（人教A版理科）高考数学第一轮复习课件：8-6 双曲线.ppt

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1、第6讲双曲线,最新考纲 1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线) 2了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用 3理解数形结合的思想.,知 识 梳 理 1双曲线的定义 平面内动点P与两个定点F1，F2(|F1F2|2c0)的距离之差的绝对值为常数 (2a2c)，则点P的轨迹叫双曲线这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距,2a,2双曲线的标准方程和几何性质,续表,xR，ya或ya,坐标轴,原点,A1(a,0)，A2(a,0),a2b2,辨 析 感 悟 1对双曲线定义的认识 (1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差等于6的

2、点的轨迹是双曲线() (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线(),2对双曲线的标准方程和几何性质的理解,感悟提升 1一点提醒双曲线定义中的“差”必须是“绝对值的差”，常数必须小于|F1F2|且大于零，如(1)中应为双曲线的一支；如(2)中应为两条射线,答案(1)C(2)44,规律方法 (1)双曲线定义的集合语言：PM|MF1|MF2|2a,02a|F1F2|是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验 (2)利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上,解析(1)由双曲线定义|PF1|PF2|8，

3、又|PF1|9，|PF2|1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为ca6421，|PF2|17. (2)如图所示，设双曲线的右焦点为E，则E(4,0)由双曲线的定义及标准方程得|PF|PE|4，则|PF|PA|4|PE|PA|.由图可得，当A，P、E三点共线时，(|PE|PA|)min|AE|5，从而|PF|PA|的最小值为9. 答案(1)B(2)D,1双曲线的很多问题与椭圆有相似之处，在学习中要注意应用类比的方法，但一定要把握好它们的区别和联系 2双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线草图时，一般先画出渐近线，要熟练掌握以下两个部分： (1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知

4、渐近线的双曲线的方程 如果已知渐近线方程为axby0时，可设双曲线方程为a2x2b2y2(0)，再利用其他条件确定的值，求法的实质是待定系数法,3双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点、虚轴的两个端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上的点与两焦点构成的三角形)来研究它们之间的关系,审题一审：求出直线F1B的方程 二审：求出点P、Q的坐标及PQ中点坐标 三审：求出PQ的垂直平分线方程，令y0得M点的坐标 四审：由|MF2|F1F2|建立关系式，求出离心率,答案B,反思感悟 求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a，c的关系对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，如双曲线的焦点、虚轴、渐近线及垂直平分线等，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题,答案D,