广东省广东实验中学2017届高三8月月考理科数学试卷含答案.doc

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1、2016-2017学年高三8月月考理科数学2016年8月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合,则( ) AB C D2若（为虚数单位），则的虚部是( )ABCD3已知命题，命题，则命题是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则等于（ ）A B C D5已知数列是等差数列，则前项和中最大的是（ ）AB或C或D6定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 （ ）

2、 A B C D 7已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，则|AB|=（ ）ABC5 D8在四边形ABCD中,则四边形的面积为（）ABC5D109执行如下右图所示的框图,若输出的结果为,则输入的实数的值是（）ABCD10某三棱锥的三视图如上左图所示，图中网格小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为（ ）AB4C3D211已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为ABCD12设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.若a，b，c是ABC的三条边长，则下列命题正确的有几个。（ ）x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能

3、构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.A0B1C2D3第卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13函数的定义域为_.14二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为 15已知函数的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是 16已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分）中，角、所

4、对应的边分别为、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.18（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（）在（）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.19（本题满分12

5、分）四棱锥中,与都是等边三角形.(I)证明: (II)求钝二面角的余弦值.20（本题满分12分）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值21（本小题满分12分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分.22【选修4-1：几何证明选讲】如图所示，AC为O的直径，D为的

6、中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD23【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为： （为参数）（I）写出直线l的直角坐标方程；（）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值24【选修4-5：不等式选讲】设函数（I）解不等式； （）当时，证明：2016-2017学年高三8月月考理科数学答案及说明一、选择题：每小题5分，满分60分112 D.B.A.D. B.B.D.C. D.C.B.D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 14. 15. 16三解答题：解答应

7、写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间. 17.解：(1)由，得，即，由余弦定理，得，5分，； 6分(2) 9分由，得，故的单调递增区间为，. 12分18. （本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取

8、2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（）在（）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.18.解：（）设总数为，则，所以第四组的频数为，则， 4分（）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况 6分设事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则.所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 8分（）由（）可知，的可能取值为，则 ，所以，的分布列为11分所以， 12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD，PAB和PA

9、D都是等边三角形(1)证明：PBCD；(2)求二面角APDC的大小(1) 证明：取BC的中点E，连接DE，则ABED为正方形过P作PO平面ABCD，垂足为O.连接OA，OB，OD，OE.由PAB和PAD都是等边三角形知PAPBPD，所以OAOBOD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故OEBD，从而PBOE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OECD.因此PBCD. 6分(2)法一：由(1)知CDPB，CDPO，PBPOP，故CD平面PBD.又PD平面PBD，所以CDPD.取PD的中点F，PC的中点G，连接FG，则FGCD，FGPD.连接AF，由APD为等边三角形可得AFPD.所以AF

10、G为二面角APDC的平面角连接AG，EG，则EGPB.又PBAE，所以EGAE.设AB2，则AE2 ，EGPB1，故AG 3.在AFG中，FGCD，AF，AG3，所以cos AFG.所以二面角APDC的余弦值为- 12分法二：由(1)知，OE，OB，OP两两垂直以O为坐标原点，OE的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.设|AB|2，则A(，0,0)，D(0，0)，C(2 ，0)，P(0,0，)，PC(2 ，)，PD(0，)，AP(，0，)，AD(，0)7分设平面PCD的法向量为n1(x，y，z)，则可得2xyz0，yz0.取y1，得x0，z1，故n1(0，1,1)9分设平面

11、PAD的法向量为n2(m，p，q)，则可得mq0，mp0.取m1，得p1，q1，故n2(1,1，1)11分于是cosn1，n2.所以二面角APDC的余弦值为- 12分20. （本题满分12分）已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值20.解：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为 5分（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得 设则是上述方程的两个实根，于是 6分因为，所以的斜率为设则同理可得 7分故 11分当

12、且仅当即时，取最小值1612分21（本小题满分12分）已知函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中e为自然对数的底数）1）若在上存在极值，求实数的取值范围；2）求证：当时，21.1）， 1分由题意得，解得。 2分所以，由得；当时，；当时，所以，为的极大值点，3分所以，所以。 4分2）记，则，记则，（，所以当时，所以当，所以，。8分记，当时，所以， 11分所以当时，即，所以。 12分四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答（本大题10分）22【选修4-1：几何证明选讲】如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB；（）求证：ACBC=2ADCD解答：证明

13、：（）连接BD，因为D为的中点，所以BD=DC因为E为BC的中点，所以DEBC因为AC为圆的直径，所以ABC=90，所以ABDE（5分）（）因为D为的中点，所以BAD=DAC，又BAD=DCB，则DAC=DCB又因为ADDC，DECE，所以DACECD所以=，ADCD=ACCE，2ADCD=AC2CE，因此2ADCD=ACBC（10分）23【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：（为参数）（I）写出直线l的直角坐标方程；（）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解答：解：（1）直线l的极坐标方程为：，（sincos）=，xy+1=05分（2）根据曲线C的参数方程为：（为参数）得（x2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，曲线C上的点到直线l的距离的最大值=10分24【选修4-5：不等式选讲】设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|解答：（）解：由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集为x|x1；5分（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有10分