关的切、接问题 命题角度一正方体的外接球 典例3(2016课标全国,4,5分)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为() A.12B.C.8D.4 答案A 解析设正方体的棱长为a, 则a3=8,解得a=2. 设球的半径为R,则2R=a, 即R=, 所以球的表面积S=

9、4R2=12.故选A.,典例4(1)(2016辽宁抚顺模拟)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为 () A.B.2C.D.3 (2)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是() A.4B.C.6D. 答案(1)C(2)B 解析(1)如图所示,由球心作平面ABC的垂线,垂足为BC的中点M.连接OA,AM,命题角度二直棱柱的外接与内切球,典例5(1)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为() A.B.

10、16C.9D. (2)若一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则= . 答案(1)A(2) 解析(1)如图所示,设球的半径为R,底面中心为O,球心为O, 由题意得AO=.,命题角度三正棱锥的外接与内切球,PO=4,OO=4-R, 在RtAOO中,AO2=AO2+OO2, R2=()2+(4-R)2, 解得R=, 该球的表面积为4R2=4=. (2)设正四面体内切球的半径为r,正四面体的棱长为a,则正四面体的表,面积S1=4a2=a2,其内切球的半径为正四面体高的,即r=a= a,因此内切球的表面积S2=4r2=,则=.,方法指导 “切”“接”问题处理的注意事项 (1)“切”的处理 解决与球的内切问题时要找准切点. (2)“接”的处理 把一个多面体的几个顶点放在同一球面上即为球的外接问题.解决这类问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.,3-1如图所示,在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是. 答案R3 解析设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积V=(R2 -h2)h=-h3+R2h(00,得0hR,令V 0,得,R hR,故当h=R 时, V取得最大值,最大值为R3.,