八年级数学苏科版下册平行四边形重难点学案.docx

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1、八年级数学苏科版下册平行四边形重难点学案平行四边形（重难点） 学问点1平行四边形的判定 (1) 按边：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等 (2) 按角：两组对角分别相等 (3) 按对角线：对角线相互平分，在选择以上方法时，应依据题目条件合理选择，若条 件中有对边相等或对边平行可从边入手；若涉及到对角线可从对角线入手；若涉及到角可考虑从对角相等入手，三类方法中选择边进行判定的较多 学问点2平行四边形性质的应用 (1) 平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行线或两边相等； (2) 角的性质可以证明两角相等或两角互补； (3) 对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍分关系 平

2、行四边形的性质为证明线段相等、角相等、线段平行及垂直供应了理论依据 学问点3三角形中位线 (1)三角形有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系与数量关系； (2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，ADAC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点 （1）若EDEF，求证：ED=EF； （2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）； （3）若ED=EF，ED与

3、EF垂直吗？若垂直给出证明 2.如图，在菱形中，点，分别在边，上， 平分，点是线段上一动点（与点不重合） （1）求证：； （2）当，时 求周长的最小值； 若点是的中点，是否存在直线将分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为若存在，恳求出的值；若不存在，请说明理由 3.如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连结AE （1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由 （3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BH=AM 求CAM的

4、度数； 当FH=，DM=4时，求DH的长 4.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD （1）求证：ABAF； （2）若AGAB，BCD120，推断四边形ACDF的形态，并证明你的结论 5.如图，在ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BEDF，EF分别与AB、CD交于点G、H求证：AGCH 6.如图，在ABCD中，ACB45，点E在对角线AC上，BEBA，BFAC于点F，BF的延长线交AD于点G点H在BC的延长线上，且CHAG，连接EH （1）若BC12，AB13，求AF的长； （2）求证

5、：EBEH 7.如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，连接AF、CE 求证：AFCE 8.在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点 （1）如图1，若AFBC，垂足为F，BF3，AF4，求EF的长 （2）如图2，若DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC，求证：PC2AQ 9.已知：如图，AD是ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AFBC交BE延长线于点F，连接CF （1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）如图2连接CE，在不添加任何助线的状况下，请干脆写出图2中全部与BEC面积相等的三角形 10.如图，在AB

6、C中，ABAC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延长GE至点F，使得BEBF （1）推断四边形BDEF的形态，并说明理由； （2）若C45，BD2，求D，F两点的距离 11.在ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GAGD： （1）如图1，若ABAEBG6，AECD，求AG2的值； （2）如图2，若EM平分BEC，且EMDF，过点G作GNBE交AE于点N且GNGE，求证：AECD 12.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且ABAM，点E为BM中点，AFAB，连接EF，延长FO交AB于点

7、N （1）若BM4，MC3，AC，求AM的长度； （2）若ACB45，求证：AN+AFEF 13.在ABCD中，连接对角线BD，ABBD，E为线段AD上一点，AEBE，F为射线BE上一点，DEBF，连接AF （1）如图1，若BED60，CD2，求EF的长； （2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF2DE，求证：DF2GF 14.已知在平行四边形ABCD中，AEBC于E点，DF平分ADC 交线段AE于F点 （1）如图1，若AEAD，求证：CDAF+BE； （2）如图2，若AE：ADa：b，摸索究线段CD、AF、BE之间所满意的等量关系，请干脆写出你的结论 15.如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满意DCEBCF，BFDE，A60，连接EF （1）若EF2，求AEF的面积； （2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DPPF 16.在ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC （1）如图1，若ADC90，G是EF的中点，连接AG、CG 求证：BEBF 请推断AGC的形态，并说明理由； （2）如图2，若ADC60，将线段FB绕点F顺时针旋转60至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形态（干脆写出结论不必证明）