（人教A版理科）高考数学第一轮复习课件：10-2 排列与组合.ppt

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1、第2讲排列与组合,最新考纲 1理解排列、组合的概念 2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 3能解决简单的实际问题.,知 识 梳 理 1排列与组合的概念,一定的顺序,2.排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有 的个数，叫从n个不同元素中取出m个元素的组合数,不同排列,不同组合,3排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),1,n！,辨 析 感 悟 1排列与组合的基本概念、性质 (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列 () (2)两个组合相同的充要条

2、件是其中的元素完全相同(),感悟提升 1一个区别排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”取出元素后交换顺序，如果与顺序有关是排列，如果与顺序无关即是组合，如(1)忽视了元素的顺序 2求解排列、组合问题的思路：“排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘”,考点一排列应用题 【例1】 4个男同学，3个女同学站成一排 (1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？ (2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ (3)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？,规律方法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般

3、采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法 (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法,【训练1】 (1)(2014济南质检)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为() A33! B3(3！)3 C(3！)4 D9! (2)(2013四川卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是 () A9 B10 C18 D20,答案(1)C(2)C,考点二组合应用题 【例2】 某课外活动小组共

4、13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选,规律方法 组合问题常有以下两类题型变化 (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取 (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解,【训练2】 若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法

5、共有() A60种 B63种 C65种 D66种,答案D,考点三排列、组合的综合应用 【例3】 (1)(2013浙江卷)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答) (2)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为(),审题路线(1)选出3个位置排特殊元素A、B、C，并把元素A、B作为元素集团进行排列；(2)可将4名同学分成两组(每组2人)，再分配到两个班级,答案(1)480(2)B,规律方法 (1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事

6、情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置) (2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法,【训练3】 从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为() A24 B18 C12 D6,答案B,2解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义,3排列组合的综合

7、应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏,易错辨析9实际意义理解不清导致计数错误 【典例】 (2012山东卷改编)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为() A232 B256 C472 D484,答案B,错因错解的原因是没有理解“3张卡片不能是同一种颜色”的含义，误认为“取出的三种颜色不同” 答案C,防范措施(1)准确理解题意，抓住关键字词的含义，“3张卡片不能是同一种颜色”是指“

8、两种颜色或三种颜色”都满足要求 (2)选择恰当分类标准，避免重复遗漏，出现“至少、至多”型问题，注意间接法的运用,【自主体验】 1(2013大纲全国卷改编)有5人排成一行参观英模事迹展览，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答),答案72,2如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个 解析第一类：恰有三个相同的数字为1， 选2,3,4中的一个数字排在十、百、千位的一个位置上，有CA种方法，四位“好数”有9个 第二类：相同的三个数字为2,3,4中的一个，这样的四位“好数”为2221,3331,4441共3个 由分类加法计数原理，共有“好数”9312个 答案12,