眼科病床的合理安排分析(共31页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上眼科病床的合理安排摘要本文是对病床合理安排问题的研究，为了解决本文，建立了三个模型：基于熵权的TOPSIS模型、基于优先级的模型、多指标席位分配模型以及引层次分析法。旨在充分利用和发挥医院有限的资源，并提高病人对医院服务体系的满意程度问题一要求建立一个合理的评价指标体系，综合考虑到病人住院最关心的几个方面，选取了平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长，这五个因素作为评价指标，同时建立基于熵权的TOPSIS模型来进一步分析制定的分配方案，分析各个方案中不同种疾病的评价指标。对于问题二，需要重新建立一个更优的病床安排模型，分析发现实际病床安排

2、情况与排队论模型类似，引入模型，并在排队规则中加入了优先权的因素，根据医院实际的手术安排情况以及疾病的恢复情况等现实因素制定具体的每一天的疾病优先权，同时也考虑队长和病人的等待时间这两个因素，通过建立与三者都有关的优先权函数，运用层次分析法确定三个因素在函数中所占权值，最终算出每种病人的优先权函数值，函数值高的优先安排住院。对于问题三，需要在门诊时就给出病人入院的时间区间。通过对模型二中各种疾病的平均排队时间的求解，再求出每个平均排队时间的置信区间，从而得到每种疾病从门诊到入院的时间区间。中心极限定理对于问题四不要超过4行。缩减。，题目修改了医院的工作时间，周末两天不做手术，需要就这个条件重新

3、建立模型，分析发现模型二依然适用此问题叫做模型二的改进，但是需要对模型二中每一天的疾病优先权进行调整，并带入模型中求解。为了确定手术时间是否需要调整，同时外伤手术除了周末每天都可以进行，因此只需要考虑何时进行白内障手术，剩下的天数即进行青光眼和视网膜疾病手术。考虑实际情况以及缩短病人逗留时间的原则，确定白内障手术时间的间隔依然为一天。考虑周末不做手术的条件，再分别讨论不同的手术时间（周一和周三、周二和周四、周三和周五）情况下每一天的疾病优先权，代入模型二进行计算，并运用模型一得出评价指标，通过比较不同安排情况下指标的优劣最终确定需要调整白内障手术时间为周三和周五。对于问题五，需要重新建立各类病

4、人占用病床的比例大致固定的方案，引入多指标席位分配模型。根据题目要求，因为住院时间分为准备时间和恢复时间，而恢复时间受个体和疾病种类的影响，所以考虑平均排队时间、平均准备时间和平均队长这三个因素对分配床位的影响，列出指标矩阵，通过层次分析法求出权值，最终带入模型中求出最合适比例。关键词：层次分析法、TOPSIS模型、模型、多指标席位分配模型一、 问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以各种形式出现在我们面前。现考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术没有急症。每周一

5、、三做白内障手术，术前准备只需1、2天。做两只眼的病人大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，有空病床立即安排住院，住院后第二天便安排手术。其他眼科疾病住院以后2-3天内就可以接受手术，术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。建模时这些眼科疾病可不考虑急症。考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院。医院方面希望能通过数学建模来

6、帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。 问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院

7、病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、 模型假设1. 假设病床使用率始终保持在100%。2. 假设每日新增患者数服从泊松分布。三、 符号说明符号符号定义单位或备注平均排队时间天数平均准备时间天数平均恢复时间天数平均队长人/天病床的平均周转率最优值的距离最劣值的距离评价对象与最优方案的接近程度为第个评价指标的熵权为第个科室第个指标的特征比重一致性指标致性比例四、 问题分析例如：一般有三种方法，但对这个问题哪个方法更好，为什么选用这个方法。本题结合医院就医排队的现实问题，我们结合现

8、实情况确定了五个评价指标，并建立评价模型对排队模型进行评价，得出最佳的就医排队方案。对于问题一，考虑到病人住院最关心的几个方面，选取了平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长，这五个因素作为评价指标，并建立了基于熵权的TOPSIS模型来进一步表现安排方案的合理性。对于问题二，引入排队论的模型，在模型的排队规则中加入了优先权的因素，根据实际医院的手术安排情况以及疾病的恢复情况等实际因素制定具体的每一天的疾病优先权，同时也兼顾到了队长和病人的等待时间这两个因素，通过优先权函数，加入了层次分析法，综合三方面考虑，优先级函数值高的先安排入院对于问题三，想要给出病人入院的时间

9、区间，即要知道每种病的平均排队时间，通过对模型二中各种疾病的平均排队时间的求解，再求出每个平均排队时间的置信区间，即可认为是入院的时间区间。对于问题四，问题四与问题二类似，不同的是问题周末不做手术，需要就这个条件对模型二中每一天的疾病优先权进行调整之后再进行计算。为了确定手术时间是否需要调整，先通过简单的分析确定手术三种时间，再分别就不同的手术安排时间情况，建立每一天的疾病优先权，代入模型二进行计算，并得出模型一中的几个指标，通过比较指标的优劣最终确定需要调整手术时间。对于第五问，为了确定各种疾病的病床分配比例，引入多指标席位分配模型，根据题目要求，因为住院时间分为准备时间和恢复时间，而恢复时

10、间受个体和疾病种类的影响，因此考虑平均排队时间，平均准备时间和平均队长这三个因素对分配床位的影响，列出指标矩阵，通过层次分析法求出权值，最终带入模型中求出比例。五、 模型一问题一的模型建立与求解的建立与求解模型一 基于熵权的TOPSIS模型为了科学合理夫人安排医院的床位，尽可能的减少病人的逗留时间，提高病床的周转率，缓解医疗资源与医疗安全的矛盾，选取了以下五个因素作为评价指标：平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长。=5.1问题的进一步分析TOPSIS法是系统决策分析中常用的方法，是一种逼近于理想解的排序法，即逼近理想解的技术。方法的基本思路是定义决策问题的理想解

11、和负理想解，用最优向量和最劣向量表示，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远。理想解一般是设想最好的方案，它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值，负理想解是假定最坏的方案，其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。在多个方案中是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。但TOPSIS法中存在各指标的权重采用了主观赋值法，导致所确定的权重主观因素较多，过于依赖决策者的主观判断，不能反映各评价指标的实际，存在不合理性和不公平性。为客观反映评价指标的重要性，引入熵权法，将熵权法与TOP

12、SIS法相结合确定评价指标的客观权重，从而避免权重认定中的主观性和片面性。在信息论中，“熵”是系统无序程度的度量。熵值法赋权的原理是：对于给定的评价指标，不同样本的数据差距越大，则该项指标对评价结果的影响作用就越大，亦即该项指标包含和传输的信息越多，被赋予的权重就越大。熵值赋权反映了指标数据本身的特征，并且可以据财务情况的变化进行动态调整，避免了人为赋权的主观随意性。指标权重是以数量的形式反映各指标在综合评价中的重要程度。因此，可以根据指标传输给决策者的信息量的大小来确定指标的“客观权重”。5.2模型的建立TOPSIS模型建立步骤：1） 原始数据预处理，构造规范化矩阵用向量规范化构造规范化矩阵

13、，归一化公式为： 式中。2） 确定正理想解和负理想解在矩阵中选取正理想解和负理想解最优最劣方案，其中：最优方案：最劣方案：式中与分别表示现有评价对象在第个指标最大和最小值。3） 确定评价指标最优值与最劣值的距离4) 计算诸评价对象与最优方案的接近程度在0与1之间取值，越接近1表示该评价对象越接近最优水平；反之，越接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。5） 排列方案的次序按照的降序进行排列，得出方案的优劣水平。加入熵权的TOPSIS模型：6） 熵权的求取设：为第个评价指标的熵值，则熵值的计算过程如下：其中：为第个医院科室第个评价指标的特征比重，为个医院科室第项评价指标数据的标准化值（）；为第项评

14、价指标的所有样本标准化数据之和。特别地，当时：规定，从而保证。计算各指标的熵权设：为第个评价指标的熵权，为评价指标的数目，则：7） 加权矩阵的建立设：为第个医院科室第个评价指标的加权标准化指标值；则加权的标准化指标值矩阵为：通过加权矩阵的应用，将原有矩阵改进为引入权值后的矩阵，在矩阵的基础上进行评价，借助熵权充分体现数据本身的重要性，更具普适性和合理性。5.3模型求解通过对所给数据的统计求解可以得出五个评价指标：平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长，如表5.1所示：表5.1 现有医院安排机制下的各项指标类型平均排队时间平均准备时间平均恢复时间平均队长病床周转率外

15、伤116.041.050.0866白内障12.672.332.96.87白内障（双眼）12.513.5982.967.93青光眼10.712.446.093.69视网膜疾病12.542.3810.179.64可以发现在FIFS模型下，除了外伤的平均排队时间较低，其他四种疾病的平均排队时间都很长，病床的平均周转率也高。再根据基于熵权和TOPSIS模型分别求解出五种疾病对应的值,如表5.2所示：表5.2 TOPSIS模型中的各项评价指标类型D+D-C外伤0.29610.06970.1907白内障0.0930.25440.7322白内障（双眼）0.15790.23320.5963青光眼00.3124

16、1视网膜疾病0.0530.26160.8314从表5.2中可以看出青光眼极为接近于最优方案，白内障（单）和视网膜疾病也很接近于最优方案，而外伤的指标不是很合理。最后根据表5.2求出平均值=0.67012，方差=0.0935，95%的置信区间为0.2905,1.0498。绘制如图5.1所示的折线图：图5.1 加入熵权的TOPSIS法C值质控图对于图5.1进行分析可以发现外伤的值已经落在了置信区间外，可以说明在FIFS模型中外伤的安排并不合理。5.4结果分析在问题一的解答中，选取了五个评价指标：平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长。模型通过上述五个评价指标来评价一个

17、床位安排模型的优劣，认为时间更短、平均周转率更高、平均队长更短的模型更优，同时引入了在医学上常用的TOPSIS评价模型，并在模型加入熵权的概念，进行了改善。从而能更全面地评价现有病床安排模型中不同疾病类型的安排的是否合理。通过建立的评价体系模型对医院现执行的FIFS病床安排模式进行分析，发现在现有的模式下，平均排队时间普遍偏高，病床平均周转率较低，并且外伤的安排不合理，因此医院现执行的病床安排模式有待改进。六、 模型二问题二的模型建立与求解的建立与求解模型二 基于优先级的模型6.1问题的进一步分析问题二需要我们根据现有数据建立一个新的合理的病床安排模型，病床安排模型类似于等待制排队模型，但是需

18、要考虑由于手术种类和日期的关系，需要额外加入优先权的因素。6.2模型的建立输入过程：通过对每天门诊人数的统计拟合后，发现门诊人数服从泊松分布。排队规则：运用优先排队论，综合考虑各方面因素，设计总就诊优先级计算公式如下：式中，由相应的影响因子和权重确定：表示病人住院的优先与等待时间有关。其中为某病人当前已经等待入院时间；为该病人等待时间的优先权重，等待时间长的病人应该适当优先考虑；表示病人住院的优先与该类等待住院的病人队长有关。对同一类型的病人，若其排队队长越大，则应该适当考虑（分别表示外伤、白内障（单眼）、白内障（双眼）、视网膜疾病及青光眼五类眼科病人）；为队列长度的权重。表示病人住院的优先与

19、病人类型优先级有关以及恢复时间有关，表示不同类型病人优先级，对优先级高的病人，在服务上给予优先照顾；为每种病所对应的恢复时间，出于医院服务更多人的角度，尽可能地优先安排恢复时间短的病人住院；为病人类型的权重。对于、的比重的确定，采用层次分析法综合考虑。层次分析法：步骤1 构造出各层次中的所有判断矩阵准则层中的各准则在目标衡量中所占比重并不一定相同，在决策者的心目中，他们各占有一定的比例。引用数字1-9及其倒数作为标度（见附录一）来定义判断矩阵。步骤2 层次单排序及一致性检验1） 计算一致性指标其中，为判断矩阵的最大特征值。2）查找一致性指标（见附录一）3）计算一致性比例当时，认为判断矩阵的一致

20、性是可以接受的，否则应对判断矩阵做适当修正。层次分析法权重向量计算方法：几何平均法： （6.1）计算步骤：（1） 的元素按行相乘得一新向量；（2） 将新向量的每个分量开n次方；（3） 将所得向量归一化即为权重向量。6.3问题求解考虑到本模型是建立在优先排队的基础上，在判断过程中起决定性作用的是疾病的种类，其次是病人等待的时间，最后是某种疾病的等待队长,因此权重大小。列出判断矩阵为：根据矩阵求出其最大特征值，计算得出，；因此一致性可以接受，无需修改。将求得的判断矩阵带入公式（6.1）分别求得,考虑到队长数值远大于疾病的优先级的数值，对进行修改，将其改变0.022。所以。6.3.1问题二的求解由于

21、周一周三只能安排白内障手术和外伤手术，并且考虑到每种疾病的准备时间，可以得出如下规则：外伤的优先权恒为最高为5由于白内障手术只能在周一和周三做，并且白内障（双眼）必须在周一先做一只，在周三做另一只，所以在周五、周六是优先权为：外伤白内障（双）白内障（单）青光眼=视网膜疾病在周日、周一优先权为外伤白内障（单）青光眼=视网膜疾病白内障（双）在周二、周三、周四优先权为外伤青光眼=视网膜疾病白内障（双）白内障（单）具体优先权矩阵：通过带入的优先权和等待队长以及病人的等待时间可以得出对应的优先级函数的值，按照优先级顺序安排每天排队的病人入院，优先级高的先安排入院。由于数据量较大，故选取8月10日到8月2

22、0日作为实验数据，分别记录每日的门诊人数，以8月10日的排队队长为初始队长，运用建立的基于优先级的模型模型进行计算可以得出病人的住院顺序（见附录二表1）。6.3.2问题三的求解：问题三要求我们能够在门诊的当天根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，在本模型中的已经考虑到了等到住院病人的情况，因此需要求出在本模型下的平均排队时间，以及算出其95%的置信区间。仍然以8月10日到8月20日为例，各病的平均排队时间及根据附录中各疾病排队时间的方差求出各疾病的置信区间如表6.1所示：表6.1 8月10日到8月20日各疾病的平均排队时间及置信区间平均值置信下限置信上

23、限外伤1.330.1.白内障1.641.018992.261白内障（双眼）1.381.179581.58041青光眼1.290.838671.74132视网膜疾病1.171.009241.因此外伤的入住时间大致为1,2天，白内障（单）的入住时间大致为1,3天，白内障（双）的入住时间大致为1,2天，青光眼的入住时间大致为1,2，视网膜疾病的入住时间大致为1,2天。6.3.3问题四的求解：问题四是在问题二的基础上加入新规定，规定在周末两天不进行手术，因此问题四相对于问题二而言，需要改变每种疾病的优先权。因为周末不做手术以及周一周三只能安排白内障手术和外伤手术，同时考虑到每种疾病的准备时间，可以得出

24、如下规则：由于周末不能做手术而且白内障手术只能在周一和周三做，并且白内障（双眼）必须在周一先做一只，在周三另做一只，所以在周五、周六是优先权为：白内障（双）白内障（单）青光眼=视网膜疾病外伤在周日、周一优先权为外伤白内障（单）青光眼=视网膜疾病白内障（双）在周二优先权为外伤青光眼=视网膜疾病白内障（双）白内障（单）在周三优先权为外伤青光眼=视网膜疾病白内障（单）白内障（双）在周四优先权为外伤白内障（双）青光眼=视网膜疾病白内障（单）具体优先权矩阵：通过带入的优先权和等待队长以及病人的等待时间可以得出对应的优先级函数的值，按照优先级顺序安排每天排队的病人入院，优先级高的先安排入院。选取8月10日

25、到8月20日，分别记录每日的门诊人数，以8月10日的排队队长为初始队长，运用建立的基于优先级的模型模型进行计算可以得出病人的住院顺序（见附录二表2、表3、表4）。问题四还要求考虑手术安排时间是否应作出调整，由于外伤手术除了周末每天都可以进行，因此只需要考虑何时进行白内障手术，剩下的天数即进行青光眼和视网膜疾病手术。考虑实际情况，两次白内障手术之间至少相隔一天，又从缩短病人在院时间出发，两次白内障手术之间相隔应不超过两天，所以继续保持两次白内障手术之间相隔一天。下面考虑当白内障手术分别为周二、周四以及周三、周五时的情况。1.白内障手术放在周二和周四考虑周末不进行手术的条件以及考虑到每种疾病的准备

26、时间，可以得出如下规则：由于周末不能做手术而且白内障手术只能在周二和周四做，并且白内障（双眼）必须在周二先做一只，在周四另做一只，所以在周六是优先权为：白内障（双）白内障（单）青光眼=视网膜疾病外伤在周五优先权为青光眼=视网膜疾病白内障（双）白内障（单)外伤在周一、周二优先权为外伤白内障（单）青光眼=视网膜疾病白内障（双）在周三优先权为外伤青光眼=视网膜疾病白内障（双）白内障（单）在周四优先权为外伤青光眼=视网膜疾病白内障（双）白内障（单）在周日优先权为白内障（双）白内障（单）青光眼=视网膜疾病外伤具体优先权矩阵：通过带入的优先权和等待队长以及病人的等待时间可以得出对应的优先级函数的值，按照优

27、先级顺序安排每天排队的病人入院，优先级高的先安排入院。2.白内障手术放在周三和周五考虑周末不进行手术的条件以及每种疾病的准备时间，可以得出如下规则：由于周末不能做手术而且白内障手术只能在周三和周五做，并且白内障（双眼）必须在周三先做一只，在周五另做一只，又综合考虑各疾病所占优先权值要相对平均的，所以在周六、周五的优先权为：青光眼=视网膜疾病白内障（双）外伤=白内障（单）在周一、周日的优先权为外伤白内障（双）白内障（单）青光眼=视网膜疾病在周三、周二的优先权为外伤白内障（单）青光眼=视网膜疾病白内障（双）在周四优先权为外伤青光眼=视网膜疾病白内障（双）白内障（单）具体优先权矩阵：通过带入的优先权

28、和等待队长以及病人的等待时间可以得出对应的优先级函数的值，对于每天排队的病人按照优先级顺序，优先级高的先安排住院。再通过选取选取8月10日到8月20日，分别记录每日的门诊人数，以8月10日的排队队长为初始队长，运用建立的基于优先级的模型模型进行计算可以得出病人的住院顺序（见附录）。6.4结果分析6.4.1问题二的分析模型预测：表6.2 模型预测结果类型平均排队时间平均准备时间平均恢复时间平均队长病床周转率外伤1.3316.023.550.0978白内障1.642.912.917.27白内障（双眼）1.383.772.9626.27青光眼1.2936.098.82视网膜疾病1.173.1310.

29、1734.55FIFS模型下对应时间段内的各项指标：表6.3 FIFS模型下对应时间段内的各项指标类型平均排队时间平均准备时间平均恢复时间平均队长病床周转率外伤116.0210.0921白内障12.471.932.917.82白内障（双眼）12.653.352.9628.82青光眼12.572.576.098.27视网膜疾病12.632.4610.1734.18比较表6.2和表6.3可以发现，新建立的模型大大缩短了患者需要的平均排队时间，同时也在一定程度上缩短了平均准备时间，并且提高了病床的周转率。再带入用于评价的模型一（基于熵权的TOPSIS模型）中算出相应的值如表6.4所示：表6.4 模型

30、二在TOPSIS模型中的各项评价指标类型D+D-C外伤0.2050.10960.3484白内障0.18150.10110.3578白内障（双眼）0.20910.08470.2883青光眼00.25461视网膜疾病0.13290.13310.5004计算基于熵权和TOPSIS的均数=0.499，标准差=0.291，95%的置信区间为0.1380,0.8599。画出折线图如图6.1所示：图6.1 加入熵权的TOPSIS法模型二C值质控图可以发现，在新建立的模型中对于外伤患者的安排有了一定的改善，但是对于青光眼患者的安排有些过多。综合其他五个评价方面综合考虑，从总体上评价，新建立的模型更加的合理。6

31、.4.2问题三的分析对于问题三的求解，可以发现其不同疾病的入住时间区间都相对接近，分析数据可以发现这是因为在新建立的模型中，各种疾病的平均排队时间都比较短并且相对接近，集中程度高，所以才导致入住区间相类似的情况。当选取FIFS模型下的数据求取入住时间区间时，发现所得到的各个疾病的入住区间有较大的差别。6.4.3问题四的分析运用问题一中建立的评价体系来分析周末两天不手术情况下所建立的三个模型。当白内障手术时间安排在周一和周三时：对比表6.2和表6.5可以发现，由于周末不做手术的影响，导致在同样白内障手术安排时间都为周一和周三时，病人的准备时间相对提高了一些，等待住院的队长也相对增长了一些。表6.

32、5 在周一、三做白内障手术情况下的各项评价指标类型平均排队时间平均准备时间平均恢复时间平均队长病床周转率外伤1.111.116.022.910.0978白内障1.363.712.916.82白内障（双眼）1.353.812.9626.18青光眼1.573.436.099视网膜疾病1.293.7110.1734.82再带入基于熵权的TOPSIS模型中算出相应的值如表6.6所示：表6.6 在周一、三做白内障手术情况下的TOPSIS模型中的各项评价指标类型D+D-C外伤0.19910.08020.2871白内障0.17460.09970.3634白内障（双眼）0.17570.09910.3606青光

33、眼00.23161视网膜疾病0.10180.13270.5659计算基于熵权和TOPSIS的均数=0.5154，标准差=0.290，95%的置信区间为0.1552,0.8756。图6.2 周一、三做白内障手术情况下加入熵权的TOPSIS法C值质控图可以发现当周六、周日不安排手术时，导致外伤的安排效率有了一些下降。当白内障手术时间安排在周二和周四时：对比表6.7和表6.5可以发现当白内障手术时间由周一、周三调至周二、周四后，病人的排队时间、准备时间和平均队长都有了一定的缩短，病床的周转率也进一步提高了。表6.7在周二、四做白内障手术情况下的各项评价指标类型平均排队时间平均准备时间平均恢复时间平均

34、队长病床周转率外伤1.1116.022.910.1013白内障1.692.852.917.18白内障（双眼）1.464.382.9626.45青光眼13.866.0916.91视网膜疾病1.133.7110.1734.64再带入模基于熵权的TOPSIS模型中算出相应的值如表6.8所示：表6.8 在周二、四做白内障手术情况下的TOPSIS模型中的各项评价指标类型D+D-C外伤0.16760.10410.3833白内障0.16040.09960.3831白内障（双眼）0.16820.09350.3573青光眼00.22131视网膜疾病0.08070.14930.6492计算基于熵权和TOPSIS的

35、均数=0.5361，标准差=0.287，95%的置信区间为0.1798,0.8923。图6.3 周二、四做白内障手术情况下加入熵权的TOPSIS法C值质控图由图6.3可以发现，当在此情况下各疾病的安排效率有了一定的上升。当白内障手术时间安排在周三和周五时：对比表6.5和表6.9可以发现当白内障手术时间由周一、周三调至周三、周五后，病人的准备时间有了一定的缩短，病床的周转率也进一步提高了。表6.9在周三、五做白内障手术情况下的各项评价指标类型平均排队时间平均准备时间平均恢复时间平均队长病床周转率外伤1.2216.023.450.1047白内障1.42.532.916.91白内障（双眼）1.463

36、.542.9626.45青光眼1.33.56.098.73视网膜疾病1.134.3810.1734.45再带入基于熵权的TOPSIS模型中算出相应的值如表6.10所示：表6.10 在周三、五做白内障手术情况下的TOPSIS模型中的各项评价指标类型D+D-C外伤0.240.07010.2262白内障0.13230.14830.5285白内障（双眼）0.18230.12280.4025青光眼00.26441视网膜疾病0.13090.14370.5232计算基于熵权和TOPSIS的均数=0.5361，标准差=0.276，95%的置信区间为0.2117,0.8974。图6.4 周三、五做白内障手术情况

37、下加入熵权的TOPSIS法C值质控图对比图6.4和图6.2可以发现，当白内障手术安排时间调制周三和周五时，外伤病人的安排效率略微降低，而白内障（单）病人的安排效率有了一定的提升。为了决定是否要调整白内障手术时间，分别对比三种情况下的病人的平均逗留时间以及病床的平均周转率如表6.11。表6.11 三种情况下的病人的平均逗留时间以及病床的平均周转率 白内障手术时间平均排队时间与平均准备时间之和平均病床周转率周一、周三4.490.0978周二、周四4.4380.1013周三、周五4.2920.1047对比可以发现当白内障手术调整至周三和周五时，能够更好地缩短病人在医院的逗留时间，提高病床周转率，因此

38、需将白内障手术时间调整为周三和周五。七、模型三的建立与求解模型三 多指标席位分配模型7.1问题的进一步分析多指标席位分配问题：（1） 设共有个部门，第个部门的人口数为。记，影响席位分配的因素有个，第个因素对第个部门影响的指标值为（2）指标矩阵如下：（3）第个影响因素的权重为7.2模型的建立通常指标值分为“效益指标”、“成本指标”、“固定指标”。效益指标是指指标值越大越好的指标；成本指标是指标值越小越好的指标；固定指标是指标值稳定在某个固定值为最好的指标。第一步：指标标准化考虑到不同指标属性不同，量纲也可能不同，作如下规范化处理：（1） 对于效益指标，令 （7.1）（2） 对于成本指标，令 （7

39、.2）（3） 对于固定指标，令 （7.3）其中，为第个影响因素为第个部门的最佳指标值。利用公式7.1、7.2、7.3将指标矩阵化为规范化指标矩阵 第二步：对各影响因素赋值（1） 利用层次分析法确定权重且满足第三步：计算各单位的综合指标值和整个系统的综合指标值 （7.4）第四步：进行席位的分配多指标席位公平分配应该按个部门综合指标的比例来分配，即尽可能地满足各部门的“综合配额”。 （7.5）第五步：建立模型7.3模型求解考虑平均排队时间，平均准备时间、平均队长这三个因素对五种疾病病床比例分配的影响，建立指标矩阵：由于这里的指标都是成本指标，因此利用公式7.2对其进行标准化，得到矩阵：对于权重的分

40、配，通过层次分析法可以得出权重，再根据式7.4求得综合指标值为：，最后分别求得为，最后在利用式7.5求出最后的病床分配比例：外伤为17个床位，白内障（单）为16个床位，白内障（双）为15个床位，青光眼为19个床位，视网膜疾病为12个床位。7.4结果分析通过建立多指标席位分配模型，对过分析不同因素对不同种病的影响，并加入了层次分析法计算权重，模型比较完善，最后得到的结果具有一定的可靠性。八、模型的优缺点分析优点：本文一共建立了三个模型，其中模型一用基于熵权的TOPSIS模型来评价病床安排方案，能够很好直观的表现在当前方案下各疾病安排的效率高低，同时为了降低主观因素的影响，加入了熵权因素，使模型更

41、加客观，更具有说服力。模型二是对基于优先级的模型，它在模型的排队规则中加入了优先权的因素，综合考虑在本题中的实际情况，制定具体的每一天的疾病优先权，同时也考虑到了排队队长和病人的等待时间这两个因素，通过优先权函数，加入了层次分析法，综合三方面考虑使得住院安排方案更加得合理。模型三是多指标席位分配模型，通过建立不同因素对不同种病的影响的模型，并应用层次分析法计算权重，模型比较完善，最后得到的结果具有一定的可靠性。缺点：本文中的模型都是建立在一定理想化的基础上，并没有考虑每天的手术强度等实际因素的影响。参考文献层次太低1杨剑波. 多目标决策方法与应用M. 长沙：湖南大学出版社，1996:110-1

42、14.2陈强，杨晓华. 基于熵权的TOPSIS法及其在水环境质量综合评价中的应用J. 环境工程，2008，25（8）：75-78.3吴丽丽. 基于熵权和TOPSIS法的医院工作质量综合评价体系J. 计算机工程应用技术，2009，5（33）.4李莉，林铨. 基于优先级排队模型的医院病床安排J. 惠州学院学报，2012，32（6）.5程望斌，周海燕. 医院床位安排排队系统研究J. 湖南理工学院学报，2010,23（1）.6邓雪，李家铭等. 层次分析法权重计算方法分析及其应用研究J. 数学的实践与认识，2012,42（7）.7付必胜，杨益民，张华.多指标席位分配模型及其应用J. 数理统计与管理，20

43、09,28（4）：660-665.附录附录一：附录二：表1 问题二：8月10日到8月20日的入、出院明细表类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间白内障（双）8月9日8月10日8月13日8月18日8月22日白内障（单）8月9日8月10日8月13日8月17日视网膜疾病8月9日8月10日8月14日8月25日视网膜疾病8月9日8月10日8月14日8月25日白内障（双）8月10日8月11日8月13日8月18日8月22日白内障（双）8月10日8月11日8月13日8月18日8月22日白内障（单）8月10日8月11日8月13日8月17日白内障（单）8月10日8月11日8月13日8月17日青光眼8月10日8月11日8月14日8月21日视网膜疾病8月10日8月11日8月14日8月25日外伤8月10日8月11日8月12日8月19日外伤8月10日8月11日8月12日8月19日青光眼8月11