（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：2.7　函数模型和函数的综合应用 .pptx

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1、2.7函数模型和函数的综合应用,高考文数 ( 课标专用),自主命题省(区、市)卷题组 考点一函数模型及其应用,五年高考,1.(2016四川,7,5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是() (参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30) A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年,答案B设第n(nN*)年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元. 根据题意得130(1+12%)n-1200,

2、则lg130(1+12%)n-1lg 200, lg 130+(n-1)lg 1.12lg 2+2, 2+lg 1.3+(n-1)lg 1.12lg 2+2, 0.11+(n-1)0.050.30, 解得n, 又nN*,n5, 该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年.故选B.,2.(2015四川,8,5分)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是() A.16小时B.20小时C.24小时D

3、.28小时,答案C由已知得192=eb, 48=e22k+b=e22keb, 将代入得e22k=,则e11k=, 当x=33时,y=e33k+b=e33keb=192=24,所以该食品在33 的保鲜时间是24小时.故选C.,3.(2018浙江,11,6分)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则当z=81时,x=,y=.,考点二函数的综合应用 1.(2014山东,9,5分)对于函数f(x),若存在常数a0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=f(2a

4、-x),则称f(x)为准偶函数.下列函数中是准偶函数的是() A.f(x)= B.f(x)=x2 C.f(x)=tan xD.f(x)=cos(x+1),答案D由f(x)=f(2a-x),得函数f(x)的图象关于直线x=a对称,易知A、C错误.又因为a0,而函数f(x)=x2图象的对称轴为直线x=0,故B错误,所以选D.,评析本题以新定义的形式考查了函数图象的对称性,考查学生运用所学知识分析问题、解决问题以及知识迁移运用的能力.本题易错点有3处:误把“准偶函数”当作“偶函数”而错选B;忽视条件a0而错选B;不能从关系式f(x)=f(2a-x)得出函数f(x)的图象关于直线x=a对称而致错.,2

5、.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成 立,则a的取值范围是() A.-2,2B.-2,2C.-2,2D.-2,2,答案A令g(x)=, 当a0时,如图1所示, 若f(x)g(x)恒成立,则g(0)2,得a-2,-2a0; 图1 当a0,x1时,如图2所示, f(x)=x+,则f (x)=1-,由f (x)=, 得x=2,此时y=3, 即点B(2,3),则g(2)=+a3,得a2,0a2. 图2 综上可知,-2a2.,思路分析作出函数y=f(x)的图象,借助于图象的直观性求出f(x)在R上恒成立时a的取 值范围.,方法总结解决含绝对值不等式恒成

6、立的问题,往往将不等式问题转化为两函数图象的上、下位置关系问题,从而利用数形结合得出满足条件的不等式,进而求出参数a的值.,3.(2018天津,14,5分)已知aR,函数f(x)=若对任意x-3,+), f(x)|x|恒成 立,则a的取值范围是.,方法技巧用分离参变量法求解不等式恒成立问题的技巧. 若不等式f(x,)0(xD,为实参数)恒成立,则将f(x,)0转化为g(x)或g(x)(xD)恒成立,进而转化为g(x)max或g(x)min(xD),求g(x)(xD)的最值即可.该方法适用于参数与变量能分离,函数最值易求的题目.,4.(2017浙江,17,5分)已知aR,函数f(x)=+a在区间

7、1,4上的最大值是5,则a的取值范围 是.,5.(2015四川,15,5分)已知函数f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中aR). 对于不相等的实数x1,x2,设m=, n=. 现有如下命题: 对于任意不相等的实数x1,x2,都有m0; 对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n0; 对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=n; 对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n. 其中的真命题有(写出所有真命题的序号).,答案,解析f(x)=2x是增函数, 对任意不相等的实数x1,x2,都有 0, 即m0,成立. 由g(x)=x2+ax的图象可知,当x时,g(x)是减

8、函数, 当不相等的实数x1、x2时,0, 即n0,不成立. 若m=n,则有 =, 即f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2), f(x1)-g(x1)=f(x2)-g(x2), 令h(x)=f(x)-g(x), 则h(x)=2x-x2-ax, h(x)=2xln 2-2x-a, 令h(x)=2xln 2-2x-a=0,得2xln 2=2x+a. 由y=2xln 2与y=2x+a的图象知, 存在a使对任意xR恒有2xln 22x+a, 此时h(x)在R上是增函数. 若h(x1)=h(x2),则x1=x2, 不成立. 若m=-n,则有=-, f(x1)+g(x1)=f(x2)+g(x2),

9、令(x)=f(x)+g(x), 则(x)=2x+x2+ax, (x)=2xln 2+2x+a. 令(x)=0,得2xln 2+2x+a=0,即2xln 2=-2x-a. 由y1=2xln 2与y2=-2x-a的图象可知,对任意的a,存在x0,使xx0时y1y2,xx0时,(x)0,xx0时(x)0, 故对任意的a,(x)在R上不是单调函数. 故对任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得m=-n, 成立. 综上,正确.,1.(2013课标,12,5分,0.393)已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是() A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0,教师专用题组,答案D解

10、法一:画出函数f(x)的大致图象, 将x轴下方的图象翻折至x轴上方, 得y=|f(x)|的图象,如图所示. 由于函数g(x)=x2-2x的图象在原点处的切线斜率为k=g(0)=-2, 从而可知,当且仅当-2a0时,y=|f(x)|的图象位于直线y=ax的上方, 即|f(x)|ax恒成立.,2.(2013课标,12,5分,0.334)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是() A.(-,+)B.(-2,+) C.(0,+) D.(-1,+),答案D解法一:由2x(x-a)x-, 令f(x)=x-,即af(x)有解, 则af(x)min, 又y=f(x)在(0,+)上递增, 所以f(

11、x)f(0)=-1,所以a-1,选D. 解法二:由2x(x-a)-1时, 存在正数x使y1y2.,3.(2014浙江,10,5分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角的大小(仰角为直线AP与平面ABC所成角).若AB=15 m,AC=25 m,BCM=30,则tan 的最大值是() A.B.C.D.,答案D如图,过P作PQBC于Q, 则PQ平面ABC,所以PAQ=, 设PQ=x m,则CQ=x m, BC=20 m,BQ=(20-x)m, AQ=m, 所以

12、tan =. 设=t,则-+3=t2-t+3=+, 当t=,即x=时,-+3取得最小值, 即tan 取得最大值=,故选D.,4.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题: 设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD, f(a)=b”; 若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值; 若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(

13、x)+g(x)B; 若函数f(x)=aln(x+2)+(x-2,aR)有最大值,则f(x)B. 其中的真命题有.(写出所有真命题的序号),答案,解析命题正确,强调f(x)的值域为R即可. 命题错误,如y=sin xB,但它无最大值和最小值. 命题正确,f(x)A,g(x)B, f(x)+g(x)B. 命题正确,当a=0时, f(x)=. (i)当x=0时, f(x)=0; (ii)当x0时, f(x)=. 当a=0时, f(x). 若a0,则当x越来越大时,aln(x+2)+,此时f(x)无最大值; 若a0,则当x越来越大时,aln(x+2)-,此时f(x)无最小值. 故f(x)=aln(x+

14、2)+有最大值时,a一定为0,此时f(x)B.,考点一函数模型及其应用 1.(2017福建质检,5)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是() A.8B.9C.10D.11,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案C设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为, 由,得n10, 所以,若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不

15、到,则它至少需要经过10个“半衰期”.故选C.,2.(2016福建三明期末,14)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度为T,则T-Ta=(T0-Ta),其中Ta称为环境温度,h称为半衰 期.现有一杯用88 热水冲的速溶咖啡,放在24 的房间中,如果咖啡降到40 需要20分钟,那么此杯咖啡从40 降温到32 时,还需要分钟.,考点二函数的综合应用 1.(2018河北石家庄教学质量检测,11)已知M是函数f(x)=|2x-3|-8sin(x)(xR)的所有零点之和,则M的值为() A.3B.6C.9D.12,答案D因为f(3-x)=|3-2

16、x|-8sin(3-x)=|2x-3|-8sin(x)=f(x), 所以f(x)的图象关于直线x=对称. 作出函数y=|2x-3|与y=8sin(x)的图象, 由图知,y=|2x-3|与y=8sin(x)的图象有8个交点, 所以f(x)有8个零点,所以所有零点之和为42=12,选D.,2.(2017福建南平一模,5)已知f(x)=-log3x,实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)b C.x0c,答案Df(x)=-log3x在(0,+)上是减函数,0abc,且f(a)f(b)f(c)0, f(a)、 f(b)、 f(c)中一项为负、两项为正或三项都为负, 即f(c)0,0f(b)f(a)或

17、f(c)f(b)f(a)0. 由于实数x0是函数y=f(x)的一个零点, 当f(c)0,0f(b)f(a)时,bx0c,此时B,C成立. 当f(c)f(b)f(a)0时,x0a,此时A成立. 综上可得,D不可能成立.故选D.,3.(2017山东淄博3月模拟,6)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)上是减函数的为() A.y=lo|x| B.y= C.y=D.y=lg,答案Af(x)=lo|x|的定义域为(-,0)(0,+),关于原点对称, f(-x)=lo|-x|=lo|x|=f(x),故 为偶函数;当x(1,2)时, f(x)=lox单调递减,故A符合题意; y=为非奇非偶函数,故B不

18、符合题意; 令2x=t,则2t4,则y=,由对勾函数的单调性可知y=在t(2,4)上单调递增,结合 复合函数的单调性可知y=在x(1,2)上单调递增,故C不符合题意; f(x)=lg的定义域为(-2,2),关于原点对称,又易知f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数,故D不符合题 意.故选A.,4.(2018江西师范大学附属中学4月月考,16)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x、yR), f(1)=2,有下列命题: f(-2)=2,设g(x)=f(x)+f(-x),g(x)是偶函数,设h(x)=f(x+1)-f(x),h(x)是常数函数,若xN*,则f

19、(x)的值可组成等差数列. 其中正确的命题有.(填所有正确命题的序号),答案,解析令x=y=0,则f(0)=0, 令x=y=1,则f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2=6, f(2-2)=f(2)+f(-2)-8, f(-2)=2,正确; 令x+y=0,y=-x, f(0)=f(x)+f(-x)-2x2, f(x)+f(-x)=2x2, 即g(x)=2x2,是偶函数,正确; 令y=1,f(x+1)=f(x)+f(1)+2x, f(x+1)-f(x)=2+2x, 即h(x)=2x+2,是增函数,错误; 由知, f(n+1)-f(n)=2n+2,不为常数,错误,故答案为.,B组20162

20、018年高考模拟综合题组 (时间:35分钟分值:50分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2018衡水金卷信息卷(二),6)已知某服装厂生产某种品牌的衣服,销售量q(x)(单位:百件)关于每件衣服的利润x(单位:元)的函数解析式为q(x)=则当该服装厂所获效 益最大时,x=() A.20B.60C.80D.40,答案C设该服装厂所获效益为f(x)元, 则f(x)=100 xq(x)= 当00, f(x)单调递增,当80 x180时, f (x)0, f(x)单调递减, 所以当x=80时, f(x)有极大值,也是最大值240 000.故选C.,2.(2018河北衡水中学十五模,12)若

21、存在一个实数t,使得F(t)=t成立,则称t为函数F(x)的一个不动点,设函数g(x)=ex+(1-)x-a(aR,e为自然对数的底数),定义在R上的连续函数f(x)满足f(-x) +f(x)=x2,且当x0时, f (x)x.若存在x0,且x0为函数g(x)的一个不动点, 则实数a的取值范围为() A.B. C.D.,3.(2018河南郑州高中毕业班第二次质量预测,12)函数f(x)=,方程f(x)2-(m+1)f(x)+1-m=0有4 个不相等实根,则m的取值范围是() A. B. C.D.,答案C根据题意画出函数f(x)的图象,如图. 设t=f(x),t0,则t2-(m+1)t+1-m=

22、0有两个根t1,t2, 故情况为或 当属于情况时,将0代入方程得到m=1,此时方程t2-(m+1)t+1-m=0的根是确定的,一个为0,一个为2,不符合题意; 当属于情况时,m1,故答案为C.,4.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,12)定义在实数集R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x-1,1时, f(x)=x,则下列四个命题: f(2 018)=0;函数f(x)的最小正周期为2; 当x-2 018,2 018时,方程f(x)=有2 018个根; 方程f(x)=log5|x|有5个根. 其中真命题的个数为() A.1B.2C.3D.4,5.(2017广

23、东化州第二次模拟,9)已知函数f(x)=则“函数f(x)有两个零点”成立的充 分不必要条件是a() A.1,2B.(1,2C.(1,2)D.(0,1,答案C函数f(x)=有两个零点等价于 函数g(x)=与函数y=a的图象有两个交点,作出函数g(x)的图象如图所示, 结合函数图象可得1a2.则“函数f(x)有两个零点”成立的充分不必要条件是a(1,2).故选C.,解题关键利用参变量分离,将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题,利用图象找出满足条件的不等关系是解题的关键.,6.(2017山西名校联考,12)设函数f(x)=-4x+2x+1-1,g(x)=lg(ax2-4x+1),若对任意x1

24、R,都存在x2R,使f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为() A.(0,4 B.(-,4 C.(-4,0D.4,+),答案Bf(x)=-(2x)2+2x2-1,令t=2x(t0),则y=-t2+2t-1=-(t-1)20.设g(x)的值域为A,因为对任意x1R,都存在x2R,使f(x1)=g(x2),所以(-,0A,设y=ax2-4x+1的值域为B,则(0,1B,显然当a=0时,成立;当a0时,=16-4a0,解得0a4;当a0时,ymax=1,即1-1恒成立.综上,a 4,故选B.,解题方法注意条件的转化,若对任意x1R,都存在x2R,使f(x1)=g(x2)等价于f(x)的值域是g

25、(x)值域的子集,分别求函数值域列不等式即得解.,二、填空题(每小题5分,共10分) 7.(2018福建闽侯第六中学模拟,15)已知f(x)是R上的减函数, A(3,-1),B(0,1)是其图象上的两个点,则不等式|f(1+ln x)|1的解集是.,8.(2018陕西西安中学期中,16)已知函数f(x)=(a是常数且a0),给出下列命题: 函数f(x)的最小值是-1; 函数f(x)在R上是单调函数; 若f(x)0在上恒成立,则a的取值范围是a1; 对任意的x10,x20且x1x2,恒有ff. 其中正确命题的序号是.,答案,解析函数f(x)=(a是常数且a0)的图象如图所示: 由图可得:当x=0

26、时,函数f(x)取最小值-1,故正确;由图说明函数f(x)在R上不是单调函数,故错误;若f(x)0在上恒成立,则f=a-10,求得a的取值范围是a1,故正确;结合函数 在(-,0上的图象知ff,故正确.故答案为.,三、解答题(共10分) 9.(2017江西九江七校联考,20)某店销售进价为2 元/件的产品A,假设该店产品A每日的销售量y(单位:千件)与销售价格x(单位:元/件)满足关系式y=+4(x-6)2,其中2x6. (1)当产品A的销售价格为4 元/件时,求该店每日销售产品A所获得的利润; (2)试确定产品A的销售价格x的值,使该店每日销售产品A所获得的利润最大.(保留1位小数),解题关

27、键本题主要考查阅读能力及建模能力,与实际应用相结合的题型是高考命题的动向,这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识,解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题意.,解析(1)当x=4时,销售量y=+4(4-6)2=21(千件), 所以该店每日销售产品A所获得的利润是221=42(千元). (2)设该店每日销售产品A所获得的利润为f(x) 元,则f(x)=(x-2)=10+4(x-6)2(x-2)= 4x3-56x2+240 x-278(20,函数f(x)单调递增;在上, f (x)0,函数f(x) 单调递减, 所以x=是函数f(x)在(2,6)内的极大值点,也是最大值点, 所以当x=3.3时,函数f(x)取得最大值. 故当销售价格为3.3 元/件时,每日销售产品A所获得的利润最大.,