高三数学总复习优秀ppt课件（第25讲）三角恒等变换（53页）.ppt

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1、第25讲 三角恒等变换,江苏省南通中学,主要内容,一、聚焦重点 两角和与差的三角函数.,二、廓清疑点 求三角函数值时角的范围的讨论,三、破解难点 三角变换中化异为同,聚焦重点：两角和与差的三角函数,基础知识,1两角和与差的余弦,2两角和与差的正弦,3两角和与差的正切,同名异号,异名同号,分子同号,基础知识,二倍角公式,降幂公式,，,问题研究,怎样利用和角、差角、倍角公式化简三角函数式？,经典例题1,思路分析,目标：,消去非特殊角,策略：,配凑转化,工具：,两角和与差的余弦公式,40=6020,80=6020,思路1,此思路不能获得精确值，不妥!,思路2,求解过程,易错点,易错点,思路分析,思路

2、1 角的配凑与转化,计算繁琐，难以实现目标,思路2 结构的配凑与转化,原式,逆用公式,求解过程,解 原式,诱导公式注意符号,结构配凑 注意系数,思路分析,思路1,根据倍角关系转化,不适合！,原式,思路分析,角的特征：,思路2,结构特点：,利用两角之和为特殊角转化,求解过程,解法1,变用公式,求解过程,解法2,“ ”的代换,添项配凑，调整结构,求解过程,解法3,回顾反思,（1）思想方法：化归转化，整体代换,（2）思维策略：合理配凑，活用公式,（4）思维瑕点：误记公式，符号出错,（3）思维误区：目标不清，盲目变形,廓清疑点：如何确定角的范围?,问题研究,求三角函数值，当涉及到确定角的范围时，该如何

3、研究与讨论？,经典例题2,解法1,思路分析,得,又由,得,由,忽视角的范围,解法2,思路分析,得,又由,得,由,忽视角的范围,利用单调性缩小角的范围,例 2 已知,求,分析：,思路分析,进一步缩小角的范围,回避进一步讨论角,得,解法3,又由,得,求解过程,由,回顾反思,（2）思维误区：忽视角的取值范围,（1）基本策略：通过角的三角函数值求角,求一个角的一般思路是先求这个角的某一个 三角函数的值，再讨论这个角的取值范围,借助三角函数值的符号确定角的范围;,（3）基本方法:（讨论角范围的方法）,利用三角函数的单调性讨论角的取值范围.,破解难点：三角变换中化异为同,问题研究,1在三角函数的求值变形过

4、程中，如何化异为同？ 2三角恒等式的证明问题中如何消除差异，寻求 切入点 ？ 3 如何探求三角函数化简问题的突破口？,问题之一,在三角函数的求值变形过程中，如何消除差异，化异为同？,经典例题3,思路分析,思路1：,思路2：,计算繁琐,由,再求sin2x的值,先求cosx、sinx，,求解过程,解(思路2),关键点,易错点,思路分析,求解过程,解(思路3),回顾反思,（2）数学思想：化归思想、整体思想,（3）方法比较 思路2运算量较大，但更能体现通性通法； 思路3强调角的代换，运算量小,（1）解题关键：仔细观察结构特征，寻求已知 与目标的差异，选择公式变形与求解,问题之二,三角恒等式的证明问题中

5、如何消除差异，寻求切入点 ？,经典例题4,思路分析,思路1：消元思想，将一个变量用另一个变量表示,思路2：,由条件通过将已知角变形为结论中的角，推导结论成立.,将结论式中的一边向另一边转换.,思路3：,难以实现！,不适合！,求解过程,证明：,思路3,思路1：受代数式变换的思维定势的影响,回顾反思,思路3：适用于条件式与结论式结构类似的问题,思路2：适用于待证等式两边结构繁简差异明显 的问题,1思路回望,3思想方法：转化思想、整体思想,2解题关键：消除差异（角、名称、结构）， 整合结构,问题之三,如何探求三角函数化简问题的突破口？,1项数尽可能少; 2. 名称尽可能少; 3次数尽可能低; 4分母

6、尽可能不含三角式; 5尽可能不带根号; 6能求出值的求出值.,基础知识,统一角的形式,统一函数的名称,整合简化结构,突破口与切入点,降幂,化简三角函数式的目标,经典例题5,思路1：,从“角”入手，复角变单角,思路分析,思路2：从“名”入手，异名化同名,思路3：从“幂”入手，化同次,思路4：从“结构”入手，配方,思路1,从“角”入手，复角变单角,求解方法,思路2 从“名”入手，异名化同名,求解方法,化同名,化单角,思路3：从“幂”入手，化同次,求解方法,思路4 从“结构”入手，配方,求解方法,思路1：,从“角”入手，简化或统一,回顾反思,思路2：从“名”入手，异名化同名,思路3：从“幂”入手，异次化同次,思路4：从“结构”入手，整合代数式,总结提炼,知识与内容,一、聚焦重点 两角和与差的三角函数,二、廓清疑点 求三角函数值时角的范围的讨论,三、破解难点 三角变换中化异为同,策略与方法,总结提炼,1细心分析题意，明确思维方向,2合理选择公式，强化目标意识,3科学实施变换，提高解题效益,再见,2. 求下列各式的值：,4. 求证：,同步练习,的两个根，求 + 的值.,是一元二次方程,3. 设,化简：,1.,参考答案,