（人教A版理科）高考数学第一轮复习课件：7-4 直线、平面平行的判定与性质.ppt

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1、第4讲直线、平面平行的判定与性质,最新考纲 1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理 2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题,知 识 梳 理 1直线与平面平行的判定与性质,a，b， ab,a，a， b,2.面面平行的判定与性质,a，b， abP， a，b,， a， b,辨 析 感 悟 1对直线与平面平行的判定与性质的理解 (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面() (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线() (3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()

2、 (4)若直线a，P，则过点P且平行于a的直线有无数条(),2对平面与平面平行的判定与性质的理解 (5)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行() (6)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面() (7)(教材练习改编)设l为直线，是两个不同的平面，若l，l，则.(),感悟提升 三个防范一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内，如(1)、(3) 二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，如(5) 三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线

3、与交线平行，如(2)、(4),考点一有关线面、面面平行的命题真假判断 【例1】 (1)(2013广东卷)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A若，m，n，则mn B若，m，n，则mn C若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则,(2)设m，n表示不同直线，表示不同平面，则下列结论中正确的是() A若m，mn，则n B若m，n，m，n，则 C若，m，mn，则n D若，m，nm，n，则n,解析(1)A中，m与n可垂直、可异面、可平行；B中m与n可平行、可异面；C中，若，仍然满足mn，m，n，故C错误；故D正确 (2)A错误，n有可能在平面内；B错误，平面有可能与平面

4、相交；C错误，n也有可能在平面内；D正确，易知m或m，若m，又nm，n，n，若m，过m作平面交平面于直线l，则ml，又nm，nl，又n，l，n. 答案(1)D(2)D 规律方法 线面平行、面面平行的命题真假判断多以小题出现，处理方法是数形结合，画图或结合正方体等有关模型来解题,【训练1】 (1)(2014长沙模拟)若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是() Ab Bb Cb或b Db与相交或b或b (2)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题： 若l与m为异面直线，l，m，则； 若，l，m，则lm； 若l，m，n，l，则mn. 其中真命题的个数为() A3 B2

5、C1 D0,解析(1)可以构造一草图来表示位置关系，经验证，当b与相交或b或b时，均满足直线ab，且直线a平面的情况，故选D. (2)中，当与相交时，也能存在符合题意的l，m；中，l与m也可能异面；中，l，l，mlm，同理ln，则mn，正确 答案(1)D(2)C,法二 取AB的中点P，连接MP，NP，AB，如图，而M，N分别为AB与BC的中点， 所以MPAA，PNAC， 所以MP平面AACC，PN平面AACC. 又MPNPP，因此平面MPN平面AACC. 而MN平面MPN，因此MN平面AACC.,规律方法 判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义，一般用反证法； (2)利用线面

6、平行的判定定理(a，b，aba)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述； (3)利用面面平行的性质定理(，aa)； (4)利用面面平行的性质(，a，aa),【训练2】 如图，在四面体ABCD中，F，E，H分别是棱AB，BD，AC的中点，G为DE的中点证明：直线HG平面CEF.,图1,图2,EF平面CEF，HN平面CEF， HN平面CEF.HNGNN， 平面GHN平面CEF. GH平面GHN，直线HG平面CEF.,又A1B平面CD1B1， A1B平面CD1B1. 又BDA1BB， 平面A1BD平面CD1B1.,规律方法 (1)证明两个平面平行的方法有： 用

7、定义，此类题目常用反证法来完成证明； 用判定定理或推论(即“线线平行面面平行”)，通过线面平行来完成证明； 根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明； 借助“传递性”来完成 (2)面面平行问题常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行，需要注意转化思想的应用,【训练3】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN平面A1BD.,证明法一如图，连接B1D1，B1C. P，N分别是D1C1，B1C1的中点， PNB1D1. 又B1D1BD，PNBD. 又PN平面A1BD， PN平面A1BD. 同理MN平面A1BD. 又P

8、NMNN， 平面PMN平面A1BD.,法二如图，连接AC1，AC， 且ACBDO， ABCDA1B1C1D1为正方体， ACBD，CC1平面ABCD， CC1BD，又ACCC1C， BD平面AC1C， AC1BD.同理可证AC1A1B， AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN， 平面PMN平面A1BD.,1平行关系的转化方向如图所示： 2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”,答题模板8如何作答平行关系证明题

9、 【典例】 (12分)(2012山东卷，文)如图1，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，ECBD. (1)求证：BEDE； (2)若BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.,图1,规范解答 (1)如图2，取BD的中点O，连接CO，EO. 由于CBCD，所以COBD， (1分) 又ECBD，ECCOC，CO，EC平面EOC，所以BD平面EOC， 因此BDEO，(3分) 又O为BD的中点， 所以BEDE.(5分),图2,(2)法一如图3，取AB的中点N，连接DM，DN，MN， 因为M是AE的中点， 所以MNBE.(6分) 又MN平面BEC，BE平面BEC，MN平面

10、BEC.(7分),图3,又因为ABD为正三角形， 所以BDN30， 又CBCD，BCD120， 因此CBD30，所以DNBC.(9分) 又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC. 又MNDNN，故平面DMN平面BEC，(11分) 又DM平面DMN，所以DM平面BEC.(12分),法二如图4，延长AD，BC交于点F，连接EF. 因为CBCD，BCD120， 所以CBD30.(7分),图4,反思感悟 立体几何解答题解题过程要表达准确、格式要符合要求，每步推理要有理有据，不可跨度太大，以免漏掉得分点本题易忽视DM平面EBC，造成步骤不完整而失分 答题模板证明线面平行问题的答题模板(一)

11、第一步：作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线； 第二步：证明线线平行； 第三步：根据线面平行的判定定理证明线面平行； 第四步：反思回顾检查关键点及答题规范,证明线面平行问题的答题模板(二) 第一步：在多面体中作出要证线面平行中的线所在的平面； 第二步：利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行； 第三步：证明所作平面与所证平面平行； 第四步：转化为线面平行； 第五步：反思回顾检查答题规范,【自主体验】 (2013福建卷改编)如图，在四棱锥PABCD中，ABDC，AB6，DC3，若M为PA的中点，求证：DM平面PBC.,法二取AB的中点E， 连接ME，DE. 在梯形ABCD中，BECD， 且BECD， 四边形BCDE为平行四边形， DEBC，又DE平面PBC， BC平面PBC， DE平面PBC.,又在PAB中，MEPB， ME平面PBC， PB平面PBC， ME平面PBC， 又DEMEE， 平面DME平面PBC. 又DM平面DME， DM平面PBC.,