山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率.doc

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1、山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2016年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为 .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A）56（B）60（C）120（D）1402、（2016年山东高考）在上随机的取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为 3、（2014年山东高考）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16

2、,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 （A） （B） （C） （D）4、（东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟）在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为130号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在内的学生人数为（ ）A2B3C4D55、（泰安市2016届高三二模）四边形为长方形，为的中点，在长方形内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为 .6、（德州市2016届高

3、三二模）两个相关变量满足如下关系：x23456y25505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（）A37B38.5C39D40.57、（潍坊市2016届高三上学期期末）根据如下样本据得到回归直线方程A.9.4B.9.5C.9.6D.9.78、（济南市2016届高三上学期期末）某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有_人.9、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制

4、取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：则有（）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。A、90%B、95%C、99%B、99.9%10、（临沂市2016高三3月模拟）某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生A. 1030人 B. 97人 C. 950人 D.970人11、（青岛市2016高三3月模拟）已知数据（单位：公斤），其中是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则这51个数据的平均数、中位数分别与比较，下列说法正确的是A.平均数增大，中

5、位数一定变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小12、（泰安市2016高三3月模拟）随机抽取100名年龄在，年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在年龄段抽取的人数为 .13、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为_.14、（济南市2016高三3月模拟）某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400,320,280.采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知

6、识竞赛，则样本中高三年级的人数是（ ）A.20 B.16 C.15 D.1415、（潍坊市2016高三二模）要从编号为150的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（）A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32二、解答题1、（2016年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结

7、果也互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：() “星队”至少猜对3个成语的概率；() “星队”两轮得分之和的分布列和数学期望2、（2015年山东高考）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望

8、EX.3、（2014年山东高考）乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（I）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（II）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.4、（东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5

9、种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800学生的数学选课人数统计如下表：课程数学1数学2数学3数学4数学5合计选课人数1805405403601801800为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析（）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为，选择数学1的人数为，设随机变量，求随机变量的分布列和数学期望5、（德州市2016届高三二模）在一次购物抽奖活动中，假设某l0张奖券中有一等奖券1张，可获得价值100元的奖品，有二等奖券3张，每张可获得

10、价值50元的奖品，其余6张没有奖，某顾客从此l0张奖券中任抽2张，求（I）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得奖品总价值X的概率分布列和数学期望6、（济南市2016届高三上学期期末）某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。（I）求某节目的投票结果获“通过”的概率；（II）记某节目投票结果中

11、所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望.7、（胶州市2016届高三上学期期末）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、篮球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；（）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与数学期望.8、（临沂市2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三班进行知识竞赛

12、，每两班比赛一场，共赛三场.每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为，甲班胜丙班的概率为，乙班胜丙班的概率为.（1）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲班得分为，求的分布列和数学期望.9、（青岛市2016届高三上学期期末）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概

13、率；（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.10、（枣庄市2016届高三上学期期末）甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为，且三位学生是否做对相互独立，记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123（1）求至少有一位学生做对该题的概率；（2）求的值；（3）求的数学期望.11、（菏泽市2016高三3月模拟）某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求：地点A空降1人，地点B、C

14、各空降2人的概率；随机变量的分布列与期望.12、（日照市2016高三3月模拟）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（I）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（II）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望.13、（枣庄市2016高三3月模拟）一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了个学生的成绩

15、（满分为100分）进行统计.按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在50,60), 90,100的数据）.(1)求样本容量和频率分布直方图中的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80,90)内的学生人数，求得数学期望及方差.14、（济南市2016高三3月模拟）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设

16、计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一贯没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响（I）求选手甲第一关闯关成功且所的学豆为零的概率(II)设该学生所的学豆总数为X,求X的分布列与数学期望参考答案一、选择、填空题1、D2、3、答案：C解析：第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.44、C5、1-6、【考点】

17、线性回归方程【分析】求出代入回归方程解出，从而得出答案【解答】解： =，=9.44+9.2=46.8设看不清的数据为a，则25+a+50+56+64=5=234解得a=39故选C7、A8、489、C10、D11、B12、213、14、【答案】D【解析】考查分层抽样。高三年级的人数是（人）。15、【考点】系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为505=10，则用系统抽样方法确定所选取的5名学生的编号可能是3，13，23，33，43，故选：B二、解答题1、【解析】() “至少猜对3个成语”包括“恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”设“至少猜对3个成语”为事件；“

18、恰好猜对3个成语”和“猜对4个成语”分别为事件，则；所以() “星队”两轮得分之和的所有可能取值为0,1,2,3,4,6于是；的分布列为：012346的数学期望2、解：（）125,135,145,235,245,345；（）X的所有取值为-1,0,1.甲得分X的分布列为：X0-11P3、解：（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为（II） 0123464、解：抽取的10人中选修数学1的人数应为人，选修数学2的人数应为人，选修数学3的人数应为人，选修数学4的人数应为人，选修数学5的人数应为人2分（）从10人中选3人共有种选法，并且这120种选法出现的可能性是相同的，有2人选择数学2的选法共有种，有

19、3人选择数学2的选法有种，所以至少有2人选择数学2的概率为5分（）的可能取值为0，1，2，3，的可能取值为0，1，的可能取值为6分；8分；，10分的分布列012311分12分5、【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）由题意求出该顾客没有中奖的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出该顾客中奖的概率（）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，150（元），分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）由题意得该顾客没有中奖的概率为=，该顾客中奖的概率为：P=1=，该顾客中奖的概率为（）根据题意可得X的所有可能取值为0，50，100，1

20、50（元），P（X=0）=，P（X=50）=，P（X=100）=，P（X=150）=，X的分布列为： X 0 50 100 150 PX的数学期望为EX=506、（）设“某节目的投票结果获“通过”为事件A，则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为： 4分（）所含“通过”和“待定”票票数之和的所有取值为0，1，2，3， 8分的分布列为：X0123P 12分7、解：设表示摸到个红球，表示摸到个蓝球，则与相互独立（）恰好摸到个红球的概率为4分（

21、）的所有可能值为：， 6分 所以的分布列为X10分所以的数学期望12分8、解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为 2分丙获第二，则丙胜乙，其概率为 4分甲获第一名且丙获第二名的概率为 6分（2）可能取的值为O、3、6 7分甲两场比赛皆输的概率为 8分甲两场只胜一场的概率为 9分甲两场皆胜的概率为 10分的分布列为036P l2分9、解: () 设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为2分所以5分() 每月生产的仪器完全合格的台数可为四种所以赢利额的数额可以为7分当时,当时,当时,当时,10分每月的盈利期望所以每月的盈利期望值为万元12分10、解：（

22、1）至少有一位学生做对该题的概率为4分（2）由题意，得6分又，解得，8分（3）由题意，9分10分12分11、解：（I）基本事件的总数为个，“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为，3分所以所求事件的概率为：；5分（II）由题意知随机变量 , 7分 随机变量的所有可能取值为 ,10分 所以随机变量的分布列为:01234511分根据二项分布得数学期望. 12分12、解：（）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为， 2分设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是优良的事件”为A，则； 5分（）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3 ，9分所以的分布列为0123 12分13、解：（1）由题意可知，样本容量， 6分注：（1）中的每一列式与计算结果均为1分.（2）由题意，分数在内的有4人，分数在内的有2人，成绩是分以上（含分）的学生共6人从而抽取的名同学中得分在的学生人数的所有可能的取值为.7分；10分所以，；.12分14、【答案】（I）3/16;(II)的分布列为： 【解析】（）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥， 2分， 4分 5分（）所有可能的取值为0,5,15,35 6分 10分所以，的分布列为： 11分 12分