湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学2017届九年级上第二次月考数学试卷解析版.doc

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1、2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若x2=6x2化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，6，2B1，6，2C1，6，2D6，1，22现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的值为（）ABCD3两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为（）A1：16B16：1C1：2D2：14如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三

2、角形DABC是锐角三角形5如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=6如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（）A9B6C3D47三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D88如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D129已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2

3、cx+（a+b）=0的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根10如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）ABCD二、精心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，则实数k的值是12若（abc0），则=13计算：sin30tan45cos30tan30+sin45tan60=14如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C点看A、B两岛的视角ACB=15已知a+b=2，ab=1，则a2

4、b+ab2的值为16如图，ABCD，COD的周长为12cm，则AOB的周长是cm17如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果保留根号）18已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB（O为坐标原点），则AOB的面积为19如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为20正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴

5、的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为三、用心做一做，慧眼识金21已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出k的值22如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为1：2（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）23今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜

6、坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30，已知A点海拔191米，C点海拔791米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度24据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，

7、ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=5，试求CD的长26如图1所示：等边ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1（1）请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断（3）如图2所示RtABC中，ACB=90，AC=8，AB=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F试求的值2016-2017学年湖南省邵阳市邵阳县黄亭中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1若x2=6x2化为一元二次

8、方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，6，2B1，6，2C1，6，2D6，1，2【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：x2=6x2化为一元二次方程的一般形式为x26x+2=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，6，2故选：C2现有一个测试距离为5m的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的的

9、值为（）ABCD【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意画出图形，易得ABCAED，利用相似三角形的对应边成比例，解答即可【解答】解：EDBCABCAED，=故选D3两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的对应边的比为（）A1：16B16：1C1：2D2：1【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：4，它们的对应边的比=1：2故选C4如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC是等腰直角三角形DABC是锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函

10、数值，直接得出A，B的角度从而得出答案【解答】解：sinA=cosB=，A=B=45，ABC是等腰直角三角形故选C5如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）AsinA=BtanA=CcosB=DtanB=【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义求解【解答】解：在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2AC=，sinA=，tanA=，cosB=，tanB=故选D6如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（）A9B6C3D4【考点】平行线分线段成比例【分析】由DEBC，用平行线分线段成比例定

11、理即可得到，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案【解答】解：DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，CE=6故选B7三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B24或8C48D8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=底高求出面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，S=82=8

12、；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形S=68=24S=24或8故选：B8如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A1B3C6D12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】作AHOB于H，根据平行四边形的性质得ADOB，则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6，所以有S平行四边形ABCD=6【解答】解：作AHOB于H，如图，四边形ABCD是平行四边形ABCD，ADOB，S平行四边形ABCD=S矩形AHO

13、D，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，S矩形AHOD=|6|=6，S平行四边形ABCD=6故选：C9已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A没有实数根B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；三角形三边关系【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况能够根据三角形的三边关系，得到关于a，b，c的式子的符号【解答】解：=（2c）24（a+b）2=4c2（a+b）2=4（a+b+c）（cab），根据三角形三边关系，得cab0，a+b+c00该方程没有实数根故选A

14、10如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【解答】解：设BE=x，AE为折痕，AB=AF，BE=EF=x，AFE=B=90，RtABC中，AC=，RtEFC中，FC=1，EC=2x，（2x）2=x2+（1）2，解得：x=，则点E到点B的距离为：故选；C二、精心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分）11已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，

15、则实数k的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值【解答】解：把x=1代入方程得：2+k1=0，解方程得k=1故答案为：112若（abc0），则=【考点】比例的性质【分析】先设=k，可得a=2k，b=3k，c=5k，再把a、b、c的值都代入所求式子计算即可【解答】解：设=k，那么a=2k，b=3k，c=5k，=故答案是：13计算：sin30tan45cos30tan30+sin45tan60=【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到

16、结果【解答】解：原式=1+=+=，故答案为：14如图，C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，则从C点看A、B两岛的视角ACB=105【考点】方向角【分析】先求出CAB及ABC的度数，再根据三角形内角和是180即可进行解答【解答】解：C岛在A岛的北偏东60方向，在B岛的北偏西45方向，CAB+ABC=180（60+45）=75，三角形内角和是180，ACB=180CABABC=1803045=105故答案为：10515已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为2【考点】因式分解的应用【分析】所求式子提取公因式化为积的形式，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：a+b=2，a

17、b=1，a2b+ab2=ab（a+b）=2故答案为：216如图，ABCD，COD的周长为12cm，则AOB的周长是4cm【考点】相似三角形的判定与性质【分析】因为周长的比等于相似比，所以根据，可得COD的周长是AOB的周长为，列等式计算即可【解答】解：ABCD，AOBDOC，COD的周长：AOB的周长=1：3，COD的周长为12cm，AOB的周长是4cm17如图，已知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于（结果保留根号）【考点】相似三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方求得三角形ADE的

18、面积，再根据求出其边长，可根据三角函数得出三角形面积【解答】解：ABCADE，AB=2AD，=，AB=2AD，SABC=，SADE=，如图，在EAF中，过点F作FHAE交AE于H，EAF=BAD=45，AEF=60，AFH=45，EFH=30，AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30=x又SADE=，作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，ABCM=，BCM=30，设AB=2k，BM=k，CM=k，k=1，AB=2，AE=AB=1，x+x=1，解得x=SAEF=1=故答案为：18已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且

19、OA=OB（O为坐标原点），则AOB的面积为【考点】一次函数的图象；反比例函数与一次函数的交点问题【分析】此题应先求出在第一象限内的交点坐标，再由三角形的面积公式求解即可【解答】解：根据题意可知：x=，解得x=点A在第一象限内，A（，），即OA=2，OA=OB=2AOB的面积为2=故答案为：19如图，“L”形纸片由六个边长为1的小正方形组成，过A点切一刀，刀痕是线段EF，若阴影部分的面积是纸片面积的一半，则EF的长为2【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】设BE=xBF=y，由面积关系列方程，再由ACFB得CE：BE=AC：FB，即=，同理可得=，两式变形，得出x+y=6，最后用

20、勾股定理，解得EF为2【解答】解：设BE=x，BF=y“L”形面积为6，S阴影=6BEBF=3，xy=6，再由ACFB得ACEFBE，CE：BE=AC：FB，即=，整理，得xyxy=0，即x+y=6，EF2=BE2+BF2=x2+y2=（x+y）22xy=24，EF=220正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y= （x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为（+1，1）【考点】反比例函数综合题【分析】作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴

21、于E，P3FP2D于F，设P1（a，），则CP1=a，OC=，易得RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=a，则P2的坐标为（，a），然后把P2的坐标代入反比例函数y=，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，），易得RtP2P3FRtA2P3E，则P3E=P3F=DE=，通过OE=OD+DE=2+=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标【解答】解：作P1Cy轴于C，P2Dx轴于D，P3Ex轴于E，P3FP2D于F，如图，设P1（a，），则CP1=a，OC=，四边形A1B1P1P2为正方形，R

22、tP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=a，OD=a+a=，P2的坐标为（，a），把P2的坐标代入y= （x0），得到（a）=2，解得a=1（舍）或a=1，P2（2，1），设P3的坐标为（b，），又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3E=P3F=DE=，OE=OD+DE=2+，2+=b，解得b=1（舍），b=1+，=1，点P3的坐标为 （+1，1）故答案为：（+1，1）三、用心做一做，慧眼识金21已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若此方程有一个根是1

23、，请求出k的值【考点】根的判别式；一元二次方程的解【分析】（1）由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）将x=1代入方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：（1）x22（k3）x+k24k1=0有实数根，=4（k3）24（k24k1）=4k224k+364k2+16k+4=408k0，解得：k5；（2）将x=1代入方程得：122（k3）+k24k1=0，即k26k+6=0，=（6）246=12，解得k=3，所以，k=3+或k=322如图，在68的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形

24、的顶点（1）以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为1：2（2）连接（1）中的AA，求四边形AACC的周长（结果保留根号）【考点】作图位似变换【分析】（1）取OA的中点A，OB的中点B，OC的中点C，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出AC、AC的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC=2，AC=，所以，四边形AACC的周长为：1+2+2=3+323今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜

25、坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30，已知A点海拔191米，C点海拔791米（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，根据正弦的定义求出CD，计算得到B点的海拔；（2）根据勾股定理求出AE，根据坡度的概念计算即可【解答】解：（1）如图，过C作CFAM，F为垂足，过B点作BEAM，BDCF，E、D为垂足，在C点测得B点的俯角为30CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400=200米B点的海拔为72120

26、0=521米；（2）BE=DF=521121=400米，又AB=1040米，AE=960米，斜坡AB的坡度=400：960=1：2.424据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设年平均增长率为x根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年

27、公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200（1+20%）=8640（万人次）答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次25一副直角三角板如图放置，点C在F

28、D的延长线上，ABCF，F=ACB=90，E=45，A=60，AC=5，试求CD的长【考点】解直角三角形【分析】首先在RtABC中求出BC，再在RtBCM中求出CM、BM，只要证明BM=CM，即可解决问题【解答】解：过B 点作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A=60，AC=5，ABC=30，BC=ACtan60=5，ABCF，BCM=30，BM=BCsin30=5=，CM=BCcos30=5=，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=，CD=CMMD=1526如图1所示：等边ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1AC于C1交AB的延长线于B1（1）

29、请你探究：，是否都成立？（2）请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断（3）如图2所示RtABC中，ACB=90，AC=8，AB=，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD于F试求的值【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；等边三角形的性质；勾股定理【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AD垂直平分BC，CAD=BAD=30，AB=AC，则DB=CD，易得=；由于C1AB1=60，得B1=30，则AB1=2AC1，同理可得到DB1=2DC1，易得=；（2）过B点作BEAC交AD的延长线于E点，根据平行线的性质和

30、角平分线的定义得到E=CAD=BAD，则BE=AB，并且根据相似三角形的判定得EBDACD，得到=，而BE=AB，于是有=，这实际是三角形的角平分线定理；（3）AD为ABC的内角角平分线，由（2）的结论得到=， =，又=，则有=，得到DEAC，根据相似三角形的判定得DEFACF，即有=【解答】解：（1）两个等式都成立理由如下：ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD垂直平分BC，CAD=BAD=30，AB=AC，DB=CD，=；C1AB1=60，B1=30，AB1=2AC1，又DAB1=30，DA=DB1，而DA=2DC1，DB1=2DC1，=；（2）结论仍然成立，理由如下：如右图所示，ABC为任意三角形，过B点作BEAC交AD的延长线于E点，E=CAD=BAD，BE=AB，BEAC，EBDACD，=而BE=AB，=；（3）如图，连DE，AD为ABC的内角角平分线=， =，又=，=，DEAC，DEFACF，=2017年3月8日