人教版九年级数学上第24章圆导学案.doc

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1、 .圆的有关概念导学案学习目标：了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题。重 点：及圆有关的概念 难 点： 圆的概念的理解自主学习： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的_叫做圆固定的端点O叫做_，线段OA叫做_以点O为圆心的圆，记作“_”，读作“_”确定圆有两个要素：一是_,二是_;_确定圆的位置,_确定圆的大小圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。_B_A_C_O圆的定义：到 的距离等于 的

2、点的集合如图所示，_是直径,_是弦_是劣弧,_是优弧.展示反馈：、如何在操场上画出一个半径是m的圆?请说出你的方法。2、下列说法正确的是 直径是弦 弦是直径 半径是弦 半圆是弧，但弧不一定是半圆 半径相等的两个半圆是等弧 长度相等的两条弧是等弧 等弧的长度相等3、已知：如图，四边形是矩形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上.知识归纳：1、圆心决定圆的_，而半径决定圆的_2、直径是圆中经过_的特殊的弦，是最_的弦，并且等于半径的倍，但弦不一定是_直径，过圆上一点和圆心的直径有且只有一条3、半圆是特殊的弧，而弧不一定是_。4、“同圆”指的是同一个圆，“等圆”指的是两个圆的位置、大小关系。判

3、定两个圆是否是等圆，常用的方法是看其半径是否_，半径相等的两个圆是等圆。5、“等弧”是能够_的两条弧，而长度相等的两条弧不一定是_。.2垂直于弦的直径导学案（1）学习目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论。 重点：垂径定理及其推论和运用 。 复习及提问叙述：请同学叙述圆的集合定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做_。刚才的实验说明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。垂径定理垂直于 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，弧AC=

4、BC，弧AD=BD.证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM( )AM= 点 和点 关于CD对称 O关于CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A及点B重合，弧AC及弧BC重合，弧AD及弧CD重合 ， ， 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 符号语言： 归纳总结： 1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴2垂径定理 推论 。巩固运用1、辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？COOOEEBOAABEBADDAEBDOAB3、已知：在圆O中，弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。若OA=10，OE=6，求弦AB的长。.2

5、垂直于弦的直径导学案（2）学习目标：掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算一、自主学习1圆是 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴2垂径定理 推论 3.对于一个圆和一条直线来说，如果一条直线具备 经过圆心， 垂直于弦， 平分弦（不是直径），平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备了其他三个。二、合作学习1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为 .2、已知AB为O的直径，且ABCD，垂足为M，CD8，AM2，则OM .3、O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .4、已知一段弧AB，请作出弧AB所

6、在圆的圆心。 5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD.3弧、弦、圆心角的关系导学案学习目标：掌握圆心角的概念以及弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关的证明、计算。【重点】弧、弦、圆心角之间的相等关系【难点】定理的证明学习过程:自主学习（一）复习巩固（1）圆是轴 图

7、形，任何一条 所在直线都是它的对称轴 （2）垂径定理 推论 （二）合作探究1、如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做 注：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。应用巩固1、如图，AB，CD是O的两条弦。（1）如果AB=CD，那么 ， （2）如果 AB= CD，那么 ， （3）如果AOB=COD，那么 ， （4）如果AB=CD，OEAB于点E，OFCD于点F，OE及OF相等吗？为什么？2、如图，在O中 AB=AC ACB =60 ，求证：AOB=BOC=AOC 3、如图，AB是O的直径，BC= CD=DE，COD=35 ，求AOE的度

8、数。关于圆心角、弧、弦之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也 。 .4圆周角导学案（1）学习目标：1了解圆周角的概念理解圆周角的定理理解圆周角定理的推论. 2熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用重点：圆周角的定理、圆周角定理的推导及运用它们解题难点：证明圆周角的定理合作探究归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_，_。如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数 通过计算发现：BACBOC即， 通过上述讨论发现：即圆周角的定理。定理的推理1：（1）在同圆或等

9、圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的 表达式： （2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 表达式： 尝试练习1、如图，点A、B、C、D在O上，点A及点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=350 BDC=_,理由是 BOC=_,理由是 2、如图，点A、B、C在O上， 若BAC=60，求BOC=_; 若AOB=90,求ACB=_.3、如图，点A、B、C、D在O上，ADC=BDC=60.判断ABC的形状，并说明理由.四、学习小结圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的 。 在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ；在同圆或等圆中

10、，相等的圆周角所对的弧相等。.4圆周角导学案（2）学习目标1掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径。 2经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力. 3激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体会数学源于生活并用于生活. 学习重点：圆周角的性质学习难点：圆周角性质的应用 一、预习导学如图，点A、B、C、D在O上，若BAC=40，则 BOC= ,理由是 ； 二、自主学习归纳自己总结的结论： （1） （2） 注意：（1）这里所对的角、90的角必须是圆周角； （2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.1.如图，AB是O的

11、直径，弦CD及AB相交于点E，ACD=60， ADC=50,求CEB的度数.2. 如图， A、B、E、C四点都在O上，AD是ABC的高， CAD=EAB,AE是O的直径吗？为什么？ 三、学习总结 1.两条性质： 2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线. 四、合作学习 1、如图，AB是O的直径，A=10,则ABC=_. 2、如图，AB是O的直径，CD是弦，ACD=40,则BCD=_,BOD=_.3、如图，AB是O的直径，D是O上的任意一点(不及点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD， 判断ABC的形状：_。4、利用三角尺可以画出圆的直径，为什么？ 你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心

12、吗？.4圆周角导学案（3）学习目标1、 了解圆内接四边形的概念。2、 理解圆内接四边形的性质，并会运用其性质分析解决有关问题。重点：圆内接四边形的性质和其应用。难点：圆内接四边形的性质探究。学习过程：一、复习旧知1、在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 。反过来，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 。2.半圆或直径所对的圆周角都是 ，90的圆周角所对的弦是圆是 。二、合作探究1.自主学习：2.合作学习如图，四边形的四个顶点都在O上.如图1，猜想四边形的对角的关系，并说明理由.如图2，中的结论是否成立？并说明理由. 3.归纳总结圆内接四边形的性质： 。3、 新知应用

13、（师生合作）求证：圆内接平行四边形是矩形（画图、写出已知、求证）4、探究教材p87页例4 三、巩固练习教材P88练习2、3题(教师指导，学生解决).2.1点和圆的位置关系导学案【学习目标】1. 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2. 了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略【学习重点】定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.【学习难点】反证法一、 探究学习（师生合作）1. 点及圆的位置关系：点、到圆心的距离为，半径为 2.经过不同的点作圆(1)作经

14、过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？（教师指导点拨）总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有 个；过两点的圆有 个，圆心在 上；过不在同一条直线上的三点作 个圆，圆心是 ，半径是 .三角形的外接圆：过三角形ABC三顶点作一个圆。_ 外心.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.探究三：反证法（教师讲解）1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设 不成立，

15、然后进行 ，得出及所设相矛盾，或及已知矛盾，或及学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论， 成立。二、合作学习 1.下列说法正确的是（ ）A过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点 2、下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上.2.2直线和圆的位置关系导学案（1）学习目标: 1、了解直线和圆的三种位置关系。2、运用圆心到直线距离的数量关系（直线和圆交点个数）来确定直线及圆的三种位置关系的

16、方法。3、了解切线，割线的概念。学习重点: 直线及圆的三种位置关系；会正确判断直线和圆的位置关系。学习难点: 会正确判断直线和圆的位置关系一、自主学习1、在ABC中，C=900，BC=4cm,AC=3cm,求点C到边AB的距离2、如果设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，请你用d及r之间的数量关系表示点P及O的位置关系。 （1） 。（2） 。（3） 。二、合作探究直线及圆有种位置关系：(1)直线及圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫做圆的 (2)直线及圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做 ； (3)直线和圆没有公共点时，叫做。三、交流展示 精讲释疑下图是直线及圆的三种位置关系，

17、若O半径为r，O到直线l的距离为d，则直线及圆的位置关系和d及r的数量关系： 直线及圆 d r，直线及圆 d r ， 直线及圆 d r。 三、课堂检测 1、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d.（）若及圆相切，则d _厘米（）若d 厘米，则及圆的位置关系是_（）若d 厘米，则及圆有_个公共点.2、直角三角形ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，及AB相切，则圆C的半径为（）（）（）（）.6 (D)4.83、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为r半径作圆，（）r厘米，圆及位置关系是 （）r4.8厘米，圆及位置关系是 （）r厘米，圆及位置关系是 4、直线及圆有种位

18、置关系，分别是 、 、 。5、若O半径为r， O到直线l的距离为d，则d及r的数量关系和直线及圆的位置关系：直线及圆 d r，直线及圆 d r ，直线及圆 d r。6、直线及圆相切的判定依据有：（1） （2） .2.2直线和圆的位置关系导学案（2）学习目标：1、掌握切线的性质定理和判定定理 2、会过圆上一点画圆的切线3、经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯【重点】切线的性质定理和判定定理及其应用 【难点】切线的性质定理和判定定理一、复习巩固1、直线和圆的位置关系有哪些？ 它们所对应的数量关系又是怎样的？ 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ 特别

19、地，判断直线及圆相切有哪些方法？ 二、合作探究探究1:如下图，O中，直线l经过半径OA的外端，且直线lOA，你能判断直线l及O的位置关系吗？你能说明理由吗？总结切线判定定理： 思考：如何作一个圆的切线： 例题1：如图，直线经过上的点，且，.求证：直线是的切线.题后总结：要证明一条直线是圆的切线时：如果直线经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；探究2：把探究1的问题反过来，即如果直线l是的切线，切点是A，那么半径OA及直线l是不是一定垂直呢？你能说明理由吗？由此得切线的性质定理：切线的性质定理： 如图，AB是O的直径，MN

20、切O于点C，且BCM=38，求ABC的度数。总结：已知直线是圆的切线时，通常需要连接 和 ，得半径垂直于切线。三、归纳总结： 1、判断直线及圆相切有哪些方法？ 2、直线及圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ .2.2直线和圆的位置关系测试导学案(3)1、下列说法正确的是（ ） A及圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、如图，AB及O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）A B第2题图第5题图第4题图3、如图,若的直径AB及弦AC的夹

21、角为30,切线CD及AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为（ ）第3题图 A.B.C.2 D. 44、如图，若把太阳看成一个圆，则太阳及地平线的位置关系是 5、如图，已知PA是O的切线，切点为A，PA = 3，APO = 30，那么OP = .4、 如图，OA、OB是的半径，OAOB，点C是OB延长线上一点，过点C作的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。求证：CD=CE7如图所示，AB是的直径，CD切于点C，ADCD。求证：AC平分DAB。8如图，AB是的直径，点C在上，AC平分DAB ，ADCD。求证：CD及相切。9如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点D，D

22、EAC。求证： 点D是BC的中点； DE是的切线。.2.2直线和圆的位置关系导学案(4)【学习目标】1、了解切线长的概念2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用一、温故知新：1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理如何？二、自主学习：1、 什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。2、 什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？知识归纳：切线长定理： 内切圆： 三、合作探究：1：如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长2：（教材97页例2

23、）如图，ABC的内切圆O及BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。四、延伸拓展如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r.2.3圆和圆的位置关系导学案（1）【学习目标】 1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 2. 理解两圆的位置关系及d、r1 、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 3. 通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆及圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目 【学习过程】 一

24、、 温故知新： 请同学们独立完成下题：画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系 二、 自主学习： （一）探究：圆及圆的位置关系：如图，将向右平移，不动.你能发现和有哪几种不同的位置关系？每种位置关系中两圆公共点的个数分别是多少？结论：1相离：两个圆 2相切：两个圆 3相交：两个圆有两个公共点：图3（二）探究：设、的半径分别为、，圆心距，利用及、之间的关系讨论两圆的位置关系.两圆外离 _ 两圆外切 _两圆相交 _ 两圆内切 _两圆内含 _三、巩固练习：1、O1和O2的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则圆心距d= ，若两圆内切，则d= ；若两圆外离，则d ；若两圆内含，则d ；若两圆相交

25、，则d满足 。四、拓展延伸已知两圆的圆心距为3，且两圆的半径长分别为方程的两根，试确定两圆的位置关系.2.3圆和圆的位置关系导学案（2）一、复习巩固1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为d，半径为r) 2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心及点的距离为d，半径为r） 3、完成表格位置关系图形交点个数d及R、r的关系二、合作学习 1、已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为9 cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）A 内切 B 相交 C 外切 D 外离2、A及B相切，圆心距为10cm，其中A半径为4cm,则B半径为（ ）cm.A 6 B 14 C 6或14

26、D 3或73、 两圆内切时圆心距是2，外切时圆心距是6，则两圆的半径分别是 、 。4、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d满足 。5、如果两圆半径为R、r（Rr），圆心距为d，若R2-r2+d2=2Rd，则这两个圆的位置关系是 。6、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 三、 典型例题： 例1：如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm,以P为圆心作一个圆及O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆及O内切呢？ 四、 巩固练习：半径为5

27、cm的O外一点P，则以点P为圆心且及O相切的P能画_个.3正多边形和圆导学案（1）学习目标：1了解正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角、 正多边的边心距 2理解正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的关系重点：正多边形的概念及正多边形和圆的关系。难点：对正多边形及圆的关系的探索。一、自主学习提问：1等边三角形的边、角各有什么性质？ 2正方形的边、角各有什么性质？ 3、等边三角形及正方形的边角性质有哪些共同点？ 二、合作探究1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念 概念： 叫做正多边形。（注： 相等及 相等必须同时成立

28、）反过来，正多边形的各边 ，各角 2、思考：矩形是正多边形吗？为什么？ 菱形是正多边形吗？为什么？ 3、正多边形的概念（1）正多边形中心： （2）正多边形半径： （3）正多边形中心角： （4）正多边形边心距： 4、探究：正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间有何关系（1）正六边形ABCDEF中，像三角形OBC有几个？它们是什么关系？若是正七边形，正n边形呢？FADE.OBrRPoC（2）正六边形ABCDEF的面积如何计算？周长呢？中心角呢？正n边形呢？（3）直角三角形OBP是有哪些边组成的？各边及正六边形ABCDEF的半径、边长、边心距有关系吗？三、课堂检测（一）、判断1.各边相等的多边形是正多边形（ ）2.各角相等的多边形是正多边形（ ）（二）、填空1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_ _2、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_ _3、正多边形都是 对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是 ，又是 对称图形。.3正多边形和圆导学案（2）学习目标：1、掌握及正多边形有关的计算方法。2、会进行正多边形有关的计算问题。3、掌握用量角器和尺规法等分圆周作正多边形。