（人教A版理科）高考数学第一轮复习课件：6-2 一元二次不等式及其解法.ppt

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1、第2讲一元二次不等式及其解法,最新考纲 1会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系 3会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,知 识 梳 理 1一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0) (2)计算相应的判别式 (3)当0时，求出相应的一元二次方程的根 (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集,2三个“二次”间的关系,续表,x|xx2或xx1,R,x|x1xx2,辨 析 感 悟 1对一元二次不等

2、式的解法的理解 (1)(2013广东卷改编)不等式x2x20的解集为2x1.() (2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，则必有a0.() (3)若不等式ax2bxc0的解集是(，x1)(x2，)，则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.() (4)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.(),感悟提升 三个防范一是当0时，不等式ax2bxc0(a0)的解集为R还是，要注意区别，如(4)中当a0时，解集为R；当a0时，解集为. 二是对于不等式ax2bxc0求解时不要忘记讨论a0时的情形，如(5)中当ab0，c0时，不等式ax2bxc0在R上也是恒

3、成立的 三是解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏.,答案A,规律方法 解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集.,【训练1】 (2013江苏卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_,(1)当x0时，由f(x)x得x24xx，解得x5； (2)当x0时，f(x)x无解； (3)当x0时，由f(x)x得x24xx，解得5x0. 综上得不等式f(x)x的解集用区

4、间表示为(5,0)(5，) 答案(5,0)(5，),考点二含参数的一元二次不等式的解法 【例2】 (2013烟台期末)解关于x的不等式：ax222xax(aR),规律方法 解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 (2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式与0的关系 (3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式,答案A,考点三一元二次不等式恒成立问题 【例3】 已知函数f(x)mx2mx1. (1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值

5、范围； (2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围,1解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决 2当判别式0时，ax2bxc0(a0)解集为R；ax2bxc0(a0)解集为.二者不要混为一谈 3含参数的不等式的求解，注意选好分类标准，避免盲目讨论 4对于恒成立问题，常用到以下两个结论： (1)af(x)恒成立af(x)max； (2)af(x)恒成立af(x)min.,反思感悟 “三个二次”间关系，其实质是抓住二次函数yax2bxc(a0)的图象与横轴的交点、二次不等式ax2bxc0(a0)的解集的端点值、二次方程ax2bxc0(a0)的根是同一个问题解决与之相关的问题时，可利用函数与方程思想、化归思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决,由函数g(x)f(x)m有3个零点，结合图象得：0m1，即m(0,1) 答案(0,1),