高三数学总复习优秀ppt课件（第12讲）直线的方程（46页）.ppt

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1、第12讲 直线的方程,江苏省海安高级中学,主要内容,一、廓清疑点 直线的倾斜角和斜率,二、聚焦重点 直线方程的几种形式,三、破解难点 直线与直线的位置关系,廓清疑点：直线的倾斜角和斜率,问题研究,1直线的倾斜角和常见的角有什么区别？2直线的倾斜角和斜率之间有什么联系？,基础知识,1倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针旋转到和直线重合时，所转的最小正角叫做直线的倾斜角,2斜率 倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切值叫做 这条直线的斜率；倾斜角是90o，直线的斜率不存在,例1 关于直线的倾斜角和斜率，下列五种说法： A平行于x轴的直线的倾斜角是0o或

2、180o； B直线斜率的范围是（，）； C任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； D两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等； E两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等. 其中正确的是_,经典例题1,思路分析,例1 关于直线的倾斜角和斜率，下列说法： A平行于x轴的直线的倾斜角是0或180； B直线斜率的范围是（，）; C任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 其中正确的是_,解题依据：直线的倾斜角，斜率 解题方向：直线的倾斜角倾斜角的范围求正 切斜率范围,求解过程,例1 关于直线的倾斜角和斜率，下列说法： A平行于x轴的直线的倾斜角是0或180； B直线斜率的范围是（，）; C任一条直线都有倾斜角，也都有斜率

3、其中正确的是_,思路分析,D两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等; E两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等,解题依据：直线的倾斜角，斜率 解题方向：直线的倾斜角 正切 斜率,求解过程,解析 对于D,E，要关注特殊情况：当倾斜角为90o，斜率 是不存在的.直线斜率和倾斜角之间不是一一对应关 系，所以选项D正确,D两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等; E两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等,回顾反思,1.回归：直线的倾斜角和斜率的定义； 2.熟悉：直线的倾斜角和斜率的范围； 3.关注：特殊情况：倾斜角为90o； 4.误区：易忽视斜率不存在的情况,经典例题2,例2 已知直线 l 过点P(1, 2),且与以

4、A(3, 0 ),B( 2,3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围,思路分析,思路2: (画图)借助于直线l和线段AB的图形，确定直线l 的变化范围，进而求出斜率的取值范围,思路1： (计算) 算出直线PA和直线PB的斜率，则直线l的 斜率介于两者之间,例2 已知直线 l 过点P(1, 2),且与以A(3, 0 ),B( 2,3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围,（思路错误）,（数形结合）,求解过程,解 通过图形可以观察到直线l可以由PA逆时针变化 到PB的位置,O,x,y,回顾反思,（2）基本策略：解题时借助图形及图形的性质直观 判断，明确解题思路,（1）思想方法：数形结合

5、,（3）思维误区：忽视斜率不存在的情形,聚焦重点：直线方程的几种形式,问题研究,1 直线方程有哪几种常见的形式？,2 不同的直线方程所适用范围？,直线方程常见的形式,基础知识,1点斜式 yy1=k（xx1）,2斜截式 y = kx + b,3两点式,4截距式,5一般式,Ax + By + C = 0,斜率k必须存在,斜率k必须存在,yy1=k（xx1）,y = kx + b,不垂直于 x 轴的直线,不垂直于 x 轴的直线,不垂直于坐标轴的直线,不垂直于坐标轴且 不过原点的直线,任何直线,Ax + By + C = 0 （A，B不同时为零）,基础知识,经典例题3,（2）直线过点（3，4），且在两

6、坐标轴上的截 距之和为12;,（3）直线过点（5，10），且原点到直线的距离 为5,（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；,例3 根据所给条件求直线方程:,思路分析,思路2：点斜式方程（行之有效）,（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；,求解过程,解 由题设知，该直线斜率存在,故所求直线方程为,（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；,（2）直线过点（3，4）,且在两坐标轴上的截距 之和为12,思路分析,解 由题设知截距存在且不为0,设直线方程为,从而,解得 a=4 或 a=9,故所求直线方程为 或,求解过程,求过点M（3，4）,且在两坐标轴上截距相等的直线方程,注意：截距相等

7、 与 截得的距离相等不一样!,当直线过原点， 横纵截距相等都为0,延伸拓展,答案：4x-3y=0或x-y+1=0,（3）直线过点（5，10），且原点到直线的距离为5,思路分析,思路1：设成直线方程的斜截式，利用点到直线的距 离公式求解（容易忽视斜截式方程的要求 ）,思路2：借助于图形进行观察，判断存在两条直线满 足题意（数形结合思想）,解 当斜率不存在时，所求直线方程为x-5=0;,由点到直线距离公式，得,综上，所求直线方程为,求解过程,回顾反思,（2）基本策略：要注意根据题目给出条件的特 征，选用不同形式的直线方程,（3）思维误区：易忽略直线方程的适用条件,破解难点：直线与直线的位置关系,问

8、题研究,1 两条直线间有哪几种不同的位置关系呢？,2 满足特殊位置关系的两条直线方程形式上 有什么联系和区别吗？,基础知识,3过定点的直线系方程 过定点 （ x o , y o ）但不包括直线 x = x o的直线系 方程为,基础知识,1平行直线系方程 与定直线 Ax + By + C = 0 平行的直线系方程为 _ 2垂直直线系方程 与定直线 Ax + By + C = 0 垂直的直线系方程为 _,Ax + By + m = 0 （ m C）,Bx Ay + m = 0 ,y y o = k （ x x o ）,经典例题4,例4 如图，已知正方形ABCD的中心为E（1, 0），一边AB所在的

9、直线方程为x3y5=0，求其它各边所在的直线方程,思路分析,思路1：设出点A和点B的坐标，由E为正方形的中心 得到点C的坐标，进而借助于AB长等于BC长 以及垂直关系求出各点的坐标 （过程冗长，计算量大）,思路2：结合直线之间的平行和垂直关系设出相应的直 线系方程，利用点E到四条边的距离相等求直 线方程 （计算经济）,解 设直线CD的方程为x 3y +m=0（m5）,根据题意，点E到直线AB和直线CD的距离相等， 所以,解得 m=7 或 m= 5（舍）,所以直线CD的方程为x3y+7=0,O,求解过程,设直线AD的方程为3x+y+n=0,根据题意，点E到直线AD、BC的距离和直线AB的距离相等

10、，所以,解得n=9或n=3,所以直线AD的方程为3x+y+9=0;,直线BC的方程为3x + y3=0,O,求解过程,回顾反思,（2）基本策略：结合图像观察直线与直线之间的位 置关系，再选用合理的直线系方程,（1）思想方法：数形结合,化归转化,（3）思维误区：忽视直线之间特殊的位置关系使得 运算冗长,经典例题5,思路分析,思路2：将直线方程化为点斜式方程，判定a即为直线 的斜率，由直线l过定点，结合图像判断a的 范围,思路1：将直线方程化为斜截式方程，转化为判断直 线的斜率和纵截距,（行之有效）,（行之有效）,O,x,y,直线不经过第二象限，直线l变化的 范围介于直线AO和直线AB之间,因为直

11、线AO斜率为3， 如图， 包含直线AO，但不包含直线AB,B,求解过程,A,解,回顾反思,（2）基本策略：判断含有参数的直线经过定点，再 结合图像进行观察,（1）思想方法：数形结合,（3）思维误区：忽视对直线变化过程中特殊位置的 考虑,总结提炼,一、廓清疑点：直线的倾斜角和斜率 二、聚焦重点：直线方程的几种形式 三、破解难点：直线与直线的位置关系,知识与内容,总结提炼,思想与方法,（2）数形结合,（3）化归转化,（1）分类讨论,（4）方程思想,再 见,同步练习,1求过点Q（-1，3）且与直线x+2y-1=0垂直的直线方程,2求经过点N（-1,3）且在x轴的截距与它在y轴上的截距 的和为零的直线方程,3已知直线 l 经过点P（3,2），并且与两坐标轴的正半轴 分别交于A、B两点，若AOB面积为16，求 l 的方程,3,12x-y+5=0,或,2,或,参考答案,