新北师大版第一章特殊的平行四边形导学案.doc

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1、新北师大版第一章特殊的平行四边形导学案北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题特殊的平行四边形（第1课时）授课时间主备人授课人班级审核人第二阶段教学案预习反馈：独立完成课后练习1、2题。合作探究：1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是 ,周长是 2、已知菱形两邻角之比是5：1，若菱形的高是2cm，则菱形的周长是 3、已知菱形ABCD中，若ABC120，则BD：AC 4、菱形两邻角之比为1：2，菱形周长为40cm,则较短对角线长为 ABCDO5、如图，四边形ABCD是菱形。点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，（1）求AC与BD的长。（2）在（1）的情况下

2、，则菱形的面积是多少第一阶段预学案目标导航学习目标1. 理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。2. 掌握菱形的判定方法。学习重点理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质；掌握菱形的判定方法。【课前预习】一、课前自主学习1、平行四边形的性质： 。2、平行四边形ABCD中，若A50，那么B C 3、平行四边形ABCD中，AB+BC14 cm,则它的周长等于 4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果AC12，BD8,则AB的取值范围是 .二、课内探索新知。探索菱形的性质1、菱形的定义： 2、菱形的性质： 3、菱形的对称性： 第二阶段教学案精讲点拨：1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm

3、，A：ABC1：2，求ABD的度数与BD长。2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？3、菱形ABCD的周长为16厘米，ABC120，求对角线BD与AC的长。4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积第三阶段检测案能力提高：1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。OABCDH2、如图，四边形ABCD是菱形。对角线AC=6cm，DB=8cm，AHBC于点H,求AH的长.3、将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打

4、开，得到的菱形的面积为（ ）ABCDABCD 4求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题特殊的平行四边形（第2课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案目标导航学习目标1. 理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。2. 掌握菱形的判定方法。学习重点理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质；掌握菱形的判定方法。【课前预习】学习任务一：阅读教材第1719页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些） 学习任务二：菱形和其性质1. 叫做菱形。菱形是_的平行四边形。2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四

5、边形具有的一切性质。（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_.特殊在“对角线”上的性质是：_.学习任务三：从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：_.菱形的判定定理（2）：_.第二阶段教学案预习反馈：预习诊断独立完成课后练习1、2题。合作探究：学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理（1）：四条边都相等的四边形是菱形 已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面独立证明菱形的判定定理（2）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知： 求证：证明：第二阶段教学案精讲点拨：如图，在菱形ABCD中，E、F分别为B

6、C、CD的中点，求证：AE=AF.思路点拨：证法1：利用菱形性质证得B=D，AB=AD，BE=DF，再运用ABEADF（SAS）可以证出AE=AF，证法2：连线AC，证AECAFC（SAS）第三阶段检测案能力提高：【当堂达标】1.下列命题中是真命题的是（）A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形2.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A.小明、小亮都正

7、确 B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确 D.小明、小亮都错误3.在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则CDF=（ ）A.80 B.70 C.65 D.604.棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）A.1.05cm B.0.525cm C.4.2cm D.2.1cm5.菱形ABCD中A=120，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。6.菱形的面积为50平方厘米，一个角为30，则它的周长为 。7. 菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面

8、积（分别精确到0.01m和0.01m2）课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题1特殊的平行四边形（第3课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案目标导航学习目标1理解菱形的定义， 掌握菱形的性质和判定；2能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明学习重点掌握矩形和直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。【课前预习】.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC6，BD8，则：此菱形的边长为 周长为 此菱形的面积为 此菱形对角线的交点O到AB的距离为 菱形内部(包括边界)任取一点P，使ACP的面积大于6 cm2的概率为

9、 2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_ _cm3 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm4若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为 第二阶段教学案合作探究：有一个内角为60的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB6，DAC60则：BD AC S菱形ABCD 归纳：有一个内角为60的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为_第二阶段教学案精讲点拨：3. 已知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形

10、ACEF的周长为 4(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点，且DEAB，则S菱形ABCD= cm2第3题图 第4题图 第5题图5(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则AEF的周长为 cm第三阶段检测案【当堂达标】已知：如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC试判断四边形AFED的形状，并加以证明知识梳理1：菱形的定义： 菱形的性质： （边） （角） （对角线） （对称性） 菱形的面积等于 知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于1,2AB的长为半径画弧，两弧

11、相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 形，你判定的理由是： 的平行四边形是菱形归纳： 的四边形是菱形 课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题1特殊的平行四边形（第4课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案目标导航学习目标1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点掌握矩形和直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。【课前预习】任务一：自主学习（1）自学课本82页：平行四边形活动框架在变化过程中，何时平

12、行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的内角是多少度？为什么（2）总结：矩形的定义：有一个角是 的平行四边形，叫做矩形。（3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？任务二：1.自主学习：小明同学在研究矩形的性质时发现，矩形ABCD的对角线AC将矩形分成两个全等的三角形，在RtABC中，BO与AC之间存在特殊的大小关系。你知道是什么关系吗？并说明理由。归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 第二阶段教学案合作探究：（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：矩形的性质边角对角线对称性具有平行四边形的所

13、有性质具有平行四边形不具有的特殊性质（2）你能证明以下性质的正确性矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等第二阶段教学案精讲点拨：已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H求证：四边形EFGH是矩形（2）如图：四边形ABCD中，ABC=ADC=900 ,E、F分别是AC、BD的中点，EACDF求证：EFBD如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。第三阶段检测案【当堂达标】1（1）矩形具有而一般平行四边形

14、不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 （2）已知矩形ABCD,请找出相等的线段和相等的角（3）如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长.2、矩形有哪些判定方法？结合图形说出它们的几何语言。 3、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ）

15、（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题1特殊的平行四边形（第5课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案目标导航学习目标1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点掌握正方形的概念、性质和判定，并会应用它们进行有关的论证和计算。【课前预习】1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点

16、O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则ABO的周长为_（一）自主学习：矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义） 第二阶段教学案合作探究：1、 知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 如图在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD 求证：ABCD是矩形。证明：ABCD是平行四边形AB=CD ， AB CD （ ）ABC+DCB=180在ABC和DCB中 = = = ABCDCB （ ）ABC=DCBABC= ABCD是矩形 （ ）2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知： 在四边形ABCD中A=B

17、=C=90求证：四边形ABCD矩形证明： A+B+C+D= 度而A=B=C=90度 D= = = = 四边形ABCD是 平行四边形 （ ） 四边形ABCD矩形 （ ）第二阶段教学案预习诊断独立完成课后练习1、2题。精讲点拨2、 如图，ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : ABCD是矩形。3、如上图已知：ABCD的AC、BD对角线相交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。第三阶段检测案【当堂达标】1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，

18、根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： 2.ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN/BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题1特殊的平行四边形（第6课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案一、1.矩形的定义： 叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。2、矩形是

19、 图形，有 条对称轴二、矩形的性质：1. 2. OABCD2、知识应用例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。求证：AOB是等边三角形。拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？第二阶段教学案训练提高（1）已知的对角线AC，BD相交于O，AOB是等边三角形，AB=4厘米，求这个四边形的面积。二、矩形的判定1、矩形的定义：2、矩形的其他判定方法。矩形的判定定理（1）：矩形的判定定理（2）：3、典例学习（1）如图，中，1=2.求证：四边形ABCD是矩形。第二阶段教学案（2）已知：如图，的四个内角的平分线分别相交于E、F、

20、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形4、（2）已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形第三阶段检测案三、课堂检测1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分线，则四边形ABCD是（ ）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 BCDEFGHOA3、（训练2变式训练）已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E

21、、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形 3、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题1特殊的平行四边形（第7课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案目标导航学习目标1掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别学习重点正方形的定义和正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系【课前预习】学习任务一：阅读教材第1920页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些） 学习任务

22、二：正方形和性质1. 叫做正方形。正方形是_的矩形，也是_的菱形。2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。（2）正方形具有矩形具有的一切性质。（3）正方形具有菱形具有的一切性质。（4）正方形的对角线具有的性质是_.第二阶段教学案合作探究：1、探究一：你能用纸折出一个正方形吗探究二：正方形与平行四边形的关系探究三：正方形与矩形的关系探究四：正方形与菱形的关系2、将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入相应的圆圈内。3、根据上图的从属关系，可知正方形的性质有：边： ；角： ；对角线： ；是 对称图形，也是 对称图形。4、边长为2的正方形的周长和面积分别是多

23、少？ 5、边长为2的正方形的对角线长是多少？ 6、对角线长为2的正方形边长是多少？ 7、求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形第二阶段教学案预习诊断独立完成课后练习1、2题。精讲点拨1、正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。ABCDEF2、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF第三阶段检测案【当堂达标】1、下列说法中，不正确的是（ ）A、既是矩形，又是菱形的四边形是正方形。 B、正方形是对角线相等的菱形。C、正方

24、形是对角线互相垂直的矩形。 D、正方形是对角线平分的平行四边形2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A、当AB=BC时，它是菱形 B、当ACBD时，它是菱形。C、当ABC90时，它是矩形 D、当AC=BD时，它是正方形3、正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ）A、对角线互相平分 B、对角线相等C、对角线互相垂直 D、对角线平分一组对角4、下列四边形是正方形的是（ ）A、有一组邻边相等的四边形； B、有一组邻边相等的平行四边形；C、有一组邻边相等的矩形； D、有一个角是直角的平行四边形；5、如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD6、已知：如

25、图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF五、拓展延伸已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题1特殊的平行四边形（第8课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案目标导航学习目标知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。学习重点掌握正方形的判定条件学习难点合理恰当地利用特殊平行四边形之间的判定进行有关的论证和计算，进一步提高观察、分析、解决问题的能力，享受合作学习的快乐。一

26、、课前自主学习1、矩形的判定方法是 2、菱形的判定方法是 二、探索正方形的判定 什么样的图形称为正方形？1、 叫正方形。2、有 的矩形是正方形。 3、对角线 的矩形叫正方形4、有 的菱形是正方形。 4、对角线 的菱形叫正方形5、有 ，有 的平行四边形是正方形6、对角线 的平行四边形是正方形7、对角线 的四边形是正方形5、完成图形关系第二阶段教学案合作探究：1、下列说法错误（ ）.两条对角线相等的菱形是正方形 .两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 .两条对角线垂直的矩形是正方形2四个内角都相等的四边形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形

27、3.已知在ABCD中，A=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） AD=90 B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A. OA=OB=OC=OD，ACBD B. ABCD，AC=BD C. ADBC，A=C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC5、顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）正方形菱形矩形梯形6、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形

28、D. 正方形第二阶段教学案精讲点拨1、如图所示，在RtABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。2、如图，已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. ACDBFE第三阶段检测案1、E、F、G、H分别是正方形ABCD各边上的点，且AE=BF=CG=DH，求证EFGH是正方形（自己画图） 2、已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点A、B、C、D，求证：四边形ABCD是正方形。3、用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正

29、方形；等腰三角形；等边三角形其中一定能拼成的图形是（ ）A B C D4、能使平行四边形为正方形的两个条件是 _ _。课后反思北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案课题1特殊的平行四边形（第9课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一章检测题（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1.(2009黑龙江牡丹江)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.以三角形的三个顶点和三边中点为顶点的平行四边形共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A菱形B正方形C矩形D等腰梯形4.如图1-1，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BC、C

30、D的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ）A B C D 图1-1 图1-2 图1-3 图1-45.(2009广东茂名)图1-2杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是（ ）A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形6.如图1-3，下列条件之一能使是菱形的为（ ） ABCD7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为、宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A BC D8. 将矩形纸片ABCD按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB3，则BC的长为( )A1 B2 C

31、D 图1-5 图1-69. 如图1-6，在ABCD中，E是BC的中点，且AEC=DCE，则下列结论不正确的是（ ）A B C四边形AECD是等腰梯形 D 10.(2009黑龙江大兴安岭)如图1-7在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：；，正确的（ ）图1-7ABCD 二、填空题（每小题3分，共18分）11.(2009宁夏)如图1-8，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有对图1-8 图1-9 图1-1012.如图1-9，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEDC，AB=6cm，则AE= cm. 613. (2009黑龙江牡丹江)如图1-10，中，、分别为、边上的点，要使需

32、添加一个条件： 14.(2009江西)如图1-11，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距则 度图1-11 图1-12 图1-1315. (2009吉林长春)如图1-12，lm，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则= 度.16. (2008浙江温州)如图1-13，菱形中，对角线，则菱形的周长等于 三、解答题（共8小题，共72分）17.(2009年安徽芜湖)如图1-14，在梯形中，求的长 图1-1418.(2009海南)如图1-15所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：图1-15（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出ABC关于坐标原点成中心对称的A1B1C1