崇文区2002019学度度高三第一学期年末统一练习数学文.doc

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1、崇文区200-2019学度度高三第一学期年末统一练习(数学文)崇文区200-2019学度度高三第一学期年末统一练习（数学文） 高三数学（文科） 2010.1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3答题卡上第卷必修用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第卷必须

2、用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若是虚数单位，则（A） （B） （C） （D）（2）已知命题：，那么下列结论正确的是（A）， （B），（C）， （D），（3）已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为（A） （B） （C） （D）（4）“”是“直线与直线相互垂直”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）设，则的大小关系是 （A） （B） （C） （D）（6）已知定

3、义在上的函数为奇函数，则的值是（A） （B） （C） （D）（7）若，则方程有实根的概率为（A） （B） （C） （D）是否结束输出开始（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（A） （B） （C） （D）崇文区20092010学年度第一学期期末统一练习 高三数学（文科） 2010.1第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知向量，满足，与的夹角为，则的值为_.俯视图侧（左）视图主（正）视图（10）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为_.（11）在中，则_， _. 甲乙6797438028091（12）某班甲、乙两名

4、同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次考试成绩的平均数与中位数之差较大者是_.（13）若实数满足则的最小值为_，最大值为_.（14）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.已知函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有_个.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值（16）（本小题共14分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积（17）（本小题共13分）

5、某中学高中学生有900名，学校要从中选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者.已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取.（）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；（）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（）在（）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率.（18）(本小题共14分）已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）讨论函数的单调性.（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点（）求椭圆的方

6、程；（）当直线的斜率为1时，求的面积；（）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程.（20）(本小题共13分)已知数列是首项为，公比的等比数列. 设，数列满足.（）求证：数列成等差数列；（）求数列的前项和；（）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）崇文区20092010学年度第一学期期末统一练习高三数学（文科）参考答案及评分标准 2010.1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCACBCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） （

7、11），（12）乙 （13） （14）三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（） . 最小正周期. -6分（） 当，即时，函数取得最大值； 当，即时，函数取得最小值. -12分（16）（共14分）（）分别为的中点，又平面，平面平面. -5分（）连结，为中点，, ，.同理, ，.又,.,平面.平面平面平面. -10分（）由（）可知垂直平面为三棱锥的高，且. -14分（17）（共13分）解：（）样本容量与总容量的比为 则高一、高二、高三应分别抽取的学生为（人），（人），（人）.- 4分（）设“抽到的这2名同学是高一的学生为事件A” 则. - 8分（）设“抽到的这2名同学不是

8、同一年级为事件B” 则. - 13分（18）（共14分）解：（）当时，在点处的切线斜率是，而曲线在点（，）处的切线方程为：，即. - 6分（）令 （1）当，即时 在上为增函数. （2）当，即时，在区间内，在区间内. 在内为增函数，在内为减函数.（3）当，即时，在区间内，在区间内.在内为增函数，在内为减函数.-1 4分（19）（共14分）解：（）由已知，椭圆方程可设为 -1分长轴长为,离心率，所求椭圆方程为 - 4分（）因为直线过椭圆右焦点，且斜率为，所以直线的方程为设，由 得 ，解得 -9分（）当直线与轴垂直时，直线的方程为，此时小于，为邻边的平行四边形不可能是矩形当直线与轴不垂直时，设直线的方程为由 可得，因为以为邻边的平行四边形是矩形. 由得，.所求直线的方程为 -1 4分 （20）（共13分）解：（）由已知可得，为等差数列，其中. - 4分 （） - 得 . -8分（） 当时，当时，.若对一切正整数恒成立，则即可，即或. -1 3分- 9 - / 9- 9 - / 9