一元二次函数、方程和不等式,2.2,基本不等式,2.2.1,基本不等式教案.docx

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1、一元二次函数、方程和不等式,2.2,基本不等式,2.2.1,基本不等式教案 其次章一元二次函数、方程和不等式 2.2基本不等式（共2课时） 2.2.1基本不等式（第1课时） 1了解基本不等式的代数和几何背景(数学抽象) 2理解并驾驭基本不等式及其变形(逻辑推理) 3会用基本不等式解决简洁的最大(小)值问题(数学运算) 4会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等式(逻辑推理) 5会用基本不等式求最值问题和解决简洁的实际问题(数学运算) 1.教学重点：从不同角度探究不等式的证明过程，会用此不等式求某些简洁函数的最值； 2.教学难点：基本不等式等号成立条件； 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心

2、素养目标 （一）、情景导学 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，赵爽是为了证明勾股定理而绘制了弦图。 弦图既标记着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们。老师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系 思索1：这图案中含有怎样的几何图形？ 思索2：你能发觉图案中的相等关系或不等关系吗？ （二）、探究新知 1探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形中有4个全等的直角三角形设直角三角形的两条直角边 长为,（）, 那么正方形的边长为 这样，4个直角三角形的面积的和是，正方形的面积为 由于4个直角三角形

3、的面积之和小于正方形的面积， 我们就得到了一个不等式： 当直角三角形变为等腰直角三角形，即时， 正方形缩为一个点， 这时有（通过几何画板演示当时的图像） 2得到结论（重要不等式）：一般的，对于随意实数,，我们有，当且仅当时，等号成立。3思索证明：你能给出它的证明吗？（设计意图：证明：因为 ， 当且仅当时等号成立 4（1）基本不等式：假如,我们用、分别代替、，可得，通常我们把上式写作：基本不等式（,)（当且仅当时，取等号） 5.基本不等式：（1）在数学中，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.此不等式又叫均值不等式。（2）从不

4、等式的性质推导基本不等式 假如学生类比重要不等式的证明给出证明，再介绍书上的分析法。用分析法证明：证明不等式 证明：要证 只要证 只要证 只要证明显，是成立的 当且仅当时，（3）中的等号成立 1、由图我们得到了重要不等式： 通过换元我们得到了基本不等式： （2）两个不等式的区分和联系：区分：,范围不同;联系:等号成立的条件相同 （3）从形的角度来看，基本不等式具有特定的几何意义； 从数的角度来看，基本不等式揭示了“和”与“积”这两种结构间的不等关系 （三）典例解析 利用基本不等式求最值 解析： 解析： 基本不等式的运用条件 解析： 解:, 当且仅当2x=(1-2x),即时,取“=”号. 当时,

5、函数y=x(1-2x)的最大值是. 跟踪训练 通过介绍第24届国际数学家大会会标的背景，进行设问，引导学生视察分析，发觉图形中隐藏的基本不等式，培育学生数学抽象和逻辑推理的核心素养，同时渗透数学文化，和爱国主义教化。 通过图形得到了重要不等式的几何说明，为了更精确地感知和理解，再从数学的逻辑方面给出证明，不仅培育了学生严谨的数学看法，而且还可以从中学习到分析法证明的大体过程，培育和发展数学抽象和逻辑推理的核心素养，增加数形结合的思想意识。 从不同的侧面理解不等式，培育学生数形结合的思想意识。 ； 通过典型例题的解析和跟踪练习，让学生明确运用基本不等式的三个关键步骤；一正、二定、三相等，发展严谨

6、细致的思索习惯，训练思维的敏捷性。 三、达标检测 1下列不等式中，正确的是() Aa4Ba2b24ab C.Dx22 解析：选D.a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错，a4，b16，则，故C错；由基本不等式可知D项正确 2若，则的最小值是() ABC.D 解析：选D.，所以， 所以. 当且仅当即时取等号 3若，都是正数，则的最小值为() ABCD 解析：选C.因为a，b都是正数，所以 ， 当且仅当b2a0时取等号 4已知x>0，y>0，且1，则xy的最小值为_ 解析：xy(xy)10 10210616. 即x4，y12时等号成立，所以xy的最小值为16.

7、通过练习巩固本节所学学问，提高学生运用基本不等式解决问题的实力，感悟其中蕴含的数学思想，增加学生的逻辑推理和数学运算素养。 四、小结 本节课，我们学习了重要不等式a2b22ab；基本不等式；两正数a、b的算术平均数（），几何平均数（）及它们的关系（）.它们成立的条件不同，前者只要求a、b都是实数，而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具(下一节我们将学习它们的应用). 五、作业 1.习题2.21,2,4,5题 2.预习下节课内容 生学生依据课堂学习，自主总结学问要点，及运用的思想方法。留意总结自己在学习中的易错点； WORD模版 源自网络，仅供参考！ 如有侵权，可予删除！ 文档中文字均可以自行修改