（人教A版理科）高考数学第一轮复习课件：选修4-5-2 不等式的证明.ppt

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1、第2讲不等式的证明,最新考纲 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式,3不等式的证明方法 证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等,答案MN,答案abc,解析ab2，a2b22ab. 又(a2b2)(ab)a(a1)b(b1)， 0a1,0b1. a(a1)b(b1)0. a2b2ab. 答案ab,答案4,证明(1)要证abc ， 由于a，b，c0，因此只需证明(abc)23. 即证：a2b2c22(abbcca)3， 而abbcca1， 故需证明：a2b2c22(abbcca)3(abbcca) 即证：a2b2c2

2、abbcca.,考点一分析法证明不等式,规律方法 分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆,【训练1】 已知a、b、c均为正实数，且abc1，求证： (1a)(1b)(1c)8(1a)(1b)(1c) 证明a、b、cR，且abc1， 要证原不等式成立， 即证(abc)a(abc)b(abc)c 8(abc)a(abc)b(abc)c， 也就是证(ab)(ca)(ab)(bc)(ca)(bc)8(bc)(ca)(ab),规律方法 利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式,规律方法 根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式,【训练3】 (2013湖南卷)已知a，b，cR，a2b3c6，则a24b29c2的最小值为_,答案12,反思感悟(1)利用算术几何平均不等式证明不等式或求最值问题，是不等式问题中的一个重要类型，重点要抓住算术几何平均不等式的结构特点和使用条件 (2)在解答本题时有两点容易造成失分：一是多次运用算术几何平均不等式后化简错误； 二是求解等号成立的a，b，c的值时计算出错,