（人教A版理科）高考数学第一轮复习课件：5-2 等差数列及其前n项和.ppt

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1、第2讲等差数列及其前n项和,最新考纲 1理解等差数列的概念 2掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等差数列与一次函数、二次函数的关系.,知 识 梳 理 1等差数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示 数学语言表达式：an1and(nN*)，d为常数,2,同一个常数,公差,a1(n1)d,am(nm)d,amanapaq,md,4等差数列与函数的关系 (1)等差数列与一次函数的区别与联系,辨 析 感 悟 1对等差数列概

2、念的理解 (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列() (2)等差数列的公差是相邻两项的差() (3)(教材习题改编)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数(),2等差数列的通项公式与前n项和 (4)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2. () (5)等差数列an的单调性是由公差d决定的 () (6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数(),感悟提升 一点注意等差数列概念中的“从第2项起”与“同一个常数”的重要性，如(1)、(2),考点一等差数列的基本量的求解 【例1】 在等差数列an中，a11，a33

3、. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值 解(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d. 由a11，a33，可得12d3. 解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.,规律方法 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题 (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法,【训练1】 (1)(2013浙江五校联考)已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10(

4、) A85 B135 C95 D23 (2)(2013新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m() A3 B4 C5 D6,答案(1)C(2)C,规律方法 证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法，证明anan1d(n2，d为常数)；二是等差中项法，证明2an1anan2.若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法,考点三等差数列的性质及应用 【例3】 (1)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9() A6 B4 C2 D2 (2)在等差数列an中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的

5、和为_,答案(1)A(2)210,规律方法 巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简；若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为ad，a，ad；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a d，ad，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元,【训练3】 (1)在等差数列an中若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为67，前n项和Sn286，则n_. (2)已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_.,(2)an为等差数列， S3，S6S3，S9S6成等差数列， 2(S6S3)S3(S9S6) a7a8a9S9S6 2(S6S3)S3 2(369)945. 答案(1)26(

6、2)45,1等差数列的判断方法 (1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列 (2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列 (3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列 (4)前n项和公式：SnAn2Bn(A、B为常数)an是等差数列 2方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解,方法优化4整体代入法(整体相消法)在数列解题中的应用 【典例】 (1)(2012辽宁卷)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11() A58 B88 C143 D176 (2)(2013北京卷)若等比数列an满足：a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.,反思感悟 整体代入法是一种重要的解题方法和技巧，简化了解题过程，节省了时间，这就要求学生要掌握公式，理解其结构特征,【自主体验】 在等差数列an中，已知Snm，Smn(mn)，则Smn_.,答案(mn),