（人教B版）高三数学理科一轮复习《数学证明》ppt课件（49页）.ppt

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1、第68讲数学证明,双向固基础,点面讲考向,多元提能力,教师备用题,返回目录,返回目录,1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点 2了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点 3了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,考试大纲, 知 识 梳 理 一、直接证明 直接从原命题的条件逐步推得结论成立，这种证明方法叫直接证明直接证明有两种基本方法综合法和分析法 1综合法：是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论_的证明方法,第68讲数学证明,返回目录,双

2、向固基础,成立,推理论证,第68讲数学证明,返回目录,双向固基础,2分析法：是从_出发，逐步寻求使每一步结论成立的_，直到最后把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、公理、定理等)为止的证明方法 3综合法与分析法的辩证关系：在解决问题时，常常用分析法寻找解题思想方法，而用综合法展现解决问题的过程，即综合分析法,第68讲数学证明,返回目录,双向固基础,充分条件,要证明的结论,二、间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法 1反证法的定义：一般地，假设原命题的结论_，经过正确的推理，最后得出_，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样

3、的方法叫反证法 2用反证法证明的一般步骤：(1)反设假设命题的结论不成立；(2)归谬根据假设进行推理，直到推理出矛盾为止；(3)结论断言假设不成立，从而肯定原命题的结论成立,第68讲数学证明,返回目录,双向固基础,不成立,矛盾,说明：反证法的证明过程可以概括为“否定推理否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程用反证法证明命题“若p，则q”的过程可以用下面所示的框图表示,第68讲数学证明,返回目录,双向固基础,三、数学归纳法 1概念：设命题p(n)是与正整数n有关的命题，如果满足： (1)n0N*，命题p(n0)成立； (2)当假设命题p(k

4、)(kN*，kn0)成立时，可以推出命题p(k1)也成立 那么，可以断定命题p(n)对一切满足nn0的正整数n成立 2数学归纳法的适用对象： 数学归纳法是用来证明关于与_有关命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的_整数,第68讲数学证明,返回目录,双向固基础,正整数n,最小正,3数学归纳法证题的步骤： (1)归纳奠基：证明当n取第一个值_时，命题成立； (2)归纳递推：假设_时，命题成立，证明当nk1时命题也成立； (3)归纳总结：根据(1)(2)可知，当_，且nN*时，命题成立,第68讲数学证明,返回目录,双向固基础,n0,nk(kn0，kN*),nn0, 疑 难 辨 析 ,返

5、回目录,双向固基础,第68讲数学证明,返回目录,双向固基础,第68讲数学证明,说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,探究点一利用综合法与分析法证明数学命题,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,返回目录,第68讲数学证明,点面讲考向,返回目录,第68讲数学证明,点面讲考向,返回目录,第68讲数学证明,点面讲考向,返回目录,第68讲数学证明,点面讲考向,返回目录,第68讲数学证明,点面讲考向,点评 (1)综合法的实质是揭示出条件与结论之间的因果关系，为此要着力分析已知和求证之间的差异和联系、不等式左右两端的差

6、异和联系，并合理应用已知条件进行有效地变换，这是用综合法证题的关键综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 (2)当要证明的不等式较复杂，两端的差异难以消除或者已知条件信息太小不知如何下手时，适时运用分析法会使问题容易获得解决在用分析法证题时，要正确使用连接有关步骤的关键词，如“为了证明”“只需证明”等分析法是步步寻求结论成立的充分条件，有时与综合法混合使用，也叫分析综合法,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,(3)有些数学证明题，单独运用一种证明方法很难或无法完成，此时要善于将多种证明方法混合使用，常常用分析法寻找解题思路，用综合法加以证明本题通过对原不等式进行

7、等价变形，找到了便于证明的不等式，然后构造函数证明不等式，综合运用了分析法、综合法和构造法,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,探究点二利用反证法证明数学命题,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,归纳总结反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一讨论过程中，A和非A有且仅有一个是正确的，不能有第三种情况出现,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,探究点三利用数学归纳法证明数学命题,返回

8、目录,点面讲考向,第68讲数学证明,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,点评 用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式(或不等式)时，关键在于“先看项”，弄清式子两边的构成规律，式子的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关，由nk到nk1时式子的两边变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明数学归纳法的证明过程中，要把握好两个关键之处：一是f(n)与n的关系；二是f(k)与f(k1)的关系,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,归纳总结用数学归纳法证题可明确为“两个步骤、一个结论”，即递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉,返回目录,点面讲考向,第68讲数学证明,答题

9、模板16正确选用合理的数学证明方法,返回目录,多元提能力,第68讲数学证明,返回目录,多元提能力,第68讲数学证明,返回目录,多元提能力,第68讲数学证明,返回目录,多元提能力,第68讲数学证明,返回目录,多元提能力,第68讲数学证明,返回目录,多元提能力,第68讲数学证明,返回目录,多元提能力,第68讲数学证明,【备选理由】 所选四道例题分别涉及综合法、分析法、反证法和数学归纳法证明相关问题,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,返回目录,教师备用题,第68讲数学证明,