【3年高考2年模拟】课标版理科数学一轮第三节　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式.pptx

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1、理数 课标版,第三节两角和与差的正弦、余弦、正切公式 及二倍角公式,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin()=sin cos cos sin , cos()=cos cos sin sin , tan()=.,教材研读,2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2=2sin cos ,cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2, tan 2=.,3.有关公式的逆用、变形 (1)tan tan =tan()(1tan tan ); (2)cos2=,sin2=; (3)1+sin 2=(sin +cos )2,1-sin 2=(sin -cos )2.,1.若tan

2、=,tan(+)=,则tan =() A.B.C.D. 答案Atan =,tan(+)=, tan =tan(+)-=.,2.(2015课标,2,5分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=() A.-B.C.-D. 答案D原式=sin 20cos 10+cos 20sin 10=sin(20+10)=sin 30=, 故选D.,3.若cos=,则sin 2=() A.B.C.-D.- 答案D因为cos=, 所以sin 2=cos=cos=2cos2-1=2-1=-.,4.已知,cos =,则cos=() A.-B.1-C.-+D.-1+ 答案A,cos =,sin =. co

3、s=cos cos-sin sin=-=-.,5.已知tan(+)=3,tan(-)=5,则tan 2=. 答案- 解析2=(+)+(-), tan 2=tan(+)+(-) = =-.,典例1若tan ,tan 是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(+)的值为 () A.-3B.-1C.1D.3 答案A 解析由根与系数的关系得tan +tan =3, tan tan =2, 所以tan(+)=-3.,考点一三角函数公式的基本应用,考点突破,规律总结 三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和与差的三角函数公式,首先要记住公式的结构特征. (2)使用公式求值,应先求出相关角的三角函数值,再

4、代入公式求值. 1-1(2016河南八市重点高中质检)已知函数f(x)=sin x-cos x,且f (x)= f(x),则tan 2x的值是() A.-B.-C.D. 答案D因为f (x)=cos x+sin x=sin x-cos x,所以tan x=-3,所以tan 2x =,故选D.,1-2在ABC中,若cos A=,cos B=,则cos C=() A.B.C.D. 答案C在ABC中,00,cos B=0,得0A ,0B,从而sin A=,sin B=,所以cos C=cos-(A+B)=-cos(A+B)= sin Asin B-cos Acos B=-=.,典例2(1)(2016

5、河北名师俱乐部3月模拟二)已知,且sin -cos =-,则=() A.B.C.D. (2)计算的值为() A.-B.C.D.- 答案(1)D(2)B 解析(1)由sin -cos =-得sin=, ,0-,cos=.,考点二三角函数公式的逆用与变形应用,= =2cos=. (2)=.,方法技巧 三角函数公式活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式. (2)tan tan ,tan +tan (或tan -tan ),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用. 2-1(2016衡水模拟)计算:=() A.B.-C.D.- 答案D

6、原式=-,=-tan =-=-.,2-2(2016河南六市联考)已知cos+sin =,则sin的值 是. 答案- 解析由cos+sin =,可得cos +sin +sin =,即sin +cos =,sin=,即sin=,sin=- sin=-.,考点三角的变换 典例3已知,均为锐角,且sin =,tan(-)=-. (1)求sin(-)的值; (2)求cos 的值. 解析(1),-. 又tan(-)=-0,-0. 又 sin(-)=-. (2)由(1)可得,cos(-)=.,为锐角,且sin =,cos =. cos =cos-(-) =cos cos(-)+sin sin(-) =+ =

7、.,规律总结 利用角的变换求三角函数值的策略 (1)当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式; (2)当“已知角”有一个时,着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. (3)常见的配角技巧: =2;=(+)-;=-(-); =(+)+(-);=(+)-(-); +=-.,3-1已知tan(+)=1,tan=,则tan的值为() A.B.C.D. 答案Btan(+)=1,tan=,tan=tan =.,3-2已知cos =,cos(+)=-,且、,则cos(-)的值等于 () A.-B.C.-D. 答案D由题意可得sin =, 、,+(0,), sin(+)=. cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =+ =,sin =, cos(-)=cos cos +sin sin =+=.,