2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷.doc

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1、2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 己知集合A=x|0x+13，B=-2，-l，0，l，2，则AB=（）A. 0.1B. 1.2C. -1，0D. 2. 若复数z=（其中i为虚数单位），则|z|=（）A. 5B. C. D. 3. 已知tan=，则tan2=（）A. -B. C. -D. 4. 已知平面直角坐标系内的两个向量=（1，2），=（m，3m-2），且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+（，为实数），则m的取值范围是（）A. （-，2）B. （2，+）C. （-，+）D. （-，2）（2，+）5. 某

2、中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱及否是否及性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的22列联表：男生女生总计喜爱302050不喜爱203050总计5050100附K2=P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品及性别有关”？（）A. 99%以上B. 97.5%以上C. 95%以上D. 85%以上6. 将函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象向右平移个单位长度得到g（x）的部分图象如图示，则函数f（x）的解析式为（）A. f（x）

3、=2sin（2x+）B. f（x）=2sin（2x+）C. f（x）=2sin（2x+）D. f（x）=2sin（2x+）7. 已知x表示不超过x的最大整数，比如：0.4=0，-0.6=-1执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. -0.48. 已知双曲线x2-=1，左、右焦点分别为F1，F2，若圆（x-3）2+y2=r2（r0）上总存在点P满足=0，则r的取值范围是（）A. 1，5B. 1，3C. 3，5D. 1，+）9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B.

4、C. D. 10. 椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点为别为F1（-c，0），F2（c，0），点P在C上，PF2及x轴垂直，若PF1F2的内切圆半径等于，则C的离心率为（）A. B. C. D. 11. 己知三棱锥P-ABC侧棱PA底面ABC，且BAC=120，AB=AC，PA=2BC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 4B. 8C. 12D. 1612. 已知关于x的不等式x2-mx-lnx-m0的解集为（a，b），其中a0，若该不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围（）A. （，B. ，）C. （，D. ，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已

5、知直线l线的方程为ax-2y-3=0，且a1，4，则直线l的斜率不小于1的概率为_14. 设变量x，y满足约束条件，则z=x-4y的最大值为_15. 已知函数f（x）=，若f（a）=f（a+2），则f（）=_16. 数列an的前n项和为Sn，且S3=1，an+3=2an（nN*），则S2019=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，已知AD是ABC的内角A的平分线（）证明：=；（）若cosB=，AC=2，DC=，求ABD的面积18. 某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在20，80之间现统计

6、了过去的一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受毎天需处理的污水量X限制，并有如下关系：每天污水量X20X4040X6060X80设备最多可运行台数123将毎天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率（）根据直方图，请你估计每天需处理污水量的平均值；（）若某台发电机运行，则该台设备每天产生利润为5万元；若某该台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元设某一天河水处理厂的利润为Y（单位：万元）当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y8的概率19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=

7、BC=1，PA=PB=PC=2（1）证明：点P在平面ABCD上的射影O是棱BC的中点；（2）求三棱锥D-PAC的高20. 过抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F，且斜率为的直线交C于点A“A在x轴上方），点B在C的准线l上，若AB丄l，且|FB|=4（I）求抛物线C的方程：（II）过直线m：x=2上一点P作斜率为k1，k2的两条不同直线及抛物线C分别都有且只有一个公共点，若k1=2k2，求点P的坐标21. 已知函数f（x）=（x-2）ex-+ax，其中aR，e是自然对数的底数（1）当a0时，讨论函数f（x）在（1，+）上的单调性；（2）若函数g（x）=f（x）+2-a证明：使g（x）0在R上

8、恒成立的实数a能取到的最大整数值为122. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x-y+4=0，曲线C2：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）曲线C3：（t为参数，t0，）分别交C1，C2于A，B两点，当a取何值时，取得最大值23. 设函数f（x）=|3x-1|（）解不等式f（x）-f（2-x）x；（）若a+b=2，证明：f（a2）+f（b2）4答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A=x|0x+13=x|-1x2，B=-2，-l，0，l，2，则AB=0，1故选：A解不等式得出集合A，根据交集的定义写出AB本题考查了交集的定义

9、及运算问题，是基础题2.【答案】C【解析】解：复数z=2i-1，则|z|=故选：C利用复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质即可得出本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的性质，考查了推理能力及计算能力，属于基础题3.【答案】D【解析】解：由tan2=故选：D根据正切的二倍角公式求解即可本题主要考察了正切的二倍角公式的应用，属于基本知识的考查4.【答案】D【解析】解：根据题意，向量、是不共线的向量=（1，2），=（m，3m-2）由向量、不共线解之得m2所以实数m的取值范围是m|mR且m2故选：D平面向量基本定理：若平面内两个向量、不共线，则平面内的任一向量都可以用向量、来线性表

10、示，即存在唯一的实数对、，使=+成立根据此理论，结合已知条件，只需向量、不共线即可，因此不难求出实数m的取值范围本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题5.【答案】C【解析】解：K2=43.841，该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品及性别有关”故选C利用公式求得K2，及临界值比较，即可得到结论本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角函数图象平移和三角函数图象及性质的应用问题，是基础题根据三角函数图象平移法则得出g（x）的解析式，由此求出A

11、、T、和的值，即可写出函数f（x）【解答】解：函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象向右平移个单位长度，得g（x）=f（x-）=Asin（x-）+=Asin（x-+）的图象，由函数的图象知，A=2，T=4（-）=，=2；又x=时，2-+=+2k，kZ；解得=+2k，kZ；函数f（x）=2sin（2x+）故选B7.【答案】D【解析】解：输入x的值为2.4，执行循环体后：y=2.4x=1满足继续循环的条件，x=1.2执行循环体后：y=1.2，x=0满足继续循环的条件，x=0.2执行循环体后：y=0.6x=-1不满足继续循环的条件，则z=x+y=-0.4，故选：D由已知中的程序框图可知

12、：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量z的值，模拟程序的运行过程，可得答案本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答8.【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线x2-=1中a=1，b=，则c=2，则双曲线的焦点为（2，0），若点P满足=0，则P在以F1F2为直径的圆上，其圆心为（0，0），半径r=c=2，则圆的方程为x2+y2=4，若圆（x-3）2+y2=r2（r0）上总存在点P满足=0，则圆（x-3）2+y2=r2及x2+y2=4有交点，分析可得：1r3，则r的取值范围为1，3；故选：B根据题意，由双曲线的标准方程分析可得双曲线的焦点坐标，分析可得P

13、在以F1F2为直径的圆上，该圆的方程为x2+y2=4，进而分析可得圆（x-3）2+y2=r2及x2+y2=4有交点，由圆及圆的位置关系，分析可得答案本题考查双曲线的几何性质，注意分析圆（x-3）2+y2=r2（r0）上总存在点P满足=0的条件9.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD平面ABCDAB=BC=2，棱锥的高PO=2，该几何体的体积为故选：C由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥，底面ABCD为正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD平面ABCD，AB=BC=2，棱锥的高PO=2，然后代入棱

14、锥体积公式求解本题考查由三视图求面积，体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题10.【答案】B【解析】解：方法一：由题意可知：PF2x轴，|PF2|=，根据三角形的面积公式S=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）r=|F1F2|PF2|，（2a+2c）=2c，由b2=a2-c2，整理得：2c2+ac-a2=0，由椭圆的离心率e=，则2e2+e-1=0，解得：e=，方法二：由题意可知：PF2x轴，|PF2|=，设PF1F2的内切圆及PF1，PF2，F1F2相切于C，B，A三点，由r=，则|AF2|=|F2B|=，|AF1|=|F1C|=，|PC|=|PB|=-，由题意的定义可知：|PF1|

15、+|PF2|=2a，即+（-）+=2a，整理得：a=2c，椭圆的离心率e=，故选：B方法一：由|PF2|=，根据三角形的面积公式即可求得椭圆的离心率；方法二：根据圆的内切圆的性质及椭圆的定义，即可求得椭圆的离心率本题考查椭圆的离心率的求法，考查三角形内切圆的性质，三角形的面积公式，考查转化思想，属于中档题11.【答案】D【解析】解：三棱锥P-ABC侧棱PA底面ABC，且BAC=120，AB=AC，PA=2BC=2，cos120=，解得AB=AC=1，设ABC的外心为G，由正弦定理可得AG=BG=CG=1，设该三棱锥的外接球的球心为O，连结OG，则OG平面ABC，过O作OEPA，交PA于E，连结

16、PO、OB，则球O的半径R=OA=OB，设OG=x，则AE=x，PE=2，OE=AG=1，R=，即=，解得x=，R=，该三棱锥的外接球的表面积S=422=16故选：D【分析】画出图形，设ABC的外心为G，则AG=BG=CG=1，设该三棱锥的外接球的球心为O，连结OG，则OG平面ABC，过O作OEPA，交PA于E，连结PO、OB，则球O的半径R=OA=OB，设OG=x，则AE=x，PE=2，OE=AG=1，求出球半径R=2，由此能求出该三棱锥的外接球的表面积本题考查几何体的外接球及几何体的关系，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化

17、归及转化思想、函数及方程思想、数形结合思想，是中档题12.【答案】C【解析】解：关于x的不等式x2-mx-lnx-m0化为：m，令=f（x），x0，则f（x）=令u（x）=x3+2x2-2x-2+2xlnx，u（x）=3x2+4x+2lnx在（0，+）上单调递增，因此存在x0（0，1），使得u（x0）=+4x0+2lnx0=0，2lnx0=-4x0，u（x0）=+2-2x0-2+2x0lnx0=+2-2x0-2+x0（-4x0）=-2-2-2x0-2=-2（x0+1）（+1）0，u（1）=-10，u（2）=10+4ln20因此存在x1（1，2），使得u（x1）=0，因此函数f（x）在（0，x1

18、）内单调递减，在（x1，+）单调递增f（1）=，f（2）=关于x的不等式x2-mx-lnx-m0的解集为（a，b），其中a0，该不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，实数m的取值范围是故选：C关于x的不等式x2-mx-lnx-m0化为：m，令=f（x），x0，利用导数研究函数f（x）的单调性极值及最值，进而得出结论本题考查了利用导数研究函数的单调性极值及最值、等价转化方法、方程及不等式的性质及解法，考查了推理能力及计算能力，属于难题13.【答案】【解析】解：化直线ax-2y-3=0为y=，可得直线l的斜率为，a1，4，2，直线l的斜率不小于1的概率为故答案为：化直线方程为斜截式，求出斜率为，

19、再由a的范围求出斜率的范围，由测度比为长度比可得直线l的斜率不小于1的概率本题考查几何概型，考查由直线的一般式方程求直线的斜率，是基础题14.【答案】-2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-4y得y=x-z，平移直线y=x-z，当直线y=x-z，经过点A时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大由，解得x=2，y=1，即A（2，1），此时zmax=2-41=-2，故答案为：-2作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键15.【答案】2【解析】解：函数f（x）=，f（a）=f（a+2），当0a2时，a2+a=

20、-2a-4+8，解得a=-4（舍）或a=1；当a2时，-2a+8=-2a-4+8，无解a=1，f（）=f（1）=12+1=2故答案为：2当0a2时，a2+a=-2a-4+8，求出a=1；当a2时，-2a+8=-2a-4+8，无解从而f（）=f（1），由此能求出结果本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用16.【答案】2673-1【解析】解：S3=1，an+3=2an，a4+a5+a6=2（a1+a2+a3）=2，a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）=22=4，a10+a11+a12=2（a7+a8+a9）=24=8，an+an+1+an+2是以1为首项，以2

21、为公比的等比数列，2019=3673，S2019=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+（a2017+a2018+a2019）=2673-1，故答案为：2673-1由题意可得an+an+1+an+2是以1为首项，以2为公比的等比数列，2019=3673，即可求出S2019本题考查了数列的求和公式和数列的归纳推理，考查了运算能力，属于中档题17.【答案】解：（）证明：在三角形ABD中，由正弦定理可得=，同样可得=，由ADB+ADC=，BAD=CAD，可得soinADB=sinADC，sinBAD=sinCAD，可得=；（）若cosB=，AC=2，DC=，可得=，由余弦

22、定理可得4=AB2+（BD+）2-2AB（BD+），解得AB=4，BD=2，ABD的面积为S=ABBDsinB=42=【解析】（）在三角形ABD中，在三角形ACD中，分别运用正弦定理和诱导公式和角平分线的定义，即可得证；（）运用角平分线定理和余弦定理，解方程可得AB，DB，再由三角形的面积公式计算可得所求值本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题18.【答案】解：（I）每天需处理污水量的平均值为：250.01010+350.02010+450.03510+550.02510+650.00710+750.00310=45.8（II）当运行1台设备时，

23、利润为5-0.82=3.4万元，当运行2台设备时，利润为10-0.8=9.2万元，当运行3台设备时，利润为15万元Y的可能取值为3.4，9.2，15，其中P（Y=3.4）=0.01010+0.02010=0.3，P（Y=9.2）=0.03510+0.02510=0.6，P（Y=15）=0.00710+0.00310=0.1P（Y8）=P（Y=9.2）+P（Y=15）=0.7【解析】（I）以组中值代替各小组数据，根据加权平均数计算平均值；（II）根据频率分布直方图计算Y的各种取值对应的概率，得出P（Y8）本题考查了频率分布直方图，离散型随机变量的概率计算，属于中档题19.【答案】证明：（1取BC

24、中点O，AD中点E，连结PO、AO、DO、EO、PE，在四棱锥P-ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=BC=1，PA=PB=PC=2OB=OC=AB=OA=OB=AD=CD=1，PA=PB=PC=PD=2，POAC，OEAC，PO=，OE=，PE=，PO2+OE2=PE2，POOE，BCOE=O，PO平面ABCD，点P在平面ABCD上的射影O是棱BC的中点解：（2）以O为原点，OE为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（，0），P（0，0，），A（，-，0），C（0，1，0），=（，-），=（，-，-），=（0，1，-），设平面PAC的法向量=（x，y，z），则，取z=1

25、，得=（3，1），三棱锥D-PAC的高h=【解析】（1取BC中点O，AD中点E，连结PO、AO、DO、EO、PE，推导出POAC，OEAC，POOE，从而PO平面ABCD，由此能证明点P在平面ABCD上的射影O是棱BC的中点（2）以O为原点，OE为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥D-PAC的高本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的高的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数及方程思想，是中档题20.【答案】解：（）由抛物线C：y2=2px，得F（，0），则AF：y=（x-），及抛物线y2=4x联立得12x2-20px+3p2

26、=0，解得xA=p，A（p，p），ABl，B（-，p），F（，0），|BF|=4，解得：p=2，抛物线方程为y2=4x，（）设点P的坐标为（2，t），设直线方程为y-t=k1（x-2），代入抛物线方程y2=4x，消x整理可得4k1y2-y+t-2k1=0，过点P作斜率为k1，k2的两条不同直线及抛物线C分别都有且只有一个公共点，=1-16k1t+32k12=0，同理可得1-16k2t+32k22=0，又k1=2k2，由可得k2=，t=，故点P的坐标为（2，）或（2，-）【解析】（1）写出直线l的方程，及抛物线方程联立求出A的坐标，进一步求出B的坐标，由|FB|=4求出p，（）设点P的坐标为（2

27、，t），设直线方程为y-t=k1（x-2）根据判别式可得1-16k1t+32k12=0，同理可得1-16k2t+32k22=0，又k1=2k2，由可得k2=，t=，问题得以解决本题考查了抛物线的简单性质和直线和抛物线的位置关系，考查了根的判别式，属于中档题21.【答案】解：（1）f（x）=ex+（x-2）ex-ax+a=（x-1）（ex-a），令f（x）=0解得x=lna，若lna1，即0ae，则f（x）0在（1，+）上恒成立，f（x）在（1，+）上单调递增；若lna1，即ae，则当1xlna时，f（x）0，当xlna时，f（x）0，f（x）在（1，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递

28、增，（2）g（x）=ex+（x-2）ex-ax+2，当a=1时，g（x）=ex+（x-2）ex-x+2，g（x）=xex-1，g（x）=（x+1）ex，当x-1时，g（x）0，当x-1时，g（x）0，g（x）在（-，-1）上单调递减，在（-1，+）上单调递增，g（x）的最小值为g（-1）=-10，又当x0时，g（x）0，g（0）=-1，g（ln2）=2ln2-10，存在唯一一个实数x0（0，ln2），使得g（x0）=0，即x0e=1g（x）在（-，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，g（x）的最小值为g（x0）=e+x0e-2e-x0+2=3-（e+x0），0x0ln2，1e2，e+x

29、02+ln23，g（x0）=3-（e+x0）0，当a=1时，g（x）0在R上恒成立当a=2时，g（x）=ex+（x-2）ex-2x+2，g（x）=xex-2，g（x）=（x+1）ex，由可知g（x）在（-，-1）上单调递减，在（-1，+）上单调递增，g（x）的最小值为g（-1）=-20，且当x0时，g（x）0，g（ln2）=2ln2-20，g（1）=e-20，存在唯一一个实数x0（ln2，1），使得g（x0）=0，即x0e=2g（x）在（-，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增，g（x）的最小值为g（x0）=e+x0e-2e-2x0+2=4-（e+2x0），ln2x01，2ee，e+2x

30、02+2ln24，g（x0）=3-（e+x0）0，当a=2时，g（x）0在R上不恒成立综上，实数a能取到的最大整数值为1【解析】（1）讨论a的范围，判断f（x）的符号，得出f（x）的单调性；（2）分别计算a=1和a=2时g（x）的最小值，判断g（x）的最小值的符号得出结论本题考查了函数单调性的判断，导数应用，函数恒成立问题及函数最值的计算，属于中档题22.【答案】解：（）曲线C1：x-y+4=0，转换为极坐标方程为：，整理得：，曲线C2：（t为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0，转换为极坐标方程为：=2sin（）曲线C3：（t为参数，t0，）转换为极坐标方程为：=，由于：曲线C

31、3分别交C1，C2于A，B两点，则：，|OB|=2sin所以：=|，=，【解析】（）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程及直角坐标方程进行转化（）利用极坐标方程，根据三角函数的关系式的恒等变换，整理成正弦型函数，进一步求出函数的最值本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程及直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用23.【答案】解：（）不等式f（x）-f（2-x）x|3x-1|-|3x-5|x可化为或或，x，或或原不等式解集为（）证明：a+b=2，即a2+b22，f（a2）+f（b2）=|3a2-1|+|3b2-1|3（a2+b2）-2|32-2=4【解析】（）不等式f（x）-f（2-x）x|3x-1|-|3x-5|x可化为或或，分别求解即可（）由，得a2+b22，又f（a2）+f（b2）=|3a2-1|+|3b2-1|3（a2+b2）-2|即可本题考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题25 / 26