山东省德州市高考数学一模试卷文科解析版.doc

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1、2017年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合22x30，（2x），则A（）A1x3B1x2C3x2D1x222165215=（）ABCD3已知，则复数5的实部及虚部的和为（）A10B10C0D5422是ab的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数（x）的图象，则图象（x）的一个对称中心为（）ABCD6已知x、y满足则4xy的最小值为（）A4B6C12D167已知F

2、1，F2是双曲线C：，b0）的左、右焦点，若直线及双曲线C交于P、Q两点，且四边形12是矩形，则双曲线的离心率为（）ABCD8如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17，则它的体积是（）A8BCD9圆：x22+229=0和圆：x2241+4b2=0有三条公切线，若aR，bR，且0，则的最小值为（）A1B3C4D510设函数f（x）的导函数为f（x），且满足，f（1），则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11如表是降耗技术

3、改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）及相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7+0.3，那么表中m的值为x3456y2.5m44.512观察下列各式：1，a22=3，a33=4，a44=7，a55=11，则a1010=13已知，则及夹角是14执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是15已知f（x）1|，又g（x）2（x）（x）（tR），若满足g（x）=1的x有三个，则t的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否

4、及性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下22列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳及性别有关？并说明你的理由；（）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率参考公式：，其中参考数据：P（2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87

5、910.82817已知向量，设（）若f（）=2，求的值；（）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ab），求f（A）的取值范围18如图，六面体中，面面，面（）求证：面；（）若，求证：面面19已知数列及满足12（1），n，2n1，且a1=2（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前n项和，求20设函数f（x）=x22（x2x）（）当2时，求f（x）的单调区间；（）若x（0，+）时，f（x）20恒成立，求整数a的最小值21在直角坐标系中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1及C2在第一象限的交点，且（）求椭圆的方程；（）过F2且及

6、坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段2上存在定点T（t，0）使得以、为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围2017年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）参考答案及试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合22x30，（2x），则A（）A1x3B1x2C3x2D1x2【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出AB【解答】解：集合22x30=1x3，（2x）=2x0=2，则A1x2故选：B22165215=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】由诱导公式，二倍角的余弦公式

7、可得 21521530，从而得到结果【解答】解：由诱导公式，二倍角的余弦公式可得，216521521521530=故选：C3已知，则复数5的实部及虚部的和为（）A10B10C0D5【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部及虚部的定义、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，=（1+2i）（2）=5i，可得5i则复数5=55i的实部及虚部的和为：55=0故选：C422是ab的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】不等式的基本性质；必要条件、充分条件及充要条件的判断【分析】由22，可得ab，反之若ab，则22，故可得结论【解答】解：若22，c

8、20，ab，22是ab的充分条件若ab，c20，22，22不是ab的必要条件22是ab的充分不必要条件故选A5将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数（x）的图象，则图象（x）的一个对称中心为（）ABCD【考点】函数（）的图象变换【分析】利用函数（）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得（x）的一个对称中心【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，可得2（x）1的图象；再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数（x）=2（2x）1的图象，令2x+，求得，kZ，故图象（x）的一个对称中心为（，1），故选：

9、D6已知x、y满足则4xy的最小值为（）A4B6C12D16【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令4xy，化为4xz，由图可知，当直线4xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为6故选：B7已知F1，F2是双曲线C：，b0）的左、右焦点，若直线及双曲线C交于P、Q两点，且四边形12是矩形，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双

10、曲线的离心率【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，代入，b0），可得，2，4a2b2=（b23a2）c2，4a2（c2a2）=（c24a2）c2，e48e2+4=0，e1，e2=4+2，1故选：C8如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17，则它的体积是（）A8BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用表面积求出几何体的半径，然后求解几何体的体积【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得： =172它的体积是=故选：D9圆：x22+229=0和圆：x2241+4b2=0有三条

11、公切线，若aR，bR，且0，则的最小值为（）A1B3C4D5【考点】圆及圆的位置关系及其判定【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，得到a2+4b2=16，使用基本不等式求得最小值【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （）22=9，x2+（y2b）2=1，圆心分别为（a，0），（0，2b），半径分别为3和1，故有a2+4b2=16，=（）（a2+4b2）=（8）（8+8）=1，当且仅当=时，等号成立，故选：A10设函数f（x）的导函数为f（x），且满足，f（1），则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无

12、极大值也无极小值【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性判断出f（x）递增，从而求出f（x）无极值【解答】解：f（x）=，令g（x）（x），g（x）（x）（x）（1），若x1，则g（x）0，g（x）g（1）=0，f（x）递增，若0x1，则g（x）0，g（x）g（1）=0，f（x）递增，函数f（x）既无极大值又无极小值；故选：D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）及相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7+0.3，那么表中m的值为

13、2.8x3456y2.5m44.5【考点】线性回归方程【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点（，）的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，将（，）的坐标代入回归直线方程=0.7+0.3，解方程可得m的值【解答】解：由已知中的数据可得： =（3+4+5+6）4=4.5， =（2.54+4.5）4=，数据中心点（，）一定在回归直线上，=0.74.5+0.3，解得2.8，故答案为2.812观察下列各式：1，a22=3，a33=4，a44=7，a55=11，则a1010=123【考点】类比推理；等差数列的通项公式【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列

14、的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a1010=123，故答案为：12313已知，则及夹角是【考点】平面向量数量积的运算【分析】将展开可得，将两边平方可求出，再代入向量的夹角公式计算即可【解答】解：4， 2=1，=3，即=7，=12，即20，=故答案为：14执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是3【考点】程序框图【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量P 的值，模拟程序的

15、运行过程，可得答案【解答】解：当1时，满足进行循环的条件，11，1，2；当2时，满足进行循环的条件，21，2，3；当3时，满足进行循环的条件，32，3，4；当4时，不满足进行循环的条件，故输出的p值为3，故答案为：315已知f（x）1|，又g（x）2（x）（x）（tR），若满足g（x）=1的x有三个，则t的取值范围是（2，+）【考点】函数的值【分析】由题意作函数f（x）1|的图象，令（x），由图求出m的范围，代入方程g（x）=1化简，由条件和图象判断出方程的根的范围，由一元二次方程根的分布问题列出不等式，求出t的取值范围【解答】解：由题意作函数f（x）1|的图象：令（x），由图得m0，代入g（

16、x）2（x）（x）=1得，m21，即m21=0，满足g（x）=1的x有三个，由图得，即m21=0有两个根，其中一个在（0，1）中，另外一个在1，+）中，解得t2，即t的取值范围是（2，+），故答案为：（2，+）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否及性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下22列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9

17、%的把握认为喜欢游泳及性别有关？并说明你的理由；（）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率参考公式：，其中参考数据：P（2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的应用【分析】（）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，可得喜爱游泳的学生，即可得到列联表；利用公式求得K2，及临界值比较，

18、即可得到结论；（）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求出概率【解答】解：（）由已知可得：喜欢游泳的人共有，不喜欢游泳的有：10060=40人，又由表可知喜欢游戏的人女生20人，所以喜欢游泳的男生有6020=40人，不喜欢游戏的男生有10人，所以不喜欢的女生有4010=30人由此：完整的列表如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100，有99.9%的把握认为喜欢游泳及性别有关（）从喜欢游泳的60人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取人，分别设为A、B、C、D；女生应抽取64=2人，分别设为E，F，现从这6人中任取2人作为宣传组的

19、组长，共有15种情况，分别为：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）若记“两人中至少有一名女生的概率”，则M包含9种情况，分别为：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）17已知向量，设（）若f（）=2，求的值；（）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ab），求f（A）的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（）根据利用向量的数量积的运用求解f（x）的解析式，f（）

20、=2，找出及的关系即可得解（）利用正弦定理化简，求解C角的大小结合三角函数的性质求解即可【解答】解：（）向量，那么： f（）=2，即=，（）（2ab），（2），2（），2，0，f（A）的取值范围为（2，3）18如图，六面体中，面面，面（）求证：面；（）若，求证：面面【考点】平面及平面垂直的判定；直线及平面平行的判定【分析】（I）过点D作，O为垂足，则由面面垂直的性质得出平面，于是，从而得出面；（）由面面垂直的性质可得平面，故，结合可得平面，从而得出面面【解答】证明：（）过点D作，O为垂足，面面，面面，面，面，又面，又面，面，面（）面面，面面，面，又面，又，、面，面，又面，面面19已知数列及满足

21、12（1），n，2n1，且a1=2（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前n项和，求【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）计算14可得是以2为首项，4为公差的等差数列，从而得出通项公式；（）计算得（2n1）2n，使用错位相减法求出【解答】解：（）2n1，12121=2，12（1）=4，是以a1=2为首项，以4为公差的等差数列，2+4（n1）=4n2（）123+12+322+523+（2n1）2n，得： 6（2n3）21，20设函数f（x）=x22（x2x）（）当2时，求f（x）的单调区间；（）若x（0，+）时，f（x）20恒成立，求整数a的最小值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用

22、导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）问题转化为a2（x1）恒成立，令g（x）=2（x1），根据函数的单调性求出a的最小值即可【解答】解：（）由题意可得f（x）的定义域为（0，+），当2时，f（x）=x2+22（x2x），所以=（4x2），由f（x）0可得：（4x2）0，所以或，解得x1或；由f（x）0可得：（4x2）0，所以或，解得综上可知：f（x）递增区间为，（1，+），递减区间为（）若x（0，+）时，f（x）20恒成立，则2（x2x）0恒成立，因为x0，所以2（x1）0恒成立，即a2（x1）恒成立，令g（x）=2（x1）

23、，则ag（x）因为，所以g（x）在（0，+）上是减函数，且g（1）=0，所以g（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）上是减函数，1时，g（x）0，a0，又因为aZ，所以121在直角坐标系中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1及C2在第一象限的交点，且（）求椭圆的方程；（）过F2且及坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段2上存在定点T（t，0）使得以、为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围【考点】直线及椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的右焦点是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1及C2在第一象限的交点，且，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆方程（）设中点为D（x0，y0），由题意知，设直线的方程为1，联立，得（3m2+4）y2+69=0，由根的判断式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件，能求出t的取值【解答】解：（）抛物线y2=4x的焦点为（1，0），又F2（1，0），F1（1，0），2，又1，b22c2=3，椭圆方程是：（）设中点为D（x0，y0），以、为邻边的四边形是菱形，设直线的方程为1，联立，整理得（3m2+4）y2+69=0，F2在椭圆内，0恒成立，1，即，整理得，m20，3m2+4（4，+），t的取值范围是2017年3月27日27 / 27