江苏省南通市2016届高三数学下学期第三次教学情况调研测试试题.doc

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1、南通市2016届高三教学情况调研（三）数学(满分160分，考试时间120分钟)20163参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥Sh，其中S为棱锥的底面积，h为高(第3题)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设复数z满足(12i)z3(i为虚数单位)，则复数z的实部为_2. 设集合A1，0，1，B，AB0，则实数a的值为_3. 右图是一个算法流程图，则输出的k的值是_4. 为了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：使用寿命500，700)700，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 50

2、0只数52344253根据该样本的频数分布，估计该批灯泡使用寿命不低于1 100 h的灯泡只数是_5. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有5个版块的试题，主题分别是：立德树人、社会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力某参赛队从中任选2个主题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是_(第6题)6. 已知函数f(x)loga(xb)(a0且a1，bR)的图象如图所示，则ab的值是_7. 设函数ysin(0x)，当且仅当x时，y取得最大值，则正数的值为_8. 在等比数列an中，a21，公比q1.若a1，4a3，7a5成等差数列，则a6的值是_9. 在体积为的四面体ABCD中，AB

3、平面BCD，AB1，BC2，BD3，则CD长度的所有值为_10. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(2，0)的直线与圆x2y21相切于点T，与圆(xa)2(y)23相交于点R，S，且PTRS，则正数a的值为_(第12题)11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x0，)，满足f(x2)f(x)若当x0，2)时，f(x)|x2x1|，则函数yf(x)1在区间2，4上的零点个数为_12. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3.点B，C分别在m，n上，|5，则的最大值是_13.设实数x，y满足y21，则3x22xy的最小值是_14.若存在，R

4、，使得则实数t的取值范围是_二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在斜三角形ABC中，tan Atan Btan Atan B1.(1) 求C的值；(2) 若A15，AB，求ABC的周长16. (本小题满分14分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为棱AB，BC，C1D1的中点求证：(1) AP平面C1MN；(2) 平面B1BDD1平面C1MN.17.(本小题满分14分)植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙现有两种方案：方案多边形为直角三角形AEB(AEB90)，如图1

5、所示，其中AEEB30 m；方案多边形为等腰梯形AEFB(ABEF)，如图2所示，其中AEEFBF10 m.请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为.A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足2.(1) 若点P的坐标为(2，)，求椭圆的方程；(2) 设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且m，直线OA，OB的斜率之积为，求实数m的值19. (本小题满分16分)设函数f(x)(xk1)，g(x)，其中k是实数(1) 若k0，解不等式f(x)g(x)；(2) 若k0，求关于x的方程f(x)

6、xg(x)实根的个数20. (本小题满分16分)设数列an的各项均为正数，an的前n项和Sn(an1)2，nN*.(1) 求证：数列an为等差数列；(2) 等比数列bn的各项均为正数，bnbn1S，nN*，且存在整数k2，使得bkbk1S.() 求数列bn公比q的最小值(用k表示)；() 当n2时，bnN*，求数列bn的通项公式2016届高三教学情况调研(三)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，AB

7、是圆O的直径，C为圆O外一点，且ABAC，BC交圆O于点D，过D作圆O的切线交AC于点E.求证：DEAC.B. (选修42：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，2)在矩阵M对应的变换作用下得到点A，将点B(3，4)绕点A逆时针旋转90得到点B，求点B的坐标C. (选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，已知直线(t为参数)与曲线(为参数)相交于A，B两点，求线段AB的长D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，cR，4a2b22c24，求2abc的最大值【必做题】 第22、23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 一个摸球游

8、戏，规划如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励(kN*)，且游戏费仍退还给参加者记参加者玩1次游戏的收益为X元(1) 求概率P(X0)的值；(2) 为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值(注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！)23.设S4ka1a2a4k(kN*)，其中ai0，1(i1，2，4k)当S4k除以4的余数是b(b0，1，2，3)

9、时，数列a1，a2，a4k的个数记为m(b)(1) 当k2时，求m(1)的值；(2) 求m(3)关于k的表达式，并化简2016届高三教学情况调研(三)(南通市)数学参考答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 2. 13. 174. 1 4005. 6. 7. 28. 9. ，10. 411. 712. 13. 4614. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15. 解：(1) 因为tanAtanBtanAtanB1，即tanAtanB1tanAtanB，因为在斜三角形ABC中，1tanAtanB0，所以tan(AB)1，(4分)即tan(180C)1，亦即tanC

10、1，因为0C180，所以C135.(6分)(2) 在ABC中，A15，C135，则B180AC30.由正弦定理，得2，(9分)故BC2sin152sin(4530)2(sin45cos30cos45sin30)，(12分)CA2sin301.所以ABC的周长为ABBCCA1.(14分)16.证明：(1) 在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为M，P分别为棱AB，C1D1的中点，所以AMPC1.又AMCD，PC1CD，故AMPC1，所以四边形AMC1P为平行四边形从而APC1M.(4分)又AP平面C1MN，C1M平面C1MN，所以AP平面C1MN；(6分)(第16题)(2) 连结AC，在正方形

11、ABCD中，ACBD.又M，N分别为棱AB，BC的中点，故MNAC.所以MNBD.(8分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD.又MN平面ABCD所以DD1MN.而DD1DBD，DD1，DB平面BDD1B1，所以MN平面BDD1B1.(12分)又MN平面C1MN，所以平面B1BDD1平面C1MN.(14分)17. 解：设方案，中多边形苗圃的面积分别为S1，S2.方案设AEx，则S1x(30xx)(3分)(当且仅当x15时，“”成立)(5分)方案设BAE，则S2100sin(1cos)，.(8分)由S2100(2cos2cos1)0得，cos(cos1舍去)(10分)因为，所以

12、，列表：S20S2极大值所以当时，(S2)max75.(12分)因为0.方程两边平方，整理得(2k1)x2(k21)xk(k1)20(xk)(7分)当k时，由得x，所以原方程有唯一解当k时，由得判别式(k1)2(3k1)2，i) k时，0，方程有两个相等的根x，所以原方程有唯一的解(10分)ii) 0k0，所以x1x2，其中x2k1k，x1k0，即x1k.故原方程有两解(14分)iii) k时，由ii)知x1k0，即x1k，故原方程有唯一解综上所述：当k或k时，原方程有唯一解；当0k0，n2.从而anan12，n2.所以数列an为等差数列(4分)(2) () 中，令n1，得a11，所以an2n

13、1，Snn2.由bkbk1S(k2)得，b1，所以bnb1qn1k2qnk，由bnbn1S得，k4q2n2kn4，即qnk，(6分)当nk时，恒成立当nk1时，两边取自然对数，整理得，.记f(x)(x1)，则f(x)，记g(t)1tlnt，0t0，故g(t)为(0，1)上增函数，所以g(t)g(1)0，从而f(x)1，q4，从而q2，3，4，当q2时，2，只能k3，此时bn92n，不符；当q3时，3，只能k2，此时bn43n，不符；当q4时，4，只能k2，此时bn22n3，符合综上，bn22n3.(16分)附加题21. A选修41：几何证明选讲证明：连结OD，因为ABAC，所以BC.由圆O知O

14、BOD，所以BBDO.从而BDOC，所以ODAC.(6分)又因为DE为圆O的切线，所以DEOD，又因为ODAC，所以DEAC.(10分)B选修42：矩阵与变换解：设B(x，y)，依题意，由，得A(1，2)(4分)则(2，2)，(x1，y2)记旋转矩阵N(6分)则，即，解得所以点B的坐标为(1，4)(10分)C选修44：坐标系与参数方程解：将直线的参数方程化为普通方程，得y2x1.(3分)将曲线的参数方程化为普通方程，得y12x2(1x1)(6分)由，得或(8分)所以A(1，1)，B(0，1)，(10分)从而AB.(10分)D.选修45：不等式选讲解：由柯西不等式，得(2a)2b2(c)2(2a

15、bc)2.(6分)因为4a2b22c24，所以(2abc)210.所以2abc.所以2abc的最大值为.当且仅当a，b，c时等号成立(10分)22. 解：(1) 事件“X0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，则P(X0)3.(3分)(2) 依题意，X的可能值为k，1，1，0，且P(Xk)，P(X1)，P(X1)3，(6分)结合(1)知，参加游戏者的收益X的数学期望为E(X)k(1)1(元)，(8分)为使收益X的数学期望不小于0元，所以k110，即kmin110.答：k的最小值为110.(10分)23. 解：(1) 当k2时，数列a1，a2，a3，a8中有1个1或5个1，其余为0，所以mCC64.(3分)(2) 依题意，数列a1，a2，a4k中有3个1，或7个1，或11个1，或(4k1)个1，其余为0，所以m(3)CCCC.(5分)同理，得m(1)CCCC.因为CC(i3，7，11，4k1)，所以m(1)m(3)又m(1)m(3)CCCCCC24k1，所以m(3)24k242k1.(10分)