【3年高考2年模拟】课标版理科数学一轮第二节　一元二次不等式及其解法.pptx

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1、理数 课标版,第二节一元二次不等式及其解法,1.“三个二次”的关系,教材研读,2.(x-a)(x-b)0和(x-a)(x-b)0型不等式的解集,口诀:大于取两边、小于取中间.,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“”) (1)若不等式ax2+bx+c0.() (2)不等式0的解集是-1,2.() (3)若方程ax2+bx+c=0(a0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集 为R.(),1.函数f(x)=的定义域为() A.0,3B.(0,3) C.(-,03,+)D.(-,0)(3,+),答案A要使函数f(x)=有意义,则3x-x20,即x2-3x0,解得0 x3.,2.不等式0

2、的解集为() A.x|x1或x3B.x|1x3 C.x|1x3D.x|1x3 答案C由0,得解得1x3.,3.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值集合是() A.a|0a4B.a|0a4 C.a|0a4D.a|0a4,答案Da=0时,满足条件;a0时,由题意知a0且=a2-4a0,得0a4,所以0a4,故选D.,4.(2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+40的解集为.(用区间表示) 答案(-4,1),解析不等式-x2-3x+40等价于x2+3x-40,解得-4x1.,5.若不等式ax2+bx+20的解集为,则a+b=. 答案-14 解析由题意知x1=-,x2=是方程ax

3、2+bx+2=0的两个根,则 解得(经检验知满足题意). a+b=-14.,考点一一元二次不等式的解法 典例1解下列不等式: (1)19x-3x26;(2)8x-116x2; (3)0x2-x-24;(4)ax2-(a+1)x+10.,考点突破,解析(1)解法一:原不等式可化为3x2-19x+60,函数y=3x2-19x+6的图象开口向上且与x轴有两个交点和(6,0), 所以原不等式的解集为.,解法二:原不等式可化为3x2-19x+60, 即(3x-1)(x-6)0,所以(x-6)0, 所以原不等式的解集为.,(2)8x-116x216x2-8x+10(4x-1)20, 对于任意的xR,原不等

4、式都成立,原不等式的解集为R . (3)原不等式等价于 利用数轴(如图)可知,原不等式的解集为x|-2x-1或2x3.,(4)原不等式可变形为(ax-1)(x-1)1; 当a0时,原不等式可变形为a(x-1)0.,若a0,x1. 若a0,则(x-1)1时,原不等式的解集为; 当a=1时,原不等式的解集为; 当0a1时,原不等式的解集为.,综上,当a1; 当0a1时,原不等式的解集为;,当a=1时,原不等式的解集为; 当a1时,原不等式的解集为.,规律总结 1.解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化:把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式. (2)判:计算对应方程的判别式,根据判别式判断方

5、程有没有实根(无实根时,不等式解集为R或). (3)求:求出对应的一元二次方程的根. (4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.,2.解含参数的一元二次不等式时分类讨论的方法 (1)当二次项系数中含有参数时,应讨论二次项系数是等于0,小于0,还是大于0,然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式. (2)当不等式对应的一元二次方程的根的个数不确定时,讨论判别式与0的关系. (3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.,1-1解下列不等式: (1)-4x2+12x-90; (2)-1.,解析(1)由题知4x2-12x+90,

6、 变形得(2x-3)20,即0,x, 即不等式的解集为. (2)将原不等式移项通分得0, 等价于 所以原不等式的解集为.,1-2求不等式12x2-axa2(aR)的解集. 解析12x2-axa2, 12x2-ax-a20,即(4x+a)(3x-a)0. 令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-,x2=. 当a0时,-,不等式的解集为. 综上所述,当a0时,不等式的解集为; 当a=0时,不等式的解集为x|xR且x0;,当a0时,不等式的解集为.,考点二一元二次不等式恒成立问题 命题角度一形如f(x)0或f(x)0(xR)恒成立,求参数范围 典例2已知不等式mx2-2x-m+10.是否存在实数

7、m,使对所有的实数x不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由. 解析不存在.理由如下:,设f(x)=mx2-2x-m+1.,不等式mx2-2x-m+10恒成立,即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.,当m=0时,f(x)=1-2x,令1-2x,不满足题意;,当m0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,需满足图象开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解, 即此方程组无解. 综上,不存在满足题意的m.,命题角度二形如f(x)0或f(x)0(xa,b)恒成立,求参数范围 典例3(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任

8、意xm,m+1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是. 答案 解析要满足f(x)=x2+mx-10对于任意xm,m+1恒成立, 只需 即 解得-m0.,命题角度三形如f(x)0或f(x)0(参数ma,b)恒成立,求x的范围 典例4对任意m-1,1,函数f(x)=x2+(m-4)x+4-2m的值恒大于零,求x的取值范围.,解析f(x)=x2+(m-4)x+4-2m=(x-2)m+x2-4x+4,令g(m)=(x-2)m+x2-4x+4. 由题意知在-1,1上,g(m)的值恒大于零, 解得x3. 故当x3时,对任意的m-1,1,函数f(x)的值恒大于零.,方法技巧 一元二次不等式恒成立问题的求

9、解思路 (1)形如f(x)0或f(x)0或f(x)0或f(x)0(参数ma,b)的不等式确定x的范围时,要注意变换主元,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数.,2-1(2017四川宜宾一中期末)不等式x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为() A.-1,4B.(-,-22,+) C.(-,-14,+)D.-2,5,答案Ax2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以要使x2-2x+5a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a4,解得-1a4.,2-2若不等式x2+(a-6)x+9-3a0在|a|1时恒成立,则x的取值范围是. 答案(-,2)(4,+),解析将原不等式整理为关于a的不等式,即(x-3)a+x2-6x+90.,令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9. 因为f(a)0在|a|1时恒成立,所以 若x=3,则f(a)=0,不符合题意,应舍去. 若x3,则由一次函数的单调性,可得 即 解得x4. 综上,x的取值范围是(-,2)(4,+).,