北京市海淀区20142015学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析.doc

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1、北京市海淀区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合A=x|x1，B=x|x2，则集合AB=（）ABRCx|1x2Dx|1x22（4分）=（）ABCD3（4分）若向量=（0，1），=（2，1），=（1，1），则（）A（）B（）C（）1D|=|4（4分）下列函数中，既是奇函数又是（1，1）上的增函数的是（）Ay=2xBy=tanxCy=x1Dy=cosx5（4分）函数的值域是（）ARB0，+）C1，+）D（1，+）6（4分）若直线x=a是函数f（x）=sinx的一条对称轴，则f（a）=

2、（）A0B1C1D1或17（4分）设，其中e2.71828，则a，b，c的大小顺序为（）AabcBacbCbacDbca8（4分）已知集合M=a|a=（m+n），R，N=b|b=m+n，R，其中m，n是一组不共线的向量，则MN中元素的个数为（）A0B1C大于1但有限D无穷多9（4分）已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象可能是（）ABCD10（4分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度11（4分）已知（，），且sin=cos，则=（）A或B或C或

3、D或12（4分）图中有五个函数的图象，依据图象用“”表示出以下五个量a，b，c，d，1的大小关系，正确的是（）Aac1bdBa1dcbCa1cbdDa1cdb二填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.把答案填写在题中横线上.13（3分）函数y=x22x在区间1，2）上的值域为14（6分）方程x3+2x=21的解的个数为，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为15（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则的取值范围是16（3分）已知函数：y=x2，y=log2x，y=2x，y=sinx，y=cosx，y=tanx从中选出两个函数记为f（x）和g（

4、x），若F（x）=f（x）+g（x）的图象如图所示，则F（x）=17（12分）已知函数y=Asin（t+）（其中A0，0，|）的图象如图1所示，它刻画了质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l的位置值y（|y|是质点与直线l的距离（米），质点在直线l上方时，y为正，反之y为负）随时间t（秒）的变化过程则（1）质点P运动的圆形轨道的半径为米；（2）质点P旋转一圈所需的时间T=秒；（3）函数f（t）的解析式为：；（4）图2中，质点P首次出现在直线l上的时刻t=秒三解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（13分）已知函数（）请用“五点法”画出函数f

5、（x）在一个周期上的图象（先列表，再画图）；（）求f（x）的单调增区间；（）求f（x）在上的取值范围19（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：“对于区间（0，+）上的任意a，b，都有f（a+b）f（b）成立”（）求f（0）的值，并指出f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）用增函数的定义证明：函数f（x）是（，0）上的增函数；（）判断f（x）是否为R上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例北京市海淀区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（4分）已知集合A=x

6、|x1，B=x|x2，则集合AB=（）ABRCx|1x2Dx|1x2考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：A=x|x1，B=x|x2，AB=R，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（4分）=（）ABCD考点：诱导公式的作用 专题：计算题分析：直接按照三角函数诱导公式 化简计算解答：解：=sin（）=sin=故选：D点评：本题考查三角函数诱导公式的应用，此类题目不难求解，若对公式灵活应用，可以减少运算量对角变换时一般按照：负化正，大化小的顺序进行3（4分）若向量=（0，1），=（2，1），=（1，1），则（）A（）B（）C（）1D|=|考点：

7、平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的加减运算求得向量a，b的差，再求向量（），以及向量的模，结合向量共线的性质，即可判断解答：解：向量=（0，1），=（2，1），=（1，1），则=（2，2），由于2121，则和不共线|=2，|=且（）=2+2=0，则有（）故A，C，D均错，故选B点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查向量共线的坐标表示和向量的模的求法，考查运算能力，属于基础题4（4分）下列函数中，既是奇函数又是（1，1）上的增函数的是（）Ay=2xBy=tanxCy=x1Dy=cosx考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分

8、析：根据题意，对选项中的基本初等函数的奇偶性与单调性进行判断即可解答：解：对于A，y=2x，在定义域R上是非奇非偶的函数，不满足条件；对于B，y=tanx是定义域（+k，+k），kZ上的奇函数，且在每一个区间上是增函数，满足题意；对于C，y=x1，在区间（，0）和（0，+）上是减函数，不满足题意；对于D，y=cosx，在区间2k，+2k，kZ上是减函数，在（1，1）上是减函数，不满足条件故选： B点评：本题考查了基本初等函数的奇偶性与单调性的判断问题，是基础题目5（4分）函数的值域是（）ARB0，+）C1，+）D（1，+）考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：当x0时，y=x1

9、1；当x0时，y=1x1；从而写出函数的值域解答：解：当x0时，y=x11；当x0时，y=1x1；故函数的值域是1，+）；故选C点评：本题考查了分段函数的值域的求法，属于基础题6（4分）若直线x=a是函数f（x）=sinx的一条对称轴，则f（a）=（）A0B1C1D1或1考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数 f（x）=sinx图象的对称轴的方程，即可求f（a）解答：解：根据正弦函数图象的基本性质，易知x=是对称轴方程故f（）=sin（）=1故选：D点评：本题主要考查正弦函数的图象和基本性质的应用，属于基本知识的考查7（4分）设，其中e2.

10、71828，则a，b，c的大小顺序为（）AabcBacbCbacDbca考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质，判断a，b，c和1的关系，即可得到答案解答：解：a=21=，c=，根据指数函数y=（）x为减函数，0211b=e0.51，bca，故选：D点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题8（4分）已知集合M=a|a=（m+n），R，N=b|b=m+n，R，其中m，n是一组不共线的向量，则MN中元素的个数为（）A0B1C大于1但有限D无穷多考点：交集及其运算 专题：平面向量及应用；集合分析：由是一组不共线的向量，结合向量相等的条件可知，当=

11、1时，由此可得MN中元素的个数解答：解：由M=|，R，N=|，R，则当=1时，MN中元素的个数为1故选：B点评：本题考查了交集及其运算，考查向量相等的条件，是基础题9（4分）已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象；指数函数的图像变换 专题：作图题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）=ax+b的图象可得a1，b1，从而可得g（x）=ax+b的大致图象解答：解：由图象可得b1，a+b0，所以a1，b1，故选：B点评：本题考查指数函数的图象与性质，通过函数f（x）=ax+b与性质得到a1，b1是关键，考查图象的平移变化，属于基础题

12、10（4分）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论解答：解：函数y=sin（2x）=sin2（x），为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A点评：本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题11（4分）已知（，），且sin=cos，则=（）A或B或C或D或考点：同

13、角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由诱导公式化简可得sin=sin（），同理又sin=sin（），结合角的范围，即可求值解答：解：（，），sin=cos=cos=cos（）=sin（），=sin=cos=cos=cos（）=sin（），=故选：A点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基本知识的考查12（4分）图中有五个函数的图象，依据图象用“”表示出以下五个量a，b，c，d，1的大小关系，正确的是（）Aac1bdBa1dcbCa1cbdDa1cdb考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数对数函数的图象和性质即可判断解答：解：如图：根据指数函数的图象

14、和性质y=ax，为减函数，y=bx，y=cx为增函数，故0a1cb，根据反函数的定义，可知y=bx的图象和y=log2x的图象关于y=x对称，故b=2，根据对数函数图象和性质，当x1时，y=log2x的图象，总是在y=logdx的上方，故2d，故a，b，c，d，1的大小关系a1cbd故选：C点评：本小题主要考查指数函数的图象与性质、对数函数图象，反函数定义，属于基础题二填空题：本大题共5小题，每空3分，共27分.把答案填写在题中横线上.13（3分）函数y=x22x在区间1，2）上的值域为1，3考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质求得函数y=x22

15、x在区间1，2）上的值域解答：解：函数y=x22x=（x1）21，在区间1，2）上，当x=1时，函数取得最小值为1，当x=1时，函数取得最大值为3，故答案为：1，3点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题14（6分）方程x3+2x=21的解的个数为1，若有解，则将其解按四舍五入精确到个位，得到的近似解为3考点：根的存在性及根的个数判断；二分法求方程的近似解 专题：函数的性质及应用分析：方程x3+2x=21的解的个数，即函数y=x3的图象和直线y=212x的交点个数，数形结合可得结论令f（x）=x3+2x21，则由函数零点的判定定理可得f（x）的零点所在的区间

16、为（2.5，3），从而得到函数零点的近似值按四舍五入精确到个位为3的值解答：解：方程x3+2x=21的解的个数，即函数y=x3的图象和直线y=212x的交点个数，数形结合可得函数y=x3的图象和直线y=212x的交点个数为1令f（x）=x3+2x21，则由f（2.5）=0.375，f（3）=12，f（2.5）f（3）0，可得f（x）的零点所在的区间为（2.5，3），故函数零点的近似值按四舍五入精确到个位为3，故答案为：1，3点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题15（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则

17、的取值范围是0，4考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：建立平面直角坐标系Axy，得到A，B，C，P的坐标，利用向量的数量积解答解答：解：建立平面直角坐标系Axy，正方形ABCD的边长为2，P是线段DC上的动点（含端点），则A（0，0），B（2，0），C（2，2），P（x，2），（0x2）所以=（x2，2），=（2，2），所以=2（x2）+4=2x，所以2x0，4故答案为：0，4点评：本题考查了利用平面向量求数量积的范围；本题的关键是正确建立坐标系，明确各点的坐标以及向量的坐标，了利用坐标运算解答16（3分）已知函数：y=x2，y=log2x，y=2x，y=sinx，y=cosx

18、，y=tanx从中选出两个函数记为f（x）和g（x），若F（x）=f（x）+g（x）的图象如图所示，则F（x）=2x+sinx考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：观察图象可以得到，函数F（x）由图象可知，函数F（x）过定点（0，1），当x0时，F（x）1，为增函数，当x0时，F（x）0或，F（x）0交替出现，再思考所给的函数的图象和性质，即可得到答案解答：解：由图象可知，函数F（x）过定点（0，1），当x0时，F（x）1，为增函数，当x0时，F（x）0或，F（x）0交替出现，因为y=2x的图象经过点（0，1），且当当x0时，y1，当x0时，0y1，若为y=cosx，当x=0时，y=1

19、，2x+cosx不满足过点（0，1），所以只有当F（x）=2x+sinx才满足条件故答案为：2x+sinx点评：本题考查了函数图象和识别，初等函数的图象和性质，属于基础题17（12分）已知函数y=Asin（t+）（其中A0，0，|）的图象如图1所示，它刻画了质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线l的位置值y（|y|是质点与直线l的距离（米），质点在直线l上方时，y为正，反之y为负）随时间t（秒）的变化过程则（1）质点P运动的圆形轨道的半径为2米；（2）质点P旋转一圈所需的时间T=2秒；（3）函数f（t）的解析式为：f（t）=2sin（t）；（4）图2中，质点P首次出现在直线l上的时

20、刻t=秒考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由图1可得A=2，可得质点P运动的圆形轨道的半径为2（2）质点P旋转一圈所需的时间T，即函数y=Asin（t+）的周期把点（0，1）代入函数的解析式求得；再把点（，2）代入函数的解析式求得，可得函数的周期（3）由（2）中的、的值，可得f（t）的解析式（4）令f（t）=2sin（t）=0，求得t=k，kz，求得t的最小正值，即为所求解答：解：（1）由图1可得A=2，故质点P运动的圆形轨道的半径为2，故答案为：2（2）质点P旋转一圈所需的时间T，即函数y=Asin（t+）的周期，把点（0，1）代入函数

21、的解析式可得2sin=1，可得sin=，再结合|，可得=再把点（，2）代入函数的解析式可得 2sin（）=2，即sin（）=1，（）=，求得=，故函数的周期为=2，故答案为：2（3）由（2）可得f（t）=，故答案为：f（t）=2sin（t）（4）令f（t）=2sin（t）=0，求得t=k，kz，可得t的最小正值为，故答案为：点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（x+）的图象和性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题三解答题：本大题共2小题，共25分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（13分）已知函数（）请用“五点法”画出函数f（x）在一

22、个周期上的图象（先列表，再画图）；（）求f（x）的单调增区间；（）求f（x）在上的取值范围考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的单调性；三角函数的最值 专题：图表型；三角函数的图像与性质分析：（）先列表，再描点画图即可用“五点法”画出函数f（x）在一个周期上的图象；（）由，可解得f（x）的单调增区间；（）由，可得，从而求得f（x）在上的取值范围解答：本题满分（13分）解：（）函数的周期T=3，（1分）列表如下：02x2f（x）02020描点画图如图所示（5分）（）函数y=sinx的单调增区间为（6分）由，得所以f（x）单调增区间为（9分）（）因为，所以，所以所以，即f（x）在

23、上的取值范围是1，2（13分）说明：（）（）问，如果最终结果错误，可细化解题步骤给过程分；如果仅有最终正确结果，无步骤每问各扣（1分）点评：本题主要考察了五点法作函数y=Asin（x+）的图象，正弦函数的单调性，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查19（12分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足：“对于区间（0，+）上的任意a，b，都有f（a+b）f（b）成立”（）求f（0）的值，并指出f（x）在区间（0，+）上的单调性；（）用增函数的定义证明：函数f（x）是（，0）上的增函数；（）判断f（x）是否为R上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函

24、数的性质及应用分析：（）根据奇函数的性质即可求f（0）的值，（）利用增函数的定义即可证明函数f（x）是（，0）上的增函数；（）利用举反例即可得到结论解答：解：（）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=f（0），即f（0）=0（2分）f（x）在区间（0，+）上单调递增（4分）（）法1：任取x1，x2（，0），且x=x1x20，则x10，x20，（5分）因为对于区间（0，+）上的任意a，b，都有f（a+b）f（b）成立，所以f（x2）=f（x1+x）f（x1），即f（x2）f（x1）0（7分）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以y=f（x1）f（x2）=f（x2）f（x1）0（8分）所以函数f（x）是（，0）上的增函数（9分）法2：任取x1，x2（，0），且x1x20，则x1x20，且x2x10，（5分）因为对于区间（0，+）上的任意a，b，都有f（a+b）f（b）成立，所以fx2+（x2x1）f（x2），即f（x1）f（x2）（7分）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x1）f（x2），即f（x1）f（x2），（8分）所以函数f（x）是（，0）上的增函数（9分）（）f（x）不一定是R上的增函数（10分）反例如下：令或者（12分）学生用画图方式举反例也可以点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用定义法是解决本题的关键