浙教版八年级上册特殊三角形综合复习.doc

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1、初二几何第2单元疑难问题集锦一选择题（共10小题）1如图：在中，平分，平分，且交于M，若5，则22等于（）A75B100C120D1252等腰中，90，D是的中点，于E，交的延长线于F，若12，则的面积为（）A40B46C48D503如图，将两个大小、形状完全相同的和ABC拼在一起，其中点A及点A重合，点C落在边上，连接BC若B=90，3，则BC的长为（）A3B6C3D4如图，在中，90，垂足为D，平分，交于点E，交于点F若3，5，则的长为（）ABCD5如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较

2、短的直角边为n，那么（）2的值为（）A23B24C25D无答案6要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）有两条直角边对应相等； 有两个锐角对应相等； 有斜边和一条直角边对应相等； 有一条直角边和一个锐角相等； 有斜边和一个锐角对应相等； 有两条边相等A6个B5个C4个D3个7如图是用4个全等的直角三角形及1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x22=49，x2，24=49，9其中说法正确的是（）ABCD8如图，锐角中，D、E分别是、边上的点，且CD，、交于点F若35，则的大小是（）A105B1

3、10C100D1209如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6，5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A52B42C76D7210如图，面积为1，第一次操作：分别延长，至点A1，B1，C1，使A1，C1，C1，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B11B1，B2C11C1，C2A11A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2014，最少经过（）次操作A7B

4、6C5D4二填空题（共9小题）11在正三角形所在平面内有一点P，使得，都是等腰三角形，则这样的P点有 个12如图，在锐角中，45，2，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是 13在中，90，8，4，在射线上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为 秒（结果可含根号）14如图，已知40，6，点P是射线上一动点，当为直角三角形时， 15如图，已知点P是射线上一动点（即P可在射线上运动），30，当 时，为直角三角形16如图，在中，8，点M是射线上的一个动点，60，则当为直角三角形时，的长为 17如图，在

5、中，90，10，5，线段，P，Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，当 时，和全等18如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图2，其中四边形和四边形都是正方形，、是四个全等的直角三角形若2，8，则的长为 19如图：在中，则 三解答题（共11小题）20如图，在中，M为的中点，及的角平分线交于点D，E、F为垂足，求证：21已知：如图，中，45，于D，平分，且于E，及相交于点F，H是边的中点，连结及相交于点G（1）求证：； （2）求证：22如图，D为上一点，222，试判断的形状，并说明理由23把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，

6、点D在上，连接，的延长线交于点F说明：24图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，作出以为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；（2）如图2，以线段为一边作出等腰（点G在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于425如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是1026如图，中，90，3，4，若12

7、，13求阴影部分的面积27如图，在中，90，于D（1）求证：B；（2）若平分分别交、于E、F，求证：28如图所示，在中，90，1=B（1）求证：；（2）如果8，6，10，求的长29如图，在中，90，M是上任意一点（M及A不重合），且交的平分线于点D，求证：30已知，在中，90，点D是的中点，点E是边上一点（1）直线于点F，交于点G（如图），求证：；（2）直线于点H，交的延长线于点M（如图），找出图中及相等的线段，并证明初二几何第2单元疑难问题集锦参考答案及试题解析一选择题（共10小题）1如图：在中，平分，平分，且交于M，若5，则22等于（）A75B100C120D125【解答】解：平分，平分，

8、即（）=90，为直角三角形，又，平分，平分，5，10，由勾股定理可知222=100故选B2等腰中，90，D是的中点，于E，交的延长线于F，若12，则的面积为（）A40B46C48D50【解答】解：，90，90，90，90，90，90，在和中，D为中点，22，12，312，4，28，的面积是128=48，故选C3如图，将两个大小、形状完全相同的和ABC拼在一起，其中点A及点A重合，点C落在边上，连接BC若B=90，3，则BC的长为（）A3B6C3D【解答】解：B=90，3，3，45，和ABC大小、形状完全相同，C=45，3，=90，B3，故选：A4如图，在中，90，垂足为D，平分，交于点E，交于

9、点F若3，5，则的长为（）ABCD【解答】解：过点F作于点G，90，90，90，90，平分，平分，90，B，90，=，3，5，90，4，=，=，解得：，即的长为故选：A5如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（）2的值为（）A23B24C25D无答案【解答】解：（）222+2大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（131）=25故选C6要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）有两条直角边对应相等； 有两个锐角对应相等； 有斜边和一条直角边对应相等； 有一条直

10、角边和一个锐角相等； 有斜边和一个锐角对应相等； 有两条边相等A6个B5个C4个D3个【解答】解：有两条直角边对应相等，可以利用证明全等，正确； 有两个锐角对应相等，不能利用证明全等，错误； 有斜边和一条直角边对应相等，可以利用证明全等，正确； 有一条直角边和一个锐角相等，不一定可以利用证明全等，错误； 有斜边和一个锐角对应相等，可以利用证明全等，正确； 有两条边相等，不一定可以利用或证明全等，错误；故选D7如图是用4个全等的直角三角形及1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x22=49，x2，24

11、=49，9其中说法正确的是（）ABCD【解答】解：由题意，得245 ，24=49，+得x2+22=94，（）2=94，正确，错误故选B8如图，锐角中，D、E分别是、边上的点，且CD，、交于点F若35，则的大小是（）A105B110C100D120【解答】解：设C=，B=，C=，B=，B35，C35+，=35+CD，C35+，=35+，180，即105+=180则+=75，35+=35+75=110故选：B9如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若6，5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是

12、（）A52B42C76D72【解答】解：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得13故“数学风车”的周长是：（13+6）4=76故选：C10如图，面积为1，第一次操作：分别延长，至点A1，B1，C1，使A1，C1，C1，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B11B1，B2C11C1，C2A11A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2014，最少经过（）次操作A7B6C5D4【解答】解：及A11底相等（1B），高为1：

13、2（1=2），故面积比为1：2，面积为1，SA1B12同理可得，SC1B12，S12，SA1B1C1C1B11A1B12+2+2+1=7；同理可证A2B2C2的面积=7A1B1C1的面积=49，第三次操作后的面积为749=343，第四次操作后的面积为7343=2401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2014，最少经过4次操作故选D二填空题（共9小题）11在正三角形所在平面内有一点P，使得，都是等腰三角形，则这样的P点有10 个【解答】解：（1）点P在三角形内部时，点P是边、的垂直平分线的交点，是三角形的外心；（2）分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的每条

14、垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个，故答案为：1012如图，在锐角中，45，2，的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是【解答】解：如图，作，垂足为H，交于M点，过M点作MN，垂足为N，则N为所求的最小值是的平分线，MN，是点B到直线的最短距离（垂线段最短），2，45，45=2=，的最小值是N故答案为：13在中，90，8，4，在射线上一动点D，从点B出发，以厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为秒（结果可含根号）【解答】解：如图1，当时，在中，根据勾股定理得到：222，即2=（8）2+42，解得，5（）

15、，则（秒）；如图2，当时在中，根据勾股定理得到：4，则4（秒）；如图3，当时，216，则（秒）；综上所述，t的值可以是：；故答案是：14如图，已知40，6，点P是射线上一动点，当为直角三角形时，50或90【解答】解：当时，90，则50，当时，90，即当为直角三角形时，50或90故答案为：50或9015如图，已知点P是射线上一动点（即P可在射线上运动），30，当60或90时，为直角三角形【解答】解：若是直角，则909030=60，若是锐角，30是锐角，90，综上所述，60或90故答案为：60或9016如图，在中，8，点M是射线上的一个动点，60，则当为直角三角形时，的长为4或4或4【解答】解：如

16、图1，当90时，O是的中点，8，4，又60，是等边三角形，4，中，4；如图2，当90时，O是的中点，8，4，又60，是等边三角形，4；如图3，当90时，60，30，224=8，中，4，中，4，综上所述，当为直角三角形时，的长为4或4或4故答案为：4或4或417如图，在中，90，10，5，线段，P，Q两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，当5或10时，和全等【解答】解：当5或10时，和全等，理由是：90，90，当5时，在和中（），当10时，在和中（），故答案为：5或1018如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图2，其中四边形和四边形都是

17、正方形，、是四个全等的直角三角形若2，8，则的长为10【解答】解：依题意知，8，26，直角中，利用勾股定理得：10故答案是：1019如图：在中，则45【解答】解：设，2x，3x，在中，332180，解得22.5222.52=45故答案为：45三解答题（共11小题）20如图，在中，M为的中点，及的角平分线交于点D，E、F为垂足，求证：【解答】解：连接点D在的垂直平分线上，；D在的平分线上，；90，在和中，（），（全等三角形的对应边相等）21已知：如图，中，45，于D，平分，且于E，及相交于点F，H是边的中点，连结及相交于点G（1）求证：； （2）求证：【解答】（1）证明：，45，是等腰直角三角形

18、90，90，且，在和中，（），（2）证明：平分，在和中，（），又，22如图，D为上一点，222，试判断的形状，并说明理由【解答】解：是等腰直角三角形，理由是：，B，222，222，90，90，90，18090=90，是等腰直角三角形23把两个含有45角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在上，连接，的延长线交于点F说明：【解答】证明：，理由如下：由题意可知45，45，又90，和都是等腰直角三角形，90在和中，（）90，9090，即24图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段、的端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，作出以为对角线的正方形并直接写出正方形

19、的周长；（2）如图2，以线段为一边作出等腰（点G在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4【解答】解：（1）以为对角线的正方形如图所示，正方形的周长为4（2）等腰如图所示，S=425如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10【解答】解：（1）三边分别为：3、4、5 （如图1）；（2）三边分别为：、2、（如图2）；（3）画一个边长为的正方形（如图3）26如图，中，90，3，

20、4，若12，13求阴影部分的面积【解答】解：中，90，3，512，135，222，是直角三角形，S阴影S51234=306=2427如图，在中，90，于D（1）求证：B；（2）若平分分别交、于E、F，求证：【解答】证明：（1）90，于D，90，90，B；（2）在中，90，同理在中，90又平分，又，28如图所示，在中，90，1=B（1）求证：；（2）如果8，6，10，求的长【解答】（1）证明：90，1+90，1=B，90，90，；（2）解：S，4.829如图，在中，90，M是上任意一点（M及A不重合），且交的平分线于点D，求证：【解答】证明：，且90，D又为的平分线，30已知，在中，90，点D是的中点，点E是边上一点（1）直线于点F，交于点G（如图），求证：；（2）直线于点H，交的延长线于点M（如图），找出图中及相等的线段，并证明【解答】（1）证明：，45，90，45，90，90，90，在和中，（），；（2）解：；理由：，90，90，90，在和中，（），34 / 34