哈尔滨工程大学《结构力学》考研真题和参考答案.docx

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1、哈尔滨工程大学结构力学考研真题（1）、：/01 = /12 = /,用力法求解。如图:qp-qlM()/ MJ 城M()/ MJ 城3EI 6EI 24E/1)M1 qP _ M1 M2l pl2 1=i6EI 3EI 24EI 3EI 6EI 16 EIM1 qP _ M1 M2l pl2 1=i6EI 3EI 24EI 3EI 6EI 16 EI2)蚣 +=03)6EI 3 EI 6EI5ql24?5ql24?13196图中钢架各杆均为EI 1 ,m=/2, % = p/24EI，用位移法求解杆2-4两端弯矩剪力。解：未知数为：力的平衡方程为：m42=0+ A/24 + A/23 =相心+

2、氏4=。其中，=El0 -12 q0h 一互1045 以)=-去濡=一0.0057%/：加234E/0 -121045 EI.产/116 %/()3x1045 E7010/02 =-0.0357/； JL加322EI0 -12 q0l； 1 4E/01045 EI。3x1045 EI0-3135%/(； = 0.0026()/()2其余由对称性可知（各差一负号）：M65=-Mi2, M56 = -M21, M52 = -M15 ,加54=一加23，45=一加32，43 = 一34 = 32 ；弯矩图如图 5.1解得：二二2一匹，e22x64 EI5p/222x64 EI陷4“ 4EI = Mn

3、=r27 p/2)(22x64 EI )27pl = 0.0767pl 3 5 2*2EI(27 pl222x64 EI )T1 /?/ = 0.0383/7/4EI=JOr 5 Pi222x64 EJ )p/ = 0.0142p/ = -M32 3 5“632EI5p/222x64 EI盖 pl = 0.007pl用25AEII I 22x16 El)pl = -0.056S pl 88M3 =4EI(5 pl222x16 EI )22x64 EI )35 pl = -0.0497pl 70475吼 1 = Ms - 23 =6 W = 0 1065I 22x16 EI )*p/ = 0.0

4、284/三、 用最小功原理解图中的梁，以中间弹性支座的支反力为未知数，算出中间的挠度。/ = 梁) + 1/(支)解： 2 PAA 1 ._2=dx + -AREI J。 22dv 2dv 2dR EI J。过iAR dRcil-R/2a=i3/ei2Elql-I 27-I33x2162El2El一 十 一6 16J/3 1H(F 1)EI 6由最小功原理： %氏=0解出：R =由最小功原理： %氏=0解出：R =v _ 5微2/)4/_R(2/3)/悔一 /3846厂/48EZ=。 1785 /口性固定,C)d)四、一矩形板，长200cm，宽60cm，厚1.2cm,板上受均布载荷q=0.65

5、kgf/o%2,板四周刚 半边可以趋近，试求：板中点A及长边中点B的弯曲应力及板中点A的挠度。假设板载长边还受到中面拉应力为I88kgf/C7n2， A点的挠度及A,B的应力与中面应力时是否相同，求出其值。图:A解：(a)已矢口 a/b=200/60=3.33, q=0.65kg/cm2, k=0 (无中面力)Va/b3且符合荷载弯曲条件t=1.2cm6MX 6-qb2 0.65 x6024“了 /2= 7A = =；= 406奴 /cm2f 产241.22x40.65 x 6021.22x2二812kg / cm2=q=0.65 x6042xl06xl.23x 0.07cm(b)中面力b()

6、=1.88依/c_b I cr 取为 ay = 2400依 / cm2,今 crinax = 994kg / cm2 acr = 2400依 / cm2 故翌板稳定性足够。b）腹板在纯弯曲正应力（ =2）作用下计算图形如下max=56571kg / cm2 ax200cm。庄200/18=1 LI1 取仁24_ / 乃2。_ 24 X 72 X 2 X1X 0 652 Vt 182x0.91x12而bmax =2)=2xl()5x%894加/加 /21正EA27K7 戏001正1飞1F1正1正1飞1飞1正结构节点位移列阵为伤= 1，匕，2，岭，3，匕7其中对伤= 1，匕，2，岭，3，匕7其中对

7、=匕=，匕=0所以在总刚度矩阵中划去1，2, 4,5, 6组列，设平衡方程为:甲亍亍1 y2EA 271010000010100000u20EA27II0u20P/21010由于实际12杆受力为图示对称情况,所以不)=1：=P = 0.586P = 1.172(/,1 + 3I V2)对32杆4r 、 T,3V2 1T & 乙f ly21 / JEAFl0000101000000 IU2 /V2-0 / V2所以23杆内力为-=0.586(/Wi+WI V2)流体力学真题(一)一、简要说明以下各种力产生的原因、求解思路及表达式1、沿程阻力2、形状阻力3、惯性阻力4、机翼升力5、湍流应力二、图示

8、水箱1中的水经光滑无阻力的圆孔口水平射出，冲到一平板上。平板封盖着另一水 箱2的孔口，水箱1中水位高度为,水箱2的水位高度为h2,两孔口中心重合，而且直径4=d2/2。假设射流的形状时对称的，冲击到平板后转向平行于平板的方向，并 向四周均匀流出。假定流动是无粘性不可压缩定常的，平板和水质量力不计。当h1 和水的密度0时，求保持平板封盖住水箱2的孔口时h?的最大值。三、工程中常用文丘里管测量管路中水的流量。管路和收缩管段截面积分别为5、S2,水 的密度和U型测压计中液体的密度分别为夕、pm,且假设不计水的粘性，试导 出倾斜管路中水的流量Q与测压计中液体的高度差读数h之间的关系式。四、设在平面直角

9、域中点A (a, b)处放着一个强度为Q的平面点源，x = 0,y = 0是半无限固体壁面，远方压力为0”。试求：1 .平面流动复势W；.壁面上流体的速度分布；2 .壁面x = 0上流体的压力分布。五、两块无限长二维平行平板如下图，其间充满两种密度和粘性系数分别为和从,2的液体，高度分别为%, h2o下板静止，上板以速度U向右运动，全流场 应力相同，不计重力，流体运动为层流。试求流场中的速度分布。六、圆球在静水中释放后上浮，圆球的半径为a,水和圆球的密度分别为。忽略水的 粘性，试求圆球上浮运动之距离随时间的变化规律。标准答案一、1、沿程阻力：管道壁面粘性摩擦和粗糙度引起的阻力。表达为圆管沿程阻

10、力系数，A/z r ad 2g 2、形状阻力：由于粘性和流动别离产生的压力沿流动方向投影的合力。求得压力后积分或试验测得，Dp = JJ pn cos adsCD =s5入3、惯性阻力：非定常运动改变流体的惯性引起的阻力。表达为附加质量;l = -0如00浊为 %4、机翼升力：源于速度环量，而环量来源于流体粘性、形状和攻角，L = pVxr.B5、湍流应力：源于湍流脉动运动。建立湍流模型，p：j=-pu：u；二、(分析)考察学生利用所学的知识，利用动量方程、伯努利积分解决实际问题的能力， 同时在求解过程中要引入简化，考察学生处理工程问题中忽略次要因素解决复杂问题的能力(1)水箱1出口速度V：从

11、自由面至出口列伯努利方程，知区+九=乙+/ y 2g可得v = J5热7rd 2(2)水箱1出口流量：。=4取水箱1出口截面与平板左侧之间的水为控制体，设平板对水流的作用力为，沿出口轴线方向列动量方程，有耳二夕。丫7rd 2K与平板右侧受水箱2的静压力合力相等，即PQV = pgh2 寸将Q、V带入上式得到刈=g。三、(分析)利用连续方程、伯努利积分，同时考察学生灵活理解和应用文丘里管的能力 (1)管内流速：沿截面1-1和2-2中心线列伯努利方程，有Z+，J-Z+，2+-Zi 1- Z9 d1Pg 2g - Pg 2gv22-v2,a (pAL = zj +-LL- z2 +-2gpg pg)

12、(2)连续性方程：V1sl =V2S2(3)等压面：设截面2-2中点与U型管高位液面的高度差为/,因U型管内低位波而出的 水平面为等压面，在该水平面管内压力相等，即Pl + 夕g U + ( Z - Z2 ) + 阿=2 + 夕/ + pm ghP2 + 夕g (zZ2 ) =(P,n P)gh联立以上三个方程得管内体积流量PmP2gh P四、（分析）运动于水外表的船舶水动力性能计算常用到映像法，船舶与海洋工程流体动力 学课程讲述中也适时的灌输有关观点，此题综合考察学生对有关映像法的理解和灵活应用、 伯努利积分、压力合力求解基本思路的掌握程度（1）复势：W（z） = -in（Z -Z?z） +

13、 ln（Z + 6z-4）+ In（Z + q + Z?z） + ln（Z-6z +l i（2）速度分布：由处 dZ2jrZ-a-bi Z + a bi Z + a + bi Z-a + bi J壁面y = 0上的速度分布为/x-a7171x-a-27119P=P.-P=P.PQ2yby+b(y-b)2 +x(y + b)2+x壁面x=0上的速度分布为y-by+b(y _f ( y + 与2 + / ,（3）压力分布：利用伯努利积分得沿壁面x=0的压力分布为五、（分析）考察学生掌握纳威尔一一斯托克思方程的程度，因涉及到两相流，由一定的难 度（1）全流场中满足NS方程：疗 _ du dv 八V*

14、V = 0 n1= 0(2)(2)dx dy（3）方程简化：由边界条件知流场中y方向的运动速度v=0,所以方程（2）成为2=0,即p=C（x）.因为全流场应力相同，有2=0, p=consto另外，平板无限大或从边界条件看出流动与x无关， dx即u=u （y）o所以方程（1）简化为3=0dy积分得ux = Cjy+C2（h24y 4 % + 瓦）% = Dy+D2 （0（4）确定积分常数：式（8）和（9）的积分常数由边界条件确定。由（3）得 01（4+4） + 02=。由（4）得C也+G=。也+D2由（5）得G =201由（6）得口2 =。解出常数：q=产。.，.=广 一，=0（5）速度分布：

15、将积分常数代入可得速度分布为% =-：禽一儿色口4 y+）24+4也一% =产 7 X （。丁 4为）六、（分析）考察学生对惯性力的理解，物体在流体中运动和在真空中运动的最基本区别就 是流体中由附加惯性力。考察学生对附加惯性力、附加质量的掌握程度。取大地坐标z轴垂直向上，原点位于圆球静止时的圆心处。质量为m的圆球在浮力F和重 力G的作用下向上加速运动。满足运动方程（m + A）z（t） = F-G24其中；l 二 /夕山为圆球的附加质量，浮力尸=上式可得4343-pM7ia +2 z = -pw7ia -pM7ia 3）33z =（个-2为）g2PM + Pw利用初始条件：t=0时z = 2

16、= 0,积分上式可得：Z= ）g/2PM + Av哈尔滨工程大学考研真题一、简答题1、理想流体与粘性流体压力的异同；2、理想流体；3、摩擦阻力4、边界层产生别离的条件；5、库塔如科夫斯基（K-J）假设：6、Pandle混合长度理论的基本思想：二、判断题1、平面进行波自由外表的色散关系是苏=依，其中。为圆频率，k为波数2、作圆周运动的流体，其运动是有旋的3、层流边界层较湍流边界层更容易离体4、粘性流体的运动一定是有旋的5、翼型、有效攻角和来流速度相同的情况下，有限翼展机翼和无限翼展机翼相比，其 升力减小阻力增加6、一无限水深平面进行波以速度10m/s移动，它的波长和周期分别为64m, 6.4s。

17、三、 长为L,半径为彳）的圆柱以速度U。在静止流体中作匀速直线运动。不计流体的质 量力，设离体点近似为A、B点,且离体后漩涡区内压力近似为均匀分布，均为A点的 压力。求流体作用于圆柱体的形状阻力。假设圆柱可视为无限长圆柱体处理。四、明渠中水定常地流过闸门A,假定1, 2截面流动均匀，流体理想，压力服从静止 流体的压力分布规律。九,生,水的密度和大气压力“。,求流体作用于单位 宽大闸门上的作用力F。（n 五、 设平板层流边界层内的速度分布为 = U0sin -7 ，其中为主流速度，12 ）=,3为边界层厚度。利用平板动量积分方程M=求边界层厚度5）表达式。六、 平面不可压缩流体的速度分布为4=2

18、孙+x, V = x2 -y2 -y（1）求过（1, 1）点的流线；（2）问该流动是否无旋，假设无旋求速度势。标准答案：%2=%2 + ”42_ql2 2司仇12 I4EI6 6EIv4+ ；a. T ， q4EI& 2EI仇 6EZv4 加24M+%4 =-+rr_1 乙LCCM =M =至 =M =竺也4 14 1gXr J1N&2=必 + &2 =N&2=必 + &2 =ql_6 EI 仇 6 EI 仇 12E/-4?1 + P代入力平衡方程:ql2 2EI 仇 41仇n+ 1 + 16EIv4ql2 2EI02 2EI04 6EIv41F12 I Iql 6EI02 6EI34=ql2

19、2 I2 /2+# = o八 7354，a=， v4=3192 EI192EI1 95故：M24 =-ql , N42=-ql oo1三、：P二qr,曲杆的断面惯性矩为I.上图为左半边，右边对称。解：由对称性可知，对称断面处剪力为零，转角4=0,静不定内力”和M。可最小功原理求出：一、考察学生对基本概念的掌握程度，重点在于对概念的理解，意思完全表达清楚即可得分。1、理想流体的压力是唯一的外表力，作用力的大小与方向无关，方向垂直于作用面并 指向内法线方向；粘性流体压力是三个主应力的算术平均值的负值：忽略流体的粘 性时粘性流体的压力就蜕化为理想流体的压力；2、当动力粘性系数很小，或速度变化率很小时

20、，流体的剪应力很小，与重力、惯性力 等相比可以忽略不计，这种忽略剪应力的流体成为理想流体。理想流体是为处理问 题方便而人为引入的理想模型，真实的流体都是有粘性的。3、当物体与流体有相对运动时与流体解除的物体外表要受到流体剪应力作用，剪应力 的合力成为摩擦阻力；4、有两个条件：存在逆压梯度区；壁面及粘性对流体的阻滞作用5、在理想流体假设下流体流过平板（或机翼等）时，首尾端点速度绝对值为无穷大， 与实际流动不符，为在理想流体假设下模拟真实流动，库塔-如何夫斯基提出假设: 在平板（或机翼等）有攻角绕流中，一定存在速度环量，其大小恰好能使反面的驻 点移至后缘，使后缘端点的速度保持为有限值，这一假设就是

21、著名的K-J假设。6、将湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比较。二、（分析）考察学生对粘性流体运动基本特征、边界层离体、有旋及无旋运动定义、 行进波有关内容的理解和掌握程度。1错2错3对4对5对6对三、（分析）形状阻力是船舶阻力成分之一。该题属发挥题，具有一定的难度。综合利 用了沿圆柱外表压力分布、形状阻力概念、压力沿物体外表积分来求合力的知识，考察 学生灵活运用所学知识解决问题的能力。题中圆柱受到的形状阻力分为发生离体和未发生离体两个流体域压力合力沿运动相反 方向的投影。未发生离体时圆柱外表压力分布公式为P = Po+Ml-4sin2。）故未离体流体域压力合力在X方向投影值的大小为3%3%2

22、px = L pcos0-rodO = LpU2 j (1-4sin2 0)cos 0-rdO=sin 0- sin3%2%23因离体流体域中作用于圆柱面的压力均为A点压力，由（1）式得 39Pa = pfpU（:那么离体后压力合力在X方向的投影值的大小为P_x = Pa2%L = %PU： 2GL = 3L%pU；圆柱的形状阻力大小值为P = Px-Pt=-%LyoPU；、方向与运动方向相反。四、（分析）该题用到定常运动的动量方程、静止流体中的压力分布及平板受力公式、 连续方程，考察学生对上述内容的掌握程度。由质量守恒知禽二均得(1)取图中单位厚度封闭曲线为控制体，对控制体利用动量方程得 h

23、h（Po + /，）4 -（Po + /十九F = -Qu； + pulh./二 (o + /g)%一(o + 7+ pu； hy % )2a将（1）式代入上式整理得产二（人i一生）Po+（4 +悖_Q; % 2%得平板受到的作用力大小为2F =（仁管他+夕%+的一拶1方向如下图五、（分析）边界层动量方程表达式简捷，工程实用性强。通过该题考察学生针对不同 的速度分布灵活应用方程的能力。损失厚度为4-7T eO274-7T eO27由剪应力公式得到壁面剪应力为(1)7i 7i y因。兀“。=弓”=。=皿云3（5於。=、-将（1）式和（2）式代入平板动量方程得4-7T d6 _ 兀R2乃 dx 2

24、pU84 79x解得边界层厚度为= jRex六、（分析）该题给出的速度分布较复杂，很难用流线方程求出流线。但当流场中存在 流函数时，可以利用流函数与流线之间的关系求出流线。该题考察学生对流函数、速度 势、有旋运动。无旋运动的掌握程度。（1）流函数为I/ = -vdx + udy - -J(x2 - y2 - y)dx + (2xy + x)dy -x3 +xy2 +xy 将(1, 1)代入上式得出过(1, 1)点的流线为g = J_X3+盯2+召（2）速度旋度为Vxu = (2 曳)% = (2x 21)攵=0 dx dy即运动无旋，存在速度势，速度势为夕=Judx+vdy = j(Ixy +

25、 dx + x1 -y2 - y)dy=-x2 +x2y- y3 - -y2哈尔滨工程大学考研真题四一、 概念题简要回答以下问题V2 P1、伯努利方程匚+ + z = C的使用条件2 72、NS方程 + 3V)v = / 攵 + vV2V的物理意义dtp3、开尔文定理匹=0的适用条件及含义dtI y24、公式% =4 的物理含义和产生原因d 2gV25、公式2 =7的物理含义和产生原因- 2g6、机翼绕流尾缘库塔条件描述(或描述)7、附加质量系数X所表示的物理意义8、Prandle边界层理论模型9、速度边界层的基本特征10、 边界层别离的结果11、 牛顿流体12、 无因此数Re、Fr、Ma的物

26、理意义13、 粘性内摩擦力T产生的原因14、 雷诺湍流应力pj产生的原因15、 机翼升力产生的原因名词解释16、 流线17、 驻点18、 控制质点19、 机翼失速20、 水力光滑管二、有一圆柱将两侧的水分开。圆柱半径为a,柱左边水深2a,右边水深a,水的 密度夕，重力加速度g0试求单位宽度圆柱所受静止流体的作用力。三、近岸海浪的运动可近似为不可压理想流体平面无旋运动，x=0为直壁面，水深为h, 建立平面波浪场速度势在。xz坐标系下的定结问题：(1)基本方程：(2)线性边界条件。 四、在深水中进行导弹的模拟试验，模型与实物的几何尺度之比4 =,假设导弹在空气 2中的速度为S=100m/sec,空

27、气和水的运动粘性系数之比为3/ =13。欲测定其粘性阻力，确定模型试验的相似准数以及模型在水中试验的速度1/卬o五、水定常流过宽为B、长为L的平板时形成边界层。来流及边界层外部速度为U, 全流场压力2 =,平板尾端边界层厚度为3,层内速度（y）为线性分布，水的 密度夕。试求平板（单侧）所受流体的摩擦阻力F.六、无限大倾斜平板上有厚度为h的一层粘性流体,在重力g的作用下作定常层流运动。 液体密度/?,运动粘性系数v/和平板倾角在自由液面上，大气压p,二（）剪应力7 = 0。在灯坐标系下建立液体流动速度场和压力场的定解问题:基本方程；（2） 边界条件。标准答案、（1） 使用条件：理想、定常、不可压

28、缩、重力场、沿流线。（2）分别为单位质量流体的局部惯性力、对流惯性力、质量力、压力的合力、粘性 力的平衡（3） 理想、正压、质量力有势；沿流体线的环量（涡量）不随时间变化。（4） 管内沿程阻力;由粘性摩擦产生。（5） 管内局部阻力；由局部漩涡和摩擦产生（6） 尾缘处速度有限（压力连续）（7） 表示物体非定常运动惯性力。（8）大雷诺数绕流分为内层和外层，内层考虑粘性，外层不计粘性。（9） 很薄、速度梯度很大、层内法向压力不变，外边界速度渐进性。（10）阻力增大、升力减小，振动、噪声。Sur = 4 且=constSyRe二且表示惯性力与粘性力之比（粘性力影响）；=幺表示惯性力与重 gl力之比（重

29、力影响）；心=且表示当地速度与声速之比（压缩性影响）。a（13）分子间的引力、分子动量变换。（14）流体微团的动量变换。（15）存在环量、攻角（粘性、上下外表不对称）。（16）速度场的包络线（矢量线）（17）速度为。的点（18）含有大量分子且体积足够小的流体微团。（19）相对于坐标系空间不变的流体体积。（20）升力下降、阻力增加的现象。（21）粘性底层厚度大于管子粗糙度的流动。二、（分析）考察学生对静止流体中物体受力掌握程度左侧受力：工=27/右侧受力：Fx =-ya2,Fz =y- - 7ra2圆柱的合力：下32户 32%=个，2=广工兀a，4164合力方向cos（Rx） = 4= 2作用线

30、通过圆心F “ + /三、（分析）定解问题、边界条件是流体力学解决问题的基础，该题考察学生针对实际 问题建立定解问题和边界条件的能力。（1）基本方程:d2(p d2(p1&2b=0,(% 0, z 0)（2）自由面条件:(z = Gd(p _ 07 d(p S?dz dt dx dx二= _L孚+,(v9ve) (z = 1i一(04 段)2) + 2qr2 sin 0 + T.r( - cos。)一( A3段)、VVMs) _p (OA段)Ms).。dM 1 (A3段)dT r(l-cos6)最小功原理：dV M (s) dM G) i =as6M0 -J EI M。=，。+ 就/?肉 +

31、看 L2 (。+ / 2)atz10/2 /一(Q4 段)一(A5 段)+ 2夕产 sine + 4/(l-cos。) rdO - 0oi s 八分别得：卜6%.%()+解得：1Mo = -0.5388”2 . =2.7452/(%-1) = -/(2 + ： + ； (2-3%)+表达式正确in 8 + 7r(l- cos 0) r(l- cos OyrdO由跑=。得极值点在S.的由逆_=（）得次e=_20=0点，该处极值为VI=加0Z =0.7285 0.62960s2/ J0r /、极值为 此= -0.5388+ - qr 4- 2qr2 sin2 J区间端点B处 mh = f-0,53

32、88+ -Ll2；.|Mmax=max“|，M|，M| 二 |%|/. Mniax =M8= 0.79”2(发生在支撑处)0.6296 + (2.7452/2)。一 cos 8) = 0.6 qr2qr2 + 2qr sin|-(2.7452t/r2).1 =-Q79qr?3+=立+立=鼻=2y 2g y 2g2g y耳匕=冯匕制5中/卜-国(b ) Pl + y%0 = Pa + y30 + 银氏 ,10 +(N& - N) = 30 + h =Pl - P2 =为(银 一 了) + /(22 - N。卜 + z广安g +马所以： Qd = Qb, 31 一马)2 3 一孙为 (3)五、(1)不能。动力学问题需包含质量的