（5年高考+3年模拟）文科数学通用版课件：2.4　指数函数与对数函数 .pptx

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1、2.4指数函数与对数函数,高考文数 ( 课标专用),1.(2018课标全国,7,5分)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是() A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x),A组统一命题课标卷题组,五年高考,答案B本题考查函数图象的对称性. 解法一:y=ln x图象上的点P(1,0)关于直线x=1的对称点是它本身,则点P在y=ln x图象关于直线x=1对称的图象上,结合选项可知,B正确.故选B. 解法二:设Q(x,y)是所求函数图象上任一点,则其关于直线x=1的对称点P(2-x,y)在函数y=ln x图象上, y=ln(2

2、-x).故选B.,小题巧解用特殊点的对称性解决函数图象的对称性问题.,2.(2016课标全国,8,5分)若ab0,0cb,答案B解法一:0b1时,logaclogbc,A项错误; 0b0, logcab0,acbc,C项错误; 0b0,calogbc,排除A;ac=2,bc=,acbc, 排除C;ca=,cb=,cacb,排除D.故选B.,评析本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质,熟练掌握幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质是解题的关键.,3.(2018课标全国,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.,B组自主命题省(区、市)卷题组 考点

3、一指数与指数函数 1.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是() A.abcB.acbC.bacD.bca,答案C因为指数函数y=0.6x在(-,+)上为减函数, 所以0.60.60.61.5,即ab, 又01,所以ac,故选C.,2.(2017北京,5,5分)已知函数f(x)=3x-,则f(x)() A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数,答案B本题考查函数的奇偶性、单调性. 易知函数f(x)的定义域为R, f(-x)=3-x-=-3x=

4、-f(x), f(x)为奇函数, 又y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数, f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.,3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是() A.f(x)=x3 B.f(x)=3x C.f(x)=D.f(x)=,答案B对于选项A, f(x+y)=(x+y)3f(x)f(y)=x3y3,排除A;对于选项B, f(x+y)=3x+y=3x3y=f(x)f(y),且f(x)=3x在其定义域内是单调增函数,B正确;对于选项C, f(x+y)=f(x)f(y)=,排 除C;对于选项D, f(x+y)=f(x)f(y),

5、但f(x)=在其定义域内是减函数,排除D. 故选B.,4.(2015天津,7,5分)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为() A.abcB.cabC.acbD.cba,答案B因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上为增函数,由题意得a= f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),因为log25log230,所以f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选B.,5.(2018上海,11,5分)已知常数a

6、0,函数f(x)=的图象经过点P、Q.若2p+q=36 pq,则a=.,6.(2015福建,15,5分)若函数f(x)=2|x-a|(aR)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在m,+)上单调递增,则实数m的最小值等于.,考点二对数的概念及运算 1.(2018天津,5,5分)已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为() A.abcB.bac C.cbaD.cab,答案D本题主要考查指数、对数式的大小比较. b=log33=1, c=lo=log35log3=a, cab.故选D.,方法总结比较对数式的大小的方法: 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若

7、底数为同一字母,则需要对底数进行分类讨论;若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较;若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,2.(2014四川,7,5分)已知b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是() A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c,答案Blog5b=a,b0,故由换底公式得=a,lg b=alg 5.lg b=c,alg 5=c,又5d=10,d= log510,即=lg 5,将其代入alg 5=c中得=c,即a=cd.,3.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,

8、而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是() (参考数据:lg 30.48) A.1033B.1053 C.1073D.1093,答案D设=t(t0), 3361=t1080,361lg 3=lg t+80, 3610.48=lg t+80, lg t=173.28-80=93.28, t=1093.28.故选D.,4.(2015浙江,9,6分)计算:log2=,=.,5.(2015安徽,11,5分)lg +2lg 2-=.,6.(2014陕西,12,5分)已知4a=2,lg x=a,则x=.,评析考查对数式与指数式的互化及运算,考查转化与化归的数学思想方法及灵

9、活处理问题的能力.,考点三对数函数的图象与性质 1.(2015四川,4,5分)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件,答案Ay=log2x是增函数, 当ab1时,有log2alog2blog21=0. 另一方面,当log2alog2b0=log21时,有ab1.故选A.,2.(2016浙江,5,5分)已知a,b0且a1,b1.若logab1,则() A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0,答案D解法一:logab1=logaa,当a1时,ba1; 当0a1时,0ba1.只有D

10、正确. 解法二:取a=2,b=3,排除A、B、C,故选D.,评析本题考查对数函数的性质,不等式的性质.属于中等难度题.,3.(2014福建,8,5分)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是 (),答案B由y=logax的图象可知loga3=1, 所以a=3.对于选项A:y=3-x=为减函数,A错误; 对于选项B:y=x3,显然满足条件; 对于选项C:y=(-x)3=-x3在R上为减函数,C错误; 对于选项D:y=log3(-x),当x=-3时,y=1,D错误. 故选B.,4.(2015陕西,10,5分)设f(x)=ln x,0pC.p=rq,答案C由题意知f

11、()=ln=ln(ab)=(ln a+ln b)=(f(a)+f(b),从而p=r.因为 , f(x)=ln x在(0,+)上为增函数,所以ff(),即qp,从而p=rq,选C.,5.(2015天津,12,5分)已知a0,b0,ab=8,则当a的值为时,log2alog2(2b)取得最大值.,C组教师专用题组 考点一指数与指数函数 1.(2016浙江,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)|x|且f(x)2x,xR.() A.若f(a)|b|,则abB.若f(a)2b,则ab C.若f(a)|b|,则abD.若f(a)2b,则ab,答案B依题意得f(a)2a, 若f(a)2b,则2af(a)

12、2b,2a2b, 又y=2x是R上的增函数,ab.故选B.,2.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足axy3B.sin xsin y C.ln(x2+1)ln(y2+1)D.,答案Aaxy,x3y3.,3.(2015北京,10,5分)2-3,log25三个数中最大的数是.,考点二对数及其运算 1.(2013陕西,3,5分)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是() A.logablogcb=logca B.logablogca=logcb C.loga(bc)=logablogacD.loga(b+c)=logab+logac,答案Blogablogca=logab=

13、logcb,故选B.,2.(2015四川,12,5分)lg 0.01+log216的值是.,3.(2014安徽,11,5分)+log3+log3=.,4.(2013四川,11,5分)lg+lg的值是.,考点三对数函数的图象与性质 1.(2013课标,8,5分,0.643)设a=log32,b=log52,c=log23,则() A.acbB.bca C.cbaD.cab,答案D解法一:c=log23log22=1,a=log32log52,所以cab. 解法二:c=log23log22=1,a=log32b.综上知,cab. 解法三:2, log3log22, 1,cab.故选D.,2.(20

14、12课标全国,11,5分)当0x时,4xlogax,则a的取值范围是() A.B.C.(1,)D.(,2),答案B易知02,解得a, a1,故选B.,3.(2014天津,4,5分)设a=log2,b=lo,c=-2,则() A.abcB.bacC.acbD.cba,答案C3,a=log21,b=locb,选C.,4.(2014安徽,5,5分)设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则() A.bacB.cab C.cbaD.acb,答案B由321=2得b2,由0.83.10.80=1得c1,因此cab,故选B. 评析本题考查指数函数、对数函数单调性的应用,解题时借助特殊值比较是关键.

15、,5.(2014山东,6,5分)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是() A.a1,c1 B.a1,01D.0a1,0c1,答案D由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以00,即logac0,所以0c1.,6.(2014辽宁,3,5分)已知a=,b=log2,c=lo,则() A.abcB.acb C.cbaD.cab,答案D由a=知01,cab.故选D.,考点一指数与指数函数 1.(2018湖南永州第三次模拟,4)下列函数中,与函数y=2x-2-x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是() A.y=sin xB.y=x3 C.y=D.y=

16、log2x,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案By=2x-2-x是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数. 而y=sin x不是单调递增函数,不符合题意; y=是非奇非偶函数,不符合题意; y=log2x的定义域是(0,+),不符合题意; y=x3是定义域为R的单调递增函数,且是奇函数符合题意.故选B.,2.(2018福建厦门第一次质量检查(3月),9)已知a=,b=lo0.3,c=ab,则a,b,c的大小关系是 () A.abcB.cabC.acbD.bca,答案Ba=lo0.5=1,ac, cab.故选B.,3.(2018河南八市第一次测评,10)设函数f(x)=x2-

17、a与g(x)=ax(a1且a2)在区间(0,+)上具有不同的单调性,则M=(a-1)0.2与N=的大小关系是() A.M=NB.MNC.MN,答案D因为f(x)=x2-a与g(x)=ax(a1且a2)在区间(0,+)上具有不同的单调性,所以a2,所以M=(a-1)0.21,N=N,故选D.,4.(2017河北八所重点中学一模,6)设a0,将表示成分数指数幂的形式,其结果是() A.B.C.D.,答案C=.故选C.,5.(2017河南南阳、信阳等六市一模,5)设x0,且1bxax,则() A.0ba1B.0ab1C.1baD.1ab,答案C10,b1, bx1,x0,1ab,1ba.故选C.,6

18、.(2016河南焦作一模,6)若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是(),答案B因为函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,所以a1,故函数y=loga|x|的大致图象如图所示. 故选B.,7.(2018湖南益阳4月调研,13)已知函数f(x)=(aR)的图象关于点对称,则a=.,考点二对数的概念及运算 1.(2018江西新课程教学质量监测,4)若lg 2,lg(2x+1),lg(2x+5)成等差数列,则x的值等于() A.1B.0或 C.D.log23,答案D由题意知lg 2+lg(2x+5)=2lg(2x+1),2(2x+5)=(

19、2x+1)2,(2x)2-9=0,2x=3,x=log23.故选D.,2.(2018安徽皖西高中教学联盟期末质量检测,4)计算log29log34+2log510+log50.25=() A.0B.2C.4D.6,答案D由对数的运算公式和换底公式可得: log29log34+2log510+log50.25=2log23+log5(1020.25)=4+2=6.故选D.,3.(2017山西重点协作体一模,8)已知log7log3(log2x)=0,那么等于() A.B.C.D.,答案D由条件知,log3(log2x)=1,log2x=3,x=8, =.故选D.,4.(2017江西百校2月联盟模

20、拟,14)已知14a=7b=4c=2,则-+=.,5.(2017湖北重点高中期中联考,13)(lg 5)2+lg 2lg 50=.,考点三对数函数的图象与性质 1.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),5)已知a=,b= log2,c=lo,则a,b,c的大小关系为() A.abcB.acbC.cbaD.cab,答案Da=(0,1),b=log21,cab,故选D.,2.(2018湖南张家界三模,6)在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a0,且a1)的图象大致为(),答案A由题意,知函数f(x)=2-ax(a0,且a1)为

21、单调递减函数,当02,且函数g(x)=loga(x+2)在(-2,+)上为单调递减函数;当a1时,函数f(x)=2-ax的零点x =2,且函数g(x)=loga(x+2)在(-2,+)上为单调递增函数.综上,选A.,3.(2018天津十二所重点中学毕业班联考,6)已知f(x)是定义在(-,+)上的偶函数,且在(-,0上单调递增,若a=f(lo3),b=f(log35),c=f(0.20.5),则a,b,c的大小关系为() A.abcB.cab C.bacD.cba,答案Cf(x)是定义在(-,+)上的偶函数, a=f(lo3)=f(-log53)=f(log53), 1log53log5=,l

22、og35log33=1,0f(log53)f(log35), 即bac,故选C.,4.(2017湖南邵阳一模,7)若函数f(x)=ax-ka-x(a0且a1)在(-,+)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的大致图象是(),答案B函数f(x)=ax-ka-x(a0且a1)在(-,+)上是奇函数,f(0)=0,k=1,函数f(x)在R上是增函数,a1.函数g(x)=loga(x+1)(a1)的图象在定义域(-1,+)上单调递增,且恒过点(0,0),故选B.,5.(2016湖北荆州一模,14)若函数f(x)=的值域是(-,-1,则实数a的取值 范围是.,6.(2016广东深圳

23、一模,15)下列四个函数:y=-;y=log2(x+1);y=-;y=.在(0, +)上为减函数的是.(填上所有正确选项的序号),B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:30分钟分值:55分) 选择题(每小题5分,共55分) 1.(2018河南普通高中毕业班4月高考适应性考试,8)已知函数f(x)=log0.5(sin x+cos2x-1),x,则f(x)的取值范围是() A.(-,2B.(-,-2C.2,+)D.-2,+),答案C设g(x)=sin x+cos2x-1=sin x+1-sin2x-1=-sin2x+sin x,x, 0x,0sin x1. 二次函数g(x)=-sin2

24、x+sin x图象的对称轴为-=, sin x=时,g(x)取得最大值,为, 0g(x),log0.5g(x)log0.5=lo=2, f(x)的取值范围是2,+),故选C.,2.(2018安徽安庆二模,7)函数f(x)=loga|x|(0a1)的图象的大致形状是(),答案Cf(x)=loga|x|= 故选C.,关键点拨含有绝对值符号的函数,可脱掉绝对值符号转化为分段函数,然后画图象.,3.(2018安徽安庆二模,9)设x,y,z均大于1,且logx=logy=logz,令a=,b=,c=,则a,b,c的 大小关系是() A.abcB.bcaC.cabD.cba,答案D令logx=logy=l

25、ogz=t(t0),则x=()t,y=()t,z=()t,a=,b=,c=, 2332,ab, 3453,bc,abc,选D.,方法总结比较大小常用的方法有: (1)作差法(作商法); (2)利用函数单调性比较大小; (3)借助中间变量比较大小.,4.(2018湖南郴州第二次教学质量检测,11)已知函数f(x)=ex-,其中e是自然对数的底数,则关于 x的不等式f(2x-1)+f(-x-1)0的解集为() A.(2,+)B.(2,+) C.(2,+) D.(-,2),答案B函数f(x)=ex-的定义域为R, f(-x)=e-x-=-ex=-f(x),f(x)是奇函数,那么不等式f(2x-1)+

26、f(-x-1)0等价于f(2x-1)-f(-x-1)= f(1+x),易证f(x)是R上的递增函数,2x-1x+1,解得x2,不等式f(2x-1)+f(-x-1)0的解集为(2, +),故选B.,5.(2018湖南张家界三模,9)若函数f(x)=logm(m0且m1)在2,3上单调递增,则实数m的 取值范围为() A.(1,36 B.36,+) C.(1,1636,+)D.(1,16,答案D由题意,知f(x)的定义域为x|x0.不妨设g(x)=4x+,x0,则g(x)=4-= ,当g(x)0时,g(x)为减函数,此时m4x2,又y=4x2在2,3上单调递增,所以ymax=432=36,所 以m

27、36,而此时函数y=logmx为增函数,由复合函数的单调性可知f(x)在2,3上单调递减,故不符合题意; 当g(x)0时,g(x)为增函数,此时m4x2,又y=4x2在2,3上单调递增,所以ymin=422=16,所以m16,而当m1时,函数y=logmx为增函数,因此当1m16时,满足题意.故选D.,方法总结复合函数的单调性可简记为“同增异减”,即内、外函数单调性相同时递增,相异时递减.,6.(2018广东第一次模拟,12)设函数f(x)=若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c), 则2a+2b+2c的取值范围是() A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D

28、.(6,7),答案B画出函数f(x)的图象如图所示. 不妨令abc,则1-2a=2b-1,则2a+2b=2.结合图象可得4c5,故162c32,182a+2b+2c34.选B.,解题关键利用函数图象进行求解,使得解题过程变得直观形象.解题中有两个关键:一是结合图象得到2a+2b=2;二是根据图象判断出c的取值范围,进而得到162c32,然后根据不等式的性质可得所求的范围.,7.(2017广东茂名二模,9)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是(),答案C由函数f(x)的图象可知,-11,则g(x)=ax+b为增函数,当x=0时,g(0

29、)=1+b0, 故选C.,8.(2017山西临汾三模,10)已知函数f(x)=|ln x|,若f(m)=f(n)(mn0),则+=() A.B.1C.2D.4,答案C函数f(x)=|ln x|的图象如图所示: 由f(m)=f(n),mn0,可知m1n0,ln m=-ln n,即m=,mn=1,则+= =2.故选C.,由题悟法对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合求解.,9.(2017江西红色七校二模,11)已知函数f(x)=ln ,若f+f+f=503(a +b),则a2+b2的最小值为() A.6B.8C.9D.1

30、2,答案Bf(x)+f(e-x)=ln+ln=ln e2=2, 503(a+b)=f+f+f =f+f+f+f+ f+f=(22 012)=2 012, a+b=4, a2+b2=8,当且仅当a=b=2时取等号.a2+b2的最小值为8.,方法指导观察等式f+f+f=503(a+b),得该等式左边对称项自变量 值的和为e,结合f(x)+f(e-x)=ln+ln=ln e2=2即可解决问题.,10.(2016河南许昌四校第三次联考,10)已知a0,且a1, f(x)=x2-ax.当x(-1,1)时,均有f(x),则 实数a的取值范围是() A.2,+)B.(1,2 C.4,+)D.(1,4,答案B

31、当x(-1,1)时,均有f(x)x2-在(-1,1)上恒成立, 令g(x)=ax,m(x)=x2-, 当01时,g(-1)m(1),即a-11-=,此时1a2. 综上,a1或1a2.故选B.,思路分析由题意可知,axx2-在(-1,1)上恒成立,令g(x)=ax,m(x)=x2-,对a进行分类讨论,结合 图象,列出不等式即可求出a的取值范围.,11.(2016江西名校第三次联考,11)设函数f(x)=lo(x2+1)+,则不等式f(log2x)+f(lox)2 的解集为() A.(0,2 B. C.2,+)D.2,+),答案Bf(x)的定义域为R, f(-x)=lo(x2+1)+=f(x), f(x)为R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递减, 令t=log2x,则lox=-t, 则不等式f(log2x)+f(lox)2可化为f(t)+f(-t)2, 即2f(t)2,f(t)1,又f(1)=lo2+=1, 且f(x)在0,+)上单调递减,在R上为偶函数, -1t1,即log2x-1,1,解得x.故选B.,思路分析由题意可知f(x)为偶函数,且在0,+)上单调递减,然后解不等式即可.,