高三数学总复习优秀ppt课件（第50讲）矩阵与变换（46页）.ppt

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1、第50讲 矩阵与变换,江苏省海安高级中学,主要内容,一、聚焦重点 几何图形变换的矩阵刻画,二、廓清疑点 逆矩阵,三、破解难点 特征值与特征向量,聚焦重点：几何变换的矩阵刻画,问题研究,有哪些常见的几何变换？ 它们分别对应怎样的二阶矩阵？, 恒等变换,恒等变换, 伸压变换,伸压变换, 反射变换,反射变换,y, 旋转变换,x,y,O,旋转变换, 投影变换,x,y,投影变换, 切变变换,切变变换,y, 切变变换,切变变换,2,A,B,C,D,O,y,x,1,2,2,1,O,y,x,1,1,1,1,2,1,在平移变换作用下，图形上所有点沿着同一个方向移动相同的单位长度，几何性质没有改变； 在切变变换作

2、用下，图形上的点移动的长度不尽相同，而且同一个图形上的点移动的方向也可能不同几何性质如线段的长度及周长和角度可能发生改变，而面积不变.,切变变换,经典例题1,思路分析,求解过程,回顾反思,（2）思想方法： 转化思想、方程思想、映射思想,（1）基本策略：（寻求变换前（后）的曲线方程） 转移（相关点代入）,（3）思维瑕点：曲线f (x，y)=0变换为曲线f (kx ，y ) =0对应的伸压变换矩阵,回顾反思,经典例题2,思路分析,求解过程,矩阵变换的基本性质线性,矩阵变换是一种特殊的变换线性变换. 把直线变成直线或一个点.,（1）A() = A； （2） A( + ) = A + A.,A( +

3、) = A + A.,回顾反思,破解难点：逆矩阵,问题研究,存在逆矩阵的条件是什么？ 如何求逆矩阵？,基础知识,对二阶矩阵A，B，若有 AB=BA=E， 则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵,若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵 ，且 ( AB )1 = B1A1 ,经典例题3,思路分析,求解过程,求解过程,回顾反思,（2）思想方法：数形结合思想、方程思想、映射思想,（1）基本思路：（求逆矩阵） 用几何变换的观点； 用方程组； 用Excel.,先切变再旋转,先旋转再切变,（3）思维瑕点：矩阵的乘法的运算律,廓清疑点：特征值与特征向量,问题研究,对一个非零向量连续施行同一变换，如何简洁计算变换的结果？,基础知识,经典例题4,思路分析,求解过程,回顾反思,（1）思维策略：将已知条件具体化.,（2）思想方法：方程思想.,经典例题5,思路分析,求解过程,运算量较大.,求解过程,回顾反思,（1）思维策略： 挖掘题设隐藏信息.,（2）基本思路：（求Mng ，nN ）.,总结提炼,一、聚焦重点：几何图形变换的矩阵刻画,二、廓清疑点：逆矩阵,三、破解难点：特征值与特征向量,知识与内容,总结提炼,（1）细心审题,（2）数形结合思想、方程思想、对应思想,（3）类比或对比已有知识，注重新旧知识 的整合与循环上升,思维与方法,再见,同步训练,参考答案,