数值分析分章复习第一章误差.doc

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1、数值分析分章复习(第一章误差)数值分析分章复习第一章 引论要点：误差基本概念误差分类：截断误差；舍入误差。误差量化：绝对误差；相对误差；有效数字设计数值计算方法应注重的原则：注重算法稳定性；减少运算量；避免相近数相减；避免绝对值小的数作分母复习题：1、 设均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算，的绝对误差限解：记则有所以 2、 已知2.153是2.1542的近似数，问该近似数有几位有效数字？它的绝对误差和相对误差各是多少？解：记精确值，近似值因为，故近似数有3位有效数字3、 已知数 e=2.718281828.,取近似值 x=2.7182, 那末x具有多少位有效数字解： 可见具有4位有效数字

2、4、 要使的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取多少位有效数字解：记精确值，近似数,注意到故假设具有p位有效数字，则应成立：令由条件 , 可得：可见当取4位有效数字时，近似数可达精度要求5、 设准确值，以作为的近似值，其有效数字多少解：，可见近似值具有3位有效数字6、 设按递推公式计算到，若取27.982(五位有效数字),试问计算将有多大误差?解：记计算值为 则有 和 相减得： 依此类推，有 故7、 当时，为使计算更精确，应如何变形解：按原计算式计算出现相近数相减的现象，会造成有效数字损失计算时应变形为8、 分析下面Matlab程序所描述的数学表达式，并给出运行结果a=1 2 3 4;n=length(a);t=a(n);x=10;for i=n:-1:2t=x*t+a(i-1);end解：程序实现了秦九韶算法的多项式求值，即 9、 对于积分。（1）试给出递推计算式（2）分析递推式的数值稳定性；（3）给出初始值的估计。解：故得递推式：注意到实际计算中初值总有误差，设初值的近似值为（）所以实际计算递推为故有 可见该递推是不稳定的因为 所以可取 10、 数值计算中，影响算法优劣的主要因素有哪些？解：数值计算中算法的优劣主要从算法的可靠性、稳定性、准确性、时间和空间复杂性几个方面考虑。一个算法如果有可靠的理论分析，且计算复杂性好，这样的算法就是好算法3 / 3