高三数学总复习优秀ppt课件（第38讲）导数的概念及运算（46页）.ppt

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1、第 38 讲 导数的概念及运算,江苏省南通中学,主要内容,一、聚焦重点 导数的运算,三、廓清疑点 求曲线的切线方程,二、破解难点 求复合函数的导数,聚焦重点：导数的运算,基础知识,1基本初等函数求导公式,基础知识,2导数四则运算法则,问题研究,如何用求导公式求一些常见函数的导数？,经典例题1,例1 求下列函数的导数：,思路分析,思路：直接利用四则运算法则和基本初等函数的求导公式求导,例1 求下列函数的导数：,求解过程,例1 求下列函数的导数：,误区：将常量当变量求导,注意求导公式,用准法则,回顾反思,（1）解题关键：求导法则,（2）成功关键：用准法则,（3）思维误区：常量当变量,经典例题2,思

2、路分析,思路一： 根据函数式的特点，使用商的求 导法则求导,思路二：先变形，再求导,求解过程,求解过程,运算量比 法1小,回顾反思,（1）解题策略：适当变形，减化运算,（2）基本方法：厘清形式，选准公式,（3）思想方法：化归转化，回归定义,破解难点：求复合函数的导数,问题研究,面对形式复杂的函数表达式，我们如何求这些函数（包括复合函数）的导数？,基础知识,.,复合函数的求导法则,经典例题3,例3 求下列函数的导数：,思路分析,观察：函数式是由哪几个基本初等函数复合而成？ 策略：由外往里逐层求导.,例3 求下列函数的导数：,求解过程,例3 求下列函数的导数：,明确对 哪个变量求导,例3 求下列函

3、数的导数：,求解过程,拓展延伸,思路分析,思路1：,思路2：,错误！,求解过程,对自变量求导！,回顾反思,复合函数求导数 （1）基本步骤：分解求导相乘回代,（2）求解关键：选择中间变量,（3）数学思想：化归转化,（4）思维误区：错辨复合函数的结构,廓清疑点：求曲线的切线方程,问题研究,如何过一定点求曲线的切线方程？,基础知识,函数在 x=x0 处的导数f (x0)是一个常数，它的几何意义是曲线y=f(x)在点P(x0,f (x0)处的切线的斜率则曲线在点P处的切线方程为 yf(x0)= f (x0)(x x0) 特别地，若曲线在点P处的切线平行于y轴，这时导数不存在，切线方程为 x=x0 ,经

4、典例题4,例4 求曲线y=x3+x22x在点A(1,0)处的切线方程.,思路分析,例4 求曲线y=x3+x22x在点A(1,0)处的切线方程.,思路分析：点A为切点，先利用导数的几何意义求出在该点处切线的斜率，再利用直线方程的点斜式求出切线方程,例4 求曲线y=x3+x22x在点A(1,0)处的切线方程.,求解过程,解：y=3x2+2x2,切线斜率k= y|x=1=3.,切线方程为y=3(x1)，,即 3xy3=0.,拓展延伸,变题1 求曲线y=x3+x22x过点A(1,0)的切线方程.,思路分析,思路1：点在曲线上，则 点是切点同前 面例题,错误！,变题1 求曲线y=x3+x22x过点A(1

5、,0)的切线方程.,思路分析,思路2：点在曲线上，但点不一定是切点 先设出切点坐标，表示出切线斜率，进 而表示出切线方程，将已知点的坐标代 入即求得切点坐标，最后求得切线方程,变题1 求曲线y=x3+x22x过点A(1,0)的切线方程.,求解过程,解设切点P（x0, x03+x022x0）， y=3x2+2x2， 切线斜率k=3x02+2x02. 切线方程为 y（x03+x022x0）=(3x02+2x02)(xx0) . 点A在切线上， 0（x03+x022x0）=(3x02+2x02)(1 x0),变题1 求曲线y=x3+x22x过点A(1,0)的切线方程.,求解过程,即x03x02x0+

6、1=0 故 (x01)2 ( x0+1）=0 解得 x0=1 或x0= 1 当x0=1时，切线方程为x+y1=0； 当x0=1时，切线方程为xy=0 综上，曲线过点A（1，0）的切线方程为 3xy3=0，或x+y1=0.,先设切点，再求切点,拓展延伸,变题2 求曲线y=x3+x22x过点B(2,1)的切线方程.,思路分析,思路：点B不在曲线上， 显然不是切点 求解方法同变题1,变题2 求曲线y=x3+x22x过点(2, 1)的切线方程.,求解过程,解 设切点Q（x0, x03+x022x0） y=3x2+2x2， 切线斜率k=3x02+2x02 切线方程为 y（x03+x022x0）=(3x0

7、2+2x02)(x x0) 点在切线上， 1（x03+x022x0）=(3x02+2x02)(2x0),由2x035x024x0+3=0， 得(x0+1)(x03)(2x01)=0,切线方程为 x+y1=0，或31xy63=0，或x+4y+2=0.,回顾反思,求曲线的切线方程，注意： （1）廓清疑点：弄懂题意，廓清语义 如：在点P处的切线点P是切点； 过点P的切线点P不一定是切点,（2）求解关键：切线的基本信息：切点坐标、斜率,（3）数学思想：数形结合、化归思想,总结提炼,一、聚焦重点：导数的运算 二、破解难点：求复合函数的导数 三、廓清疑点：求曲线的切线方程,知识与内容,总结提炼,方法,（2）观察结构特征，选取求导法则,（1）数形结合 （2）化归转化,（1）牢记求导公式，导数运算法则,（3）提高一题多变，善于变式推广,思想,再见,同步练习,参考答案,