材料力学期末复习试题及答案.docx

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1、轴向拉压I.等截面直杆CQ位于两块夹板之间，如图示。杆件与夹板间的摩擦力与杆件白重保持平 衡。设杆C。两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布，且两侧摩擦力的集度均为夕，杆CO的 横截面面积为4,质最密度为夕，试问卜列结论中哪一个是正确的？ (A) q = pgA ;(B)杆内最大轴力&2=川：(C)杆内各横截面上的轴力”=名”；(D)杆内各横截面上的轴力6=0。2 .低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式。=大/人适用于以卜哪一种情况?(A)只适用J oWcr/：(B)只适用于bWq：(C)只适用于。Wq；(D)在试样拉断前都适用。3 .在A和4两点连接绳索AC8,绳索上悬挂物重P,如图示。点 A和点8

2、的距离保持不变，绳索的许用拉应力为b .试问：当a 角取何值时，绳索的用料最省？(A) 0；(B) 30；(C) 45：(D) 60o4.桁架如图示，载荷F可在横梁(刚性杆)。七上自由移动。杆1和杆2的横截面面积均为A,许用应力均为匕(拉和压相同)。求载荷/“卡温温夕.的许用值。以下四种答案中哪一种是正确的？1 F 2小、IEzRx 291AJLAiL(A) :(B) 5-:1AcA)D A C B E(C) a A；(D) 2a A 0 5.设受力在弹性范围内，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的以下四种变形关系中哪 一种是正确的？(A)外径和壁厚都增大：(C)外径减小，壁厚增大;(B)外径

3、和壁厚都减小；(D)外径增大，壁厚减小。14035.如图示等直杆A8在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为口，设杆件的横截面面积为A,质量密度为夕。那么截面C为口，设杆件的横截面面积为A,质量密度为夕。那么截面C处的轴力% =答:pAco2x I2)36.如图示，两端固定的等直.杆A8,沿轴向均匀分布 的载荷集度为4,杆长为/，拉压刚度为E4,试证明任意 一截面的位移司=空舁，最大的位移或“、=贮。* 2EAa 8E4C证:由平衡条件得Fa + Fb -ql = 0A/ = J/dr （尼_）& =ql2。EA -J。 EA - E4 -24EA由变形协调条件4 = 0,得八聋小二4x qf =

4、dx qx:二/（/彳）BL FbEA 2EA2 4 2EA 2EA令 = 0 , ql - 2qx = 0令 = 0 , ql - 2qx = 0即当戈=上时，杆的位移最大,2即当戈=上时，杆的位移最大,22EASEA证毕37.图示刚性梁AB,在80两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G、F,钢丝的弹性模量E = 210 GPa,横截面面积A = 100 mm 在C处受到载荷尸=20 kN的作用，不计钢丝和滑轮5niDC13的摩擦，求。点的铅垂位移。解：设钢丝轴力为耳杆A8受力如图示。 4由 ZM、=0 得 Fn =-F = 11.43 kN钢丝长 / = 8 m , A/ = 4.354 mmE

5、A%+，=/ 去=: 29由此得 6jy = A/ = 1.555 mm/14Q所以 &、= - 5 = 2.4 9 n14938 .图示杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F,杆横截面面积为A,材料的 许用拉应力为of，许用压应力为91，且同一旦问式为何值时，产的许用值最大, 其最大值为多少？解：平衡条件= F变形协调条件&=2（/二”得x = %，lK=4A=；Ar得x = %，lK=4A=；ArEA EA39 .欲使图示正方形截面受底杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值。解：v=b=b；h=(b + M)2(J-库)=力。（1+/（1 一 ）得 (1+)2(1_)=1上式左

6、端展开后略去二阶以上微量得40.平面结构中，四杆AC, BD, BC40.平面结构中，四杆AC, BD, BCC。的横被面面积皆为4,材料的弹性模量皆为E,解：入即=Gm = ，= FFl4加=Ml A展=0, A/,c= 其长度如图示，各节点皆较接，在点C作用有铅垂向下的载荷入 试求点。的水平位移 与铅垂位移。点D的铅垂位移和水平位移分别为 6=0, y“15041.图示桁架中各杆的拉压刚度为EA,各节点均为较接，点B 作用有垂直向下的力凡 试求节点8的位移。解：由点8、A的平衡得仆=尸（拉），&3=0% =网拉），04=&尸（压）分析点4的位移，可得几何关系A A = 3K sin 6 4

7、-（ Ry cos。+ ad ）cot 夕=痣 + %c2（6 = 45。）点B的水平位移和铅垂位移分别为2FI l4 = “+M 尸说&+%+*A453B424FI2y/2Fl Fl Fl 2（& + l） =11=EA EA EA42.如下图，边长为/的正方形桁架，在点。作用垂直向下的力F,各杆的拉压刚度为4。试求节点C、&。的铅垂位移。解：% =&2=03 =小=尸（拉），&5 =尸（压）= 3. = C,C = R sin 45 0+ J. cos 45 “+ 沮Fl 1 Fl 1一五 EA 41 J1EA y/21+何村2 ）EAC即245。EACE2D4%=2%=仅 + 五居另解：

8、由功能原理9%=4x祟+料得%=（2 +也后C43.刚性梁A8在Gb两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮。和从 钢丝绳的拉压 刚度为E4,试求点A的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦）。解:由平衡条件得Fkc = Fnf = F，/e e eF -3a 3FAd . = dr 4-=A c F EA EA另解：由功能原理_尸5&姆得8,= 2 A 2EA A EA151几何方程% + 6a = 2 6b +6F + 2 &2/eaT 瓦=4.85 mm1m Im45.图示结构中，四杆AC, BD, BC, C。材料相同，弹性模量皆为线膨胀系数皆为a,。 四根杆的横截面面积皆为A。各节点皆为较接，其

9、中杆AC和杆8。的长度为/。现在温度上升AT,试求:(1)四杆AC BD, BC, CO的内力;（2）点。的水平位移与铅垂位移。解：（1）&8=&m=久改=%C=。 由于温度上升/，杆BC的伸长为q N/AT ,它在水平方向的分量q2/A7日恰好等于杆C。由于温度上升了而产生的伸长，因此%=。, ”广a 346.图示桁架中，杆1,杆2的长为/, 横截面面积为4其应力一应变关系曲线可用方程b = 8c表示，其中和B 为由实验测定的常数。试求节点C 的铅垂位移5,解：7 2 cos 6/ 二 G 二万/=/ （. 丫 0） cos cos 8cosol 2Acos。J152外径改变 M： A) =

10、 vcD = 0.017 9 mm体积改变量 AV = (l-2v)rV = 400mn?5L图示结构中，杆I和杆2的长度=4=1 m,弹性模量巴=E2=2OOGPa,两杆的横 截面面积均为A = 59mm,线膨胀系数q = 125、10-72。在C处作用垂百向下的力F = 10kNo试求温度升高A求=40升时,杆的总线应变。 解：由结构的对称性，两杆的轴力为=42 =0尸(拉)杆的总线应变为 =2+q”=1.1乂10-3EA52 . 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为/ =其中人.为待定常数。忽略桩身自重，试：(I)求桩承受的轴力的分布规律并画出沿桩的 轴力图：(2)设

11、/ = 10m,b= 400 kN, 4 = 7(X) cm2, E = 10GPa ,求桩的压缩量。解：(1)在截面y处，轴力&(y)= J)Wdy = -1y3当 y = /时，& (/) = 一厂由人=/，得待定常数k=3/所以轴力为 &(力=-字(2)桩的压缩量 A/ = Mv = 1.43 mmJoE4 4EA53 .图示三根钢丝，长度均为/ = 300 m，横截面面积均为 四A =0.5 mm2,材料的弹性模量石=210 GPa ,钢丝之间互相成120。角。注意钢丝只能承受拉力。试求：(1)当尸= 500kN,加在点。向下时，点。位移3；3当/= 500 kN,加在点。水平向右时，

12、点。铅垂位移及水平位移况及3H 15456 .在温度为21时安装的铁轨，每段长度均为12.5 m,两相邻段铁轨间预留的空隙为 J = 1.2mm,铁轨的弹性模量E = 2(X)GPa,线膨胀系数a, = 12.5x 10Q。试求当 夏天气温升为4(rc时，铁轨内的温度应力。F Ip iOS解：atT l-匚=4 即 12.5x10x38x12.5-电 = 1.2x10 3EAA 200x1()9温度应力。丁 =75.8 MPa57 .如下图受一对力尸作用的等直杆件两端固定, 知拉压刚度E4。试求A端和8端的约束力。解：平衡方程入+尸=与+户(1)变形协调方程上0-S二巴)+匕2=oEA EAE

13、A即 2F/Fb = F(2)解方程、得% =尸=g.图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力F作用。: 产=1 200 kN,钢筋与混凝土的弹性模量之比4/线=15,横截面面积之比&/4=1/60。试求钢筋与混凝土的内力五*与6h。解：平衡方程外？变形协调方程区L = 2,即区=1线4 Gh 4(1)F4F59.如下图受一对轴向力产作用的杆件。 的横截面面积为A,材料的弹性模量为E。 的约束力。解：平衡方程F#Fb=2F变形协调方程_.)。+媪 =()EA EA EA解得用=r，Fb = F59.如下图受一对轴向力产作用的杆件。 的横截面面积为A,材料的弹性模量为E。 的约束力。解：平衡方程F#F

14、b=2F变形协调方程_.)。+媪 =()EA EA EA解得用=r，Fb = F杆件4试求杆件：a 4 F(1) r T T 解方程(1)、(2)得 =- = 240 kN,%= 960 kN另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称入=6 =/156解得变形协调条件4=4匕吧= /- EA% = %=：勾EA.由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆5和杆6间无联系。各杆的材料和横械面面积相等，试求各杆的轴力。解：由对称性及平衡条件得$ =%=% =国4, %=%，&6 +2 尸N1变形协调条件2A/,x = A/62。物理条件 .=城,垃叵处EAEA解得 % =% = % = %=入5 =

15、&6=尸/。+扬.图示结构,A8为刚性杆。杆。直径d = 20mm, 弹性模量 = 200GPa ,弹簧刚度k = 4000 kN/m , / = lm, F = 10 kN。试求钢杆CO的应力及8端弹 簧的反力吊。解：平衡条件EMa=0xsin30x-Fx-/4-R/ = 02 4a变形条件 2- = A/s i n TO物理条件、=Fea联立求解得 4=2.78 I, (tcd=60.2 MPa63 .图示钢螺栓1外有铜套管2。钢螺栓1的横截 面面积A =6cn?,弹性模量 =200GPa,铜套管2 的横截面面积&=12 cm,弹性模量区=100 GPa . 螺栓的螺距$ = 3mm, /

16、 = 750mm试求当螺母拧紧 1/4圈时,螺距和套管内的应力。15868.图示结构中，小/,杆1和杆2的拉压刚度分- 别为片4和&。当G和G联结在一起时，试求各杆的轴力。2a解：平衡条件工例=0& ,%f =。(I)-变形条件 /+2。8 = /, /、=(2)-12D物理条件仆宣颂=登求解得Fni =EE2A4 2”(2E| A + E? A2) 抖小4 a(2 A + 区 A,).图示杆系中，点A为水平可动然 杆48和杆AC 的横截面面积均为1000 mnf ,线膨胀系数=I2x10C”,弹性模量E = 200GPa。试求当杆A8温度升高30(时，两杆内的应力。解：平衡条件&x-%=。(

17、I)4变形条件以+为/产鼠(2)物理条件加1=要，/,=号，认=ag (3)EA - EA联解(1), (2), (3)得=47.6 kN , F2 =38.1 kN两杆应力 er、h =47.6 MPa , ctxc =38.1 MPa69 .图示桁架，各杆的拉压刚度为E4,杆CD, CE长均为试计算各杆的轴力。解:由对称性j= F N, FN4 = FN5节点 C FS2 4- 2% cosO = F节点G2&4 cos26 = &即仆=噎变形条件且-卫匕=42 cos 6? cos 20gp & ( 274/ I 二尸 n，刀耳一百耳3 一 A国16078.如下图，杆A8和。均为刚性杆，

18、那么此结 构为 结构。(A)静定：(B) 一次超静定；(C)二次超静定；(D)三次超静定。答：A80.图示桁架为 结构。(A)静定；(B)二次超静定;(C) 一次超静定；(D)三次超静定。答：A81.图示桁架为 结构。(A)静定； (B)二次超静定；(C) 一次超静定；(D)三次超静定。答：B82. 一杆系结构如下图，设拉压刚度4为常数，那么节点。的水平位移为 o答：083.等直钢杆受均匀拉伸作用，如下图。钢 的弹性模量石=200 GPa,钢的伸长量A/ = 6mm, 此杆的塑性伸长量/P=o答：5.63 mm(=30()。=250 MPa164材料的力学性能L工程上通常以伸长率区分材料，对于

19、脆性材料有四种结论，哪一个是止确?(A) d5% ;(B) d 0.5% ;(C) d 2% ;(D) d4。：(D) 5sI = 5s2，4 = 4o。6 .圆柱形拉伸试样直径为d,常用的比例试样其标距长度/是 或。7 .低碳钢拉伸试验进入屈服阶段以后，发生 性变形。(填“弹”、”塑二“弹塑”),低碳钢拉伸应力.应变曲线的上、下屈服极限分别为八1和八2,那么其屈服极限八为一o 9.灰口铸铁在拉伸时，从很低的应力开始就不是直线，且没有屈服阶段、强化阶段和局部 变形阶段，因此，在工程计算中，通常取总应变为%时应力.应变曲线的割线斜率 来确定其弹性模量，称为割线弹性模量。10 .混凝土的标号是根据

20、其 强度标定的。11 .混凝土的弹性模晟规定以压缩时的s- 6仙线中S=时的割线来确定。12 .铸铁材料(根据拉伸、压缩、扭转)性能排序：抗拉 抗剪 抗压。答案：1. A 2,C3.C4.C5.C6. 5d; 10J7.弹塑8.10.压缩 11. 0.4412. ； 节省材料A - A= 21.7%15 .一端固定的圆轴受集度为/的均布力偶作用，发生扭转变形，材料的许用应力 r，假设要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式d(x)。解：取自由端为工轴原点，工轴沿轴线方向，那么扭矩方程最大切应力轴径扭矩方程最大切应力轴径T(x) = mxT(x) mxmax= lrd(x) = 316/

21、nxnr平安 T = 5 = 5 894Nn171.两段同样百径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率P = 80kW,转速 / = 240 r/min o轴的许用切应力为r J = 80 MPa ,螺栓的许用切应力为rj = 55 MPa。(1)校核轴的强度;(2)设计螺栓直径。解：(1) M =9 549- = 3 183 N m nM= 75MPa a =F + 6EIK受力后为截面处一=驾 M U )=- F(b。(%)2* I鲁)二三产dxfEl积分二次 x = 3Kar； + Kx： -积分二次 x = 3Kar； + Kx： -Fbx；2EIFr3+ + 口 +。6EI2

22、20.图示重W = 1800 N的信号牌，受最大水平风力b= 400N,立柱直 径d = 60mm。试用第三强度理论计算立柱危险点处的相当应力。W M解：b = -102.68 MPaA W r = 9.43 MPa3 m=5 - d = 2,- + 1=+4.=104.4 MPa25 .纯剪切状态的单元体如图，那么其第三强度理论相当应力为.图示单元体所示的应力状态按第四强度理论，其相当应力%为：(A)3cr/2；(B)o72；(C)V7a/2：(D)V5rr/2o答：C.第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为。和。川，对于纯剪切状态，恒有% / % =答：2/x/326 .按第三强度理论

23、计算图示单元体的相当应力% =0答：60 MPa23827 .图示单元体，第三、四强度理论的相当应力分别为答：/a2 4-4r2 , Ja2 +3r228 .图示为承受气体压力的封闭薄壁圆筒 平均直径为。，壁厚为气体压强均为 ，用第三强度理论校核筒壁强度的相当应力为53 =o(pn/4 o2(pn/2.铸铁轴向受压时，沿图示斜而破坏，试用莫尔强度理论解释该破坏面与竖直线夹角应 大于450还是小于45 ?证：利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体间的对应关系来解释。单元体上的面对应于应力圆上的点。，以此为基准面/及基准点。根据莫尔理论由极限莫尔圆得到的包络线与单向受压极限莫rj-尔圆的

24、交点G （即破坏点）可以观出OG圆弧对应的圆心角2夕兀/2。Xi由点面时应关系而知这时在单元体上的破裂面与竖直线间的夹角.试用强度理论证明铸铁在单向压缩时的强度条件为。Jo证：7, = 0 所以5 一身皆信 所以a 司 W釉不满足强度条件。400 I 400试用最大切应力强度理论校核轴的强度。22 .图示齿轮传动轴的齿轮A上，作用有径向力%=3.64kN,切向力乙=10 kN,齿轮径向力J = l.82kN,轴的许用应力b = 100MPa。试径向力J = l.82kN,轴的许用应力b = 100MPa。试B匕作用有切向力6? =5 kN, 用第四强度理论确定轴的径。M =M；+M；7 = 0

25、.1巳=0.2%解：危险截面在B左边支座处得 J 51.9 mm。23 .图示传动轴上，皮带拉力=3.9kN , |o-l = 8() MPa o试用第三强度理论选择 轴的食径。解：危险截面在轮8处M/ / 2 . rp2由 a. =,=15.试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变等于直径的相对改变量J。n(t/ + Zkt/)-7u/ 2Mlit： r =”5TUld -证毕。16.如下图，实心圆杆1在其外外表紧套空心圆管2。设杆的拉压刚度分别为4和民人。此组合杆承受轴向拉力足试求其长度的改变量。（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解：由平衡条件变形协调条件EA :A:由、得

26、EA142Me1 -cos(4v)A7cx = /, y = 3,况1 -cos(;rx)V= 219 .图示刚性杆,由弹簧支持,的临界载荷。解：给以微干扰,由其平衡状态求匕R = FW，得兄=Id718.某结构失稳时，挠曲线如图(a)所示，即上端可水平移动但不能转动，下端固定，试推 导临界力欧拉公式及挠曲线方程。. A/. Fy 匕、.kM.证：y =-5 ，伙-=言，)+K = -ElEirCTy = Asin(kr) + Bcos(kv) +由 x = 0, y = 0, y = 0, A = 0, B =.凡=1, yf = 0, sin(W) = 0, Ff =厂20.图示刚性杆，由

27、弹簧支持,Za=： (%-6)=&斗Z 且=0: k + k262 = 0解：LA/4=0: FrZ = /”署得华257krh,试导出它的临界载荷。解：由微干扰后的平衡状态F = 二斗 kJ kk2 心 _ b1 + & / 4 k】+ k221.导出图示结构在图形平面内失稳的临界载荷。：杆48、8c均为刚性杆，杆。 的穹曲刚度为E/。注：悬臂梁端部受有横向集中力/时，端点的挠度公式为.，=&3/(3以)。26 .图示重物尸从高度小处自由下落到钢质曲拐上，A3段为圆截面,C8段为矩形截面,试按第三强度理论写出截面A的危险点的相当应力（白重不计）。(%3)(/r)窗至27 .图示钢质圆杆，受重

28、为2的自由落体冲击，圆杆的弹性模量 E = 200 GPa 直径 d = 15mm,杆长/=lm,弹簧刚度 k = 300 kN/m, P=30N, /z = 0.5m,试求钢杆的最大应力。解：A =4- - = 0.1 mm ,K=l+ I += 101EA kV 4q=Kp#17.l MPa28 .己知图示方形钢杆的截面边长。=50mm,杆氏/ = 1m,弹性模量E = 200GPa比例极限bp = 200MPa, P=lkNo试按稳定条件计算允许冲击高度力值。解:2x1000 .,一=138.56 AtCEI =土=257.02 kN因为FjK.P故 K, =-i = 257.02 =

29、1+ + 1P丫4得 h = 65.5 mm29.图示悬臂钢梁，自由端处吊车将重物以匀速v下级 F1放，梁长为/,梁的弯曲刚度为E/,绳长为小绳Z - 的横截面面积为A,绳材料的弹性模量为E,重物重 一 量为P，梁、吊车和钢绳的质量不计。试求吊车突然 制动时，钢绳中的动应力。EA40270能量法I.试就图示杆件的受载情况，证明构件内弹性应变能的数值与加载次序无关。证：先加8后加三，那么匕1=生2+%+竽qel 2EA 2EA 2EA2.直杆支承及受载如图，试证明当吊=2F时，杆中应变能最小，并求出此时的应变能值。解：5?=尸一6 : Fbc=_Fv =(F-)22/+ 斤/ =(尸一 2 药+

30、3 斤/2)/ c= 2EA+2E4= EA1 = 0： -2尸+36=0 , 6=芍min 3EA3.图示杆系的各杆E4皆相同，杆长均为外求杆系内的总应变能，并用功能原理求4、B两点的相对线位移4.。屹 1Z 5F2a 解：匕6EAl_5F2a 升“-6EA勿啮(拉开)4.杆/18的拉压刚度为口，求(a)在8及三二力作用杆的弹性应变能;先加尸2后加B，那么匕2=悠+里察+零2EA 2EA 2EA(b)令B为变量，B为何值时，杆中的应变能最小？此时杆的应变能是多少?(a)”见2型 2EA 2EA/(片2一2丹尼+362/2)EASV2FF2l宗二，一2G+3鸟=0, =L此时仆片走or)djEifB2845 .力尸可以在梁上自由移动。为测定厂力作用在。点时梁 的弯曲轴线，可以利用T一分表测各截面的铅垂位移。H：如果 不移动千分表而移动尸力，那么千分表应放在.丫 =处, 其根据是 o答：l-a ；位移互等定理。6 .试用能量法证明各向同性材料的三个弹性常数瓜G、u间有关系：G =一 2(1 +