【3年高考2年模拟】课标版理科数学一轮第三节　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题.pptx

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1、理数 课标版,第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题,1.二元一次不等式表示的平面区域 一般地,二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线. 对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0, y0),由Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0(或0)表示直线哪一侧的平面区域.

2、,教材研读,2.线性规划的有关概念,判断下面结论是否正确.(请在括号中打“”或“”) (1)不等式Ax+By+C0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方. () (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.() (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.() (4)在目标函数z=ax+by(b0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.(),1.不等式组表示的平面区域是() 答案Cx-3y+60表示直线x-3y+6=0左上方部分,x-y+20表示直线x-y+2=0及其右下方部分.故不等式组表示的平面区域为选项C所示部分.,2.不等式组所表示的平面区域的面

3、积等于() A.B.C.D. 答案C平面区域如图中阴影部分所示. 解可得A(1,1),易得B(0,4),C ,|BC|=4- = .,SABC=1=.,3.(2016北京,2,5分)若x,y满足则2x+y的最大值为() A.0B.3C.4D.5 答案C画出可行域,如图中阴影部分所示,令z=2x+y,则y=-2x+z,当直线y=-2x+z过点A(1,2)时,z最大,zmax=4.故选C.,4.若点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内,则m的取值范围是. 答案(1,+),解析点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内,2m+3-50,即m1.,5.(2016课标全国,1

4、4,5分)若x,y满足约束条件则z=x-2y的 最小值为. 答案-5,解析由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=3-24=-5.,考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域 典例1(1)若满足条件的整点(x,y)恰有9个,其中整点是指 横、纵坐标都是整数的点,则整数a的值为() A.-3B.-2C.-1D.0 (2)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足|=|= =2,则点集P|=+,|+|1,R所表示的区域的面积 是() A.2B.2C.4D.4,考点突破,答案(1)C(2)D 解析(1)不等式组所表

5、示的平面区域如图中阴影部分所示, 当a=0时,平面区域内只有4个整点(1,1),(0,0),(1,0),(2,0); 当a=-1时,正好增加(-1,-1),(0,-1),(1,-1),(2,-1),(3,-1)共5个整点, 故选C. (2)由|=|=2知=. 设=(2,0),=(1,),=(x,y),则 解得 由|+|1得|x-y|+|2y|2. 作可行域如图.,则所求面积S=24=4.,方法技巧 确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法 (1)“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式.若满足不等式,则不等式表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那一侧区域;否则就对应与特殊

6、点异侧的平面区域.不等式组表示的平面区域即为各不等式所表示的平面区域的公共部分. (2)当不等式中不等号为或时,边界为实线,不等号为或时,边界应画为虚线,特殊点常取原点. 1-1(2016汕头模拟)已知约束条件表示面积为1的直角三 角形区域,则实数k的值为() A.1B.-1C.0D.-2,答案A作出不等式组表示的平面区域,如图. 可知要使原不等式组表示的区域为直角三角形区域,则k=0或k=1,故B、,D不正确; 当k=0时,原不等式组表示的区域的面积为33=1,故C不正确,故 选A.,考点二目标函数的最值(或范围)问题 命题角度一求线性目标函数的最值 典例2(2016课标全国,13,5分)设

7、x,y满足约束条件则z=2 x+3y-5的最小值为.,答案-10 解析可行域如图中阴影部分所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1), 当目标函数线过(-1,-1)时,z取最小值,zmin=-10.,命题角度二求非线性目标函数的最值 典例3(1)(2016安徽安庆二模)如果点P(x,y)在平面区域 上,则x2+(y+1)2的最大值和最小值分别是() A.3,B.9, C.9,2D.3, (2)(2015课标,15,5分)若x,y满足约束条件则的最大值为 .,答案(1)B(2)3 解析(1)如图,作出点P(x,y)所在的平面区域.x2+(y+1)2表示动点P到

8、定 点Q(0,-1)的距离的平方.过点Q作QP0直线x-2y+1=0于点P0,易知当点P在点P0处时,离Q最近,|P0Q|2=,当点P在点(0,2)处时,离Q最远,|PQ|2=9. 因此x2+(y+1)2的最大值为9,最小值为.,的几何意义是可行域内的点(x,y)与原点O连线的斜率,所以的最大 值即为直线OA的斜率,又由得点A的坐标为(1,3),则= kOA=3.,(2)由约束条件画出可行域,如图.,命题角度三线性规划中的参数问题 典例4(2016山东三校4月联考)已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(1,1)处取得最大值,则 a的取值范围为() A.(0,2)B

9、. C.D.,答案B 解析约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,作直线l:ax+y=0,过点(1,1)作l的平行线l,要满足题意,则直线l的斜率介于直线x+2y-3=0与直线y=1的斜率之间,因此,-a0,即0a.故选B.,方法技巧 1.线性规划问题的解题步骤 (1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线; (2)平移将直线平行移动,以确定最优解的对应点的位置; (3)求值解方程组求出对应点坐标(即最优解),代入目标函数,即可求出最值.,2.常见代数式的几何意义 (1)表示点(x,y)与原点(0,0)的距离; (2)表示点(x,y)与点(a,b)之间

10、的距离; (3)表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率; (4)表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率.,2-1(2016海口调研测试)已知实数x,y满足则z=3x-y的取 值范围为() A.B.0,2 C.D.,答案A如图,画出不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线3x-y=0,平移该直线,平移到经过该平面区域内的点A(1,3)(该点是直线x-y+2=0与x+y-4=0的交点)时,相应直线在x轴上的截距达到最小,此时z=3x-y取得最小值,最小值为31-3=0;平移到经过该平面区域内的点B(该点 是直线4x-y-4=0与x+y-4=0的交点)时,相应直线在x轴上的截距达到最大,此时z

11、=3x-y取得最大值,最大值为3-=,因此z的取值范围是, 选A.,2-2(2016浙江,3,5分)在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域中的点在直线x+y-2=0上的投 影构成的线段记为AB,则|AB|=() A.2B.4 C.3D.6 答案C由不等式组画出可行域, 如图中的阴影部分所示. 因为直线x+y-2=0与直线x+y=0平行, 所以可行域内的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段的长|AB|即为|CD|.,易得C(2,-2),D(-1,1), 所以|AB|=|CD|=3.故选C.,2-3(2016福建漳州八校4月联考)若直线y=2x上存在点(x,y

12、)满足约束条件则实数m的最大值为() A.-1B.1C.D.2 答案B约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.,将直线x=m从如图所示的实线位置平移到过A点的虚线位置时,m取最大值. 解方程组得A点坐标为(1,2), m的最大值是1,故选B.,考点三线性规划的实际应用 典例5(2016课标全国,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材

13、料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.,答案216 000 解析设生产产品A x件,产品B y件, 依题意,得,设生产产品A,产品B的利润之和为E元, 则E=2 100 x+900y. 画出可行域(图略), 易知最优解为 此时Emax=216 000.,方法技巧 解线性规划应用题的步骤 (1)转化设元,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为线性规划问题; (2)求解解这个纯数学的线性规划问题; (3)作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案. 3-1A,B两种规格的产品都需要在甲、乙两台机器上各加工一道工序才能成为成品.已知A产品需要在甲

14、机器上加工3小时,在乙机器上加工1小时;B产品需要在甲机器上加工1小时,在乙机器上加工3小时.在一个工作日内,甲机器至多只能使用11小时,乙机器至多只能使用9小时.A产品每件利润300元,B产品每件利润400元,则这两台机器在一个工作日内 创造的最大利润是元.,答案1 700 解析设在一个工作日内生产A产品x件,B产品y件,创造的利润为z元, 则x,y满足约束条件 目标函数为z=300 x+400y. 可行解为图中阴影部分(包含边界)内的整点,显然z=300 x+400y在点A处取得最大值.,由方程组 解得 A(3,2).,则zmax=3003+4002=1 700. 故最大利润是1 700元.,