山东省临沂市20142015学年高一数学下学期期末试卷含解析.doc

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1、高一（下）期末数学模拟一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1sin600的值是（）A B C D 2已知cos=，则sin2+cos2的值为（）A B C D 3已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A 1B 2C sin1D 2sin14若向量，满足|=|=1，且（）=，则向量与的夹角为（）A B C D 5如图，在ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）A +=B =C +=D =6把函数y=sinx（xR）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再将所得的图象的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）Ay=sin

2、（x+），xRBy=sin（x+），xRCy=sin（2x+），xRDy=sin（2x+），xR7根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 10 9 7 6 4 3得到的回归方程为=x+，则（）A 0，0B 0，0C 0，0D 0，08袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A 至少有一个白球；都是白球B 两个白球；至少有一个红球C 红球、白球各一个；都是白球D 红球、白球各一个；至少有一个白球9在区间0，上随机取一个x，sin（x+）的概率为（）A B C D 10已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=s

3、inxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A x=B x=C x=D x=二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数12为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是13执行如图所示的程序框图，则输出S的值为14i、j

4、是两个不共线的向量，已知=i+2j，=i+j，=2i+j，若A，B，D三点共线，则实数的值为15关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x），则y=f（x）的最大值为；y=f（x）在区间，上是增函数；当x1x2=时，f（x1）=f（x2）；函数f（x）的图象关于点（，0）对称；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）三、解答题（本题共6小题，共75分）16在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，3），C（2，1）（）求；（）若实数t满足（t）=0，求t的值17某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，

5、比赛得分情况记录如下：甲10304728461426114346乙37213129193223252033（）求甲10场比赛得分的中位数；（）求乙10场比赛得分的方差18已知，为锐角，sin=，cos（+）=（）求sin（+）的值；（）求cos的值19某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级1234频率mn0.50.2（）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；（）在（）的条件下，从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率20已知向量=（cos2s

6、in，2），=（sin，1）（）若，求tan2的值；（）f（）=（+），0，求f（）的值域21已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，图象关于直线x=对称（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调增区间；（）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间0，上的图象2014-2015学年山东省临沂市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1sin600的值是（）A B C D 考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：把原式的角度600变形为2360120，然后利用诱导公式化简，再把120变为18060，利用诱导公式及

7、特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：sin600=sin（2360120）=sin120=sin（18060）=sin60=故选D点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换2已知cos=，则sin2+cos2的值为（）A B C D 考点：二倍角的余弦专题：三角函数的求值分析：由cos的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2的值，原式变形后代入计算即可求出值解答：解：cos=，sin2=1cos2=，则原式=sin2+12sin2=1sin2=，故选：A点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解

8、本题的关键3已知一扇形的圆心角的弧度数为2，其弧长也是2，则该扇形的面积为（）A 1B 2C sin1D 2sin1考点：扇形面积公式专题：三角函数的求值分析：利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出解答：解：由弧长公式可得2=2r，解得r=1扇形的面积S=故选：A点评：本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题4若向量，满足|=|=1，且（）=，则向量与的夹角为（）A B C D 考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：首先由已知等式求出向量与的数量积，利用平面向量的数量积公式可得解答：解：由已知|=|=1，且（）=，则，所以=，所以向量与的夹角的余弦值为，所以向量与的夹

9、角为故选B点评：本题考查了屏幕录像的数量积公式的运用；属于基础题5如图，在ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）A +=B =C +=D =考点：向量的三角形法则专题：平面向量及应用分析：利用平面向量的三角形法则对选项分别分析选择解答：解：由已知及图形得到，故A错误；故B错误；故C 正确；故D 错误；故选C点评：本题考查了平面向量的三角形法则的运用；注意向量的起点与终点位置；属于基础题6在一次数学竞赛中，高一1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为130号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间73，90上的学生人数为（）A 3B 4C 5D 6考点

10、：茎叶图专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数解答：解：根据茎叶图得，成绩在区间73，90上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的30人中抽取6人，成绩在区间73，90上的学生人数为6=3故选：A点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目7根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 10 9 7 6 4 3得到的回归方程为=x+，则（）A 0，0B 0，0C 0，0D 0，0考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，且x=0时，100，进而得到答案解

11、答：解：由已知中的数据，可得变量x与变量y之间存在负相关关系，故0，当x=0时，100，故0，故选：B点评：本题考查的知识点是线性回归方程，正确理解回归系数的几何意义是解答的关键8袋中有白球2个，红球3个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A 至少有一个白球；都是白球B 两个白球；至少有一个红球C 红球、白球各一个；都是白球D 红球、白球各一个；至少有一个白球考点：互斥事件与对立事件专题：概率与统计分析：从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结

12、合所给的选项，逐一进行判断，从而得出结论解答：解：从装有3个红球和2个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有3种：“2个白球”、“一个白球和一个红球”、“2个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于A，至少有1个白球；都是白球，不是互斥事件故不符合对于B两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但不是对立事件不是互斥事件，故符合对于C红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但也是对立事件，故不符合对于D红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件故不符合故选：B点评：本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，属于基础题9在区间0，上随机取一个x，sin（x+）的概率为

13、（）A B C D 考点：几何概型专题：概率与统计分析：由题意，本题是几何概型，而事件的集合是区间长度，利用几何概型公式求之解答：解：区间0，上随机取一个x，对应事件的集合为区间长度，而在此条件下满足sin（x+）的范围是x+，即x0，区间长度为，由几何概型的公式得到在区间0，上随机取一个x，sin（x+）的概率为：；故选D点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，利用区间长度为测度求概率10已知函数f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=sinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A x=B x=C x=D x=考点：两角和与差

14、的正弦函数；正弦函数的对称性专题：三角函数的求值分析：由对称中心可得=，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=sin（2x+），令2x+=k+解x可得对称轴，对照选项可得解答：解：f（x）=sinx+cosx的图象的一个对称中心是点（，0），f（）=sin+cos=+=0，解得=，g（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x+），令2x+=k+可得x=+，kZ，函数的对称轴为x=+，kZ，结合四个选项可知，当k=1时x=符合题意，故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11某校有行政人员

15、、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数40考点：分层抽样方法专题：计算题分析：先求出每个个体被抽到的概率，再求出其中教学人员的数量，乘以每个个体被抽到的概率，即得教学人员应抽取的人数解答：解：每个个体被抽到的概率等于样本容量除以个体的总数，即 =，教学人员与教辅人员的和为 20024=176，除行政人员外，教学人员所占的比列等于，故其中教学人员的数量为 176=160，160=40故答案为 40点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个

16、体数，求出教学人员的数量是解题的关键，属于基础题12为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量产品数量的分组区间为45，55），55，65），65，75），75，85），85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在55，75）的人数是13考点：频率分布直方图专题：计算题分析：根据直方图分析可知该产品数量在55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在55，75）的人数解答：解：由直方图可知：生产该产品数量在55，75）的频率=0.06510，生产该产品数量在55，75）的人数=20（0.06510）=13，故答

17、案为13点评：本题是对频率、频数简单运用的考查，频率、频数的关系：频率=13执行如图所示的程序框图，则输出S的值为26考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=31时不满足条件n20，退出循环，输出S的值为26解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n20，S=1，n=3，满足条件n20，S=4，n=7，满足条件n20，S=11，n=15，满足条件n20，S=26，n=31，不满足条件n20，退出循环，输出S的值为26故答案为：26点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的n，S的值是解题的关键，

18、属于基础题14i、j是两个不共线的向量，已知=i+2j，=i+j，=2i+j，若A，B，D三点共线，则实数的值为7考点：平行向量与共线向量专题：平面向量及应用分析：求出，利用A、B、D三点共线，列出方程组，求出实数的值即可解答：解：=（2i+j）（i+j）=3i+（1）jA、B、D三点共线，向量与共线，因此存在实数，使得=，即i+2j=3i+（1）j=3i+（1）ji与j是两不共线向量，由基本定理得：，解得=7，故答案为：7点评：本题重点考查了平面向量的共线条件的应用，属于基础题15关于函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x），则y=f（x）的最大值为；y=f（x）在区间，上是增函数；当

19、x1x2=时，f（x1）=f（x2）；函数f（x）的图象关于点（，0）对称；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后与函数f（x）的图象重合其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）考点：三角函数中的恒等变换应用专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x）利用正弦函数的图象和性质可判断正确；由2k2x2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，易证错误；当x1x2=时，可求f（x1）=f（x2+）=f（x2）可判断正确；由2x=k，kZ可解得函数对称点可判断正确；根据三角函数图象的平移变换规律即可判断错误解答：解：f（x

20、）=sin（2x+）+sin（2x）=cos（2x）+sin（2x）=sin（2x+）=sin（2x）y=f（x）的最大值为，正确；由2k2x2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：k，k+，kZ，易证错误；当x1x2=时，f（x1）=f（x2+）=sin2（x2+）=sin（2x2+2）=sin（2x2）=f（x2）故正确；由2x=k，kZ可解得函数对称点为：（，0），kZ，当k=0时，正确；将函数y=cos2x的图象向右平移个单位后得到函数解析式：y=cos2（x）=cos（2x）=sin（2x+），故错误故答案为：点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质

21、，属于基本知识的考查三、解答题（本题共6小题，共75分）16在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2），B（2，3），C（2，1）（）求；（）若实数t满足（t）=0，求t的值考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：（I）利用点的坐标得出=（3，5），=（1，1），根据向量的数量积运算公式求解即可（）利用向量数乘、数量积的坐标表示，列出关于t的方程求即可解答：解：（）点A（1，2），B（2，3），C（2，1）由题设知=（3，5），=（1，1），=3（1）+51=2，（II）=（3，5），=（2，1），=（2，3），t=（3+2t，5+t）实数t满足（t）=0，2（3

22、+2t）+3（5+t）=0，t=3点评：本题考查向量的坐标表示，向量数乘、数量积的坐标表示，属于基础题17某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下：甲10304728461426114346乙37213129193223252033（）求甲10场比赛得分的中位数；（）求乙10场比赛得分的方差考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：（I）将甲10场比赛得分从小到大排列，中间两个的平均数求解即可（II）乙10场比赛得分的平均数，运用方差的公式求解即可解答：解：（I）将甲10场比赛得分从小到大排列：10，11，14，26，28，30，43，46

23、，47故甲10场比赛得分的中位数：=29（II）乙10场比赛得分的平均数=（37+21+31+29+19+32+23+25+20+33）=27，故乙10场比赛得分的方差：S2=（3727）2+（2127）2+（3327）2=35点评：本题考察了统计数据的分析，中位数，方差平均数的求解，数字特征的判断分析，属于容易题18已知，为锐角，sin=，cos（+）=（）求sin（+）的值；（）求cos的值考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：（）由的范围和平方关系求出sin，再由两角和的正弦函数求出sin（+）的值；（）由，为锐角得+（0，），由平方关系求出sin（+），再由两角差的余弦函

24、数求出cos=cos（+）的值解答：解：（）为锐角，sin=，cos=，sin（+）=sincos+cossin）=；（），为锐角，+（0，），由cos（+）=得，sin（+）=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=点评：本题考查由两角和与差的正弦、余弦函数，以及平方关系的应用，注意角的范围和角之间的关系，属于中档题19某品牌乒乓球按质量标准分为1，2，3，4四个等级，现从某工厂生产的一批乒乓球中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到的频率分布表如下：等级1234频率mn0.50.2（）在抽取的20个乒乓球中，等级为1的恰有2个，求m，n的值；（）在（）的条件下，

25、从等级为1和2的乒乓球中任意抽取2个，求抽取的2个乒乓球等级相同的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：概率与统计分析：（）通过频率分布表得推出m+n=0.3利用等级系数为1的恰有2件，求出m，然后求出n（）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1，x2，y1，y2，y3，y4这6件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可解答：解：（）由频率分布表得 m+n+0.5+0.2=1，即 m+n=0.3（2分）由抽取的20个零件中，等级为1的恰有2个，得 m=0.1（4分）所以n=0.30.1=0.2（5分）（）：由（）得，等级为1的零件有2个，记作x1，x2，等级为

26、2的零件有4个，记作y1，y2，y3，y4，从x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4），共计15种（9分）记事件A为“从零件x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件为（x1，x2），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y2，y3），（y2，y4），（y3，y4）共7个（11

27、分）故所求概率为 P（A）=（12分）点评：本题考查概率、统计等基本知识，考查数据处理能力、运算能力、应用意识20已知向量=（cos2sin，2），=（sin，1）（）若，求tan2的值；（）f（）=（+），0，求f（）的值域考点：平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示专题：平面向量及应用分析：（）根据平行向量的坐标关系便可得到cos=4sin，从而tan=，根据正切的二倍角公式即可求出tan2=；（）先求出的坐标，再由两角和的正弦公式即可得到f（）=，而由的范围即可求出2的范围，从而结合正弦函数的图象即可得出sin（2+）的范围，从而得到f（）的值域解答：解：（）；cos2si

28、n2sin=0；cos=4sin；（）；f（）=；2f（）；f（）的值域为2，点评：考查平行向量的坐标的关系，切化弦公式，二倍角的正余弦、正切公式，向量加法的坐标运算，向量数量积的坐标运算，两角和的正弦公式，并熟悉正弦函数的图象21已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，图象关于直线x=对称（）求函数f（x）的解析式；（）求函数f（x）的单调增区间；（）在给定的坐标系中画出函数y=f（x）在区间0，上的图象考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性分析：（）由函数的周期求出的值，可得函数的解析式（）由条件利用正弦函数的增区间求得函数f（x）的单调增区间（）用五点法作出函数y=f（x）在区间0，上的图象解答：解：（）函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为=，=2再根据函数的图象关于直线x=对称，可得2+=k+，kz，即 =k，=，故f（x）=sin（2x）（）令2k2x2k+，kz，求得 kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kz（）用五点法作函数y=f（x）在区间0，上的图象：列表： 2x 0 x 0 y 0 1 01作图：点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的周期性、单调性，用五点法作出正弦函数在一个周期上的简图，属于中档题