特殊数列求和王治平.ppt

《特殊数列求和王治平.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊数列求和王治平.ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、特殊数列求和特殊数列求和复习回顾复习回顾判定等差（比）数列的方法：判定等差（比）数列的方法：等差（比）数列的通项公式：等差（比）数列的通项公式：知识梳理知识梳理2d)2(1da 数列求和方法（一）公式法数列求和方法（一）公式法直接利用等差数列、等比数列的前直接利用等差数列、等比数列的前n n项和等公式求和项和等公式求和推导方法：推导方法： 错位相减法错位相减法知识梳理知识梳理公式法数列求和的关键：公式法数列求和的关键： 判定数列类型，找准数列的首项、判定数列类型，找准数列的首项、公差（比）、项数，带入对应公式求和。公差（比）、项数，带入对应公式求和。知识梳理知识梳理基础练习基础练习1.已知数列

2、 中，an+1=2an,a3=4,则前n项和sn=_2.已知等差数列 中，a3=4,a6+a8=0,则前n项和sn=_3.数列 中，an=3n-1,则s2n-1=_4.数列 中，an=2n-1,则s2n=_nananana1.1.设数列设数列(-1)(-1)n n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，则对任意正整数，则对任意正整数n n，S Sn n= = 。2.2.数列数列aan n 、bbn n 都是等差数列，都是等差数列，a a1 15 5，b b1 17 7，且，且a a2020b b20206060，则，则aan nb bn n 的前的前2020项和为项和为_ 3.3.等比数列等

3、比数列 的前项和的前项和S Sn n2 2，则，则 _.na2232221naaaa能力提升能力提升4.设f(n)2242723n+1 (nN)，则f(n)等于 。5. =22222222)22() 12(654321nn 能力提升能力提升7.化简：1+x+x2+xn能力提升能力提升6.在数列an 中，1253111, 420nnnaaaaaaa则，20321aaaa探究创新探究创新小结：公式法数列求和。小结：公式法数列求和。作业布置：世纪金榜及课时作业的相关内容作业布置：世纪金榜及课时作业的相关内容一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等

4、比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法的数列组成，则求和时可用分组求和法, ,分别求和而后相加减分别求和而后相加减. .知识梳理知识梳理数列求和方法（二）分组求和法数列求和方法（二）分组求和法1.1.分组转化求和的通法分组转化求和的通法数列求和应从数列求和应从通项通项入手入手，若无通项，则先求通项，然后通过对，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n n项和项和的数列求和的数列求和【例【例3 3】(1)(1)已知数列已知数列: :则其前则其前n n项和项和S Sn n=_.=_.(2)(2)已知

5、已知求数列求数列aan n 的前的前1010项和项和S S1010; ;求数列求数列aan n 的前的前2k2k项和项和S S2k2k. .n 11111111,(1),(1),(1),224242nn25n1na2n为奇数为偶数 典例分析典例分析【解题指南【解题指南】(1)(1)先求数列的通项公式，再根据通项公式分组先求数列的通项公式，再根据通项公式分组求和求和. .(2)(2)把奇数项和偶数项分开求和把奇数项和偶数项分开求和. .【规范解答【规范解答】(1)(1)答案答案: :nnn 1n 111 ( )11112a12,1242212 nn2n 1n 11111112S2n(1)2n2n

6、2.1222212n 112n22(2)(2)S S1010=(6+16+26+36+46)+(2+2=(6+16+26+36+46)+(2+22 2+2+23 3+2+24 4+2+25 5) )由题意知由题意知, ,数列数列aan n 的前的前2k2k项中项中,k,k个奇数项组成首项为个奇数项组成首项为6 6，公，公差为差为1010的等差数列，的等差数列，k k个偶数项组成首项为个偶数项组成首项为2,2,公比为公比为2 2的等比数的等比数列列. .SS2k2k= =6+16+6+16+(10k-4)+(10k-4)+(2+2+(2+22 2+ +2+2k k) )55 6462(12 )1

7、92.212k2k 1k610k42(12 )5kk22.212【互动探究【互动探究】若本例（若本例（1 1）中数列改为）中数列改为:3,33,333,:3,33,333,试求其前试求其前n n项和项和S Sn n. .【解析【解析】数列数列3,33,333,3,33,333,的通项公式的通项公式nn1a101 ,32nn111S10 1(101)(101)33323n1(10 101010 )n3nn 1110(1 10 )n1109n10.31 1032727【反思【反思感悟感悟】解答本例（解答本例（2 2）时应注意，其奇数项组成的等）时应注意，其奇数项组成的等差数列和偶数项组成的等比数列

8、的通项公式并不是题目中所给差数列和偶数项组成的等比数列的通项公式并不是题目中所给的解析式，可写出前几项寻找规律或将的解析式，可写出前几项寻找规律或将n=2k-1,n=2kn=2k-1,n=2k代入求解代入求解. .【变式备选【变式备选】求和求和: :【解析【解析】(1)(1)当当x=x=1 1时，时，S Sn n=4n.=4n.(2)(2)当当xx1 1时，时，222n2n2n111S(x)(x)(x) .xxx222n2n2n111S(x)(x)(x)xxx242n242n111(x2(x2)(x2)xxx）242n242n111(xxx )2n()xxx22n22n2n2n 2222n2x (x1)x (1x(x1)(x1)2n2nx11xx (x1)）2n2n 2n2n24n(x1)S.(x1)(x1)2nx1x (x1)