【3年高考2年模拟】课标版文科数学一轮第一节　函数及其表示.pptx

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1、文数 课标版,第一节函数及其表示,1.函数与映射的概念,教材研读,2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的 值域. (2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系. (3)相等函数:如果两个函数的定义域相同,且对应关系完 全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法:解析法、图象法、列表法.,3.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的 对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.

2、分段函数虽然由几 部分组成,但它表示的是一个函数.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.() (2)函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数.() (3)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.() (4)若A=R,B=x|x0, f:xy=|x|,则对应f是从A到B的映射.() (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.() (6)分段函数的定义域等于各段定义域的并集,值域等于各段值域的并集.(),1.下列是函数图象的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 答案B中,当x0时,每一个x的值对应

3、两个不同的y值,因此不是函数图象;中,当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;中,每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象,故选B.,2.已知集合P=x|0 x4,Q=y|0y2,下列不能表示从P到Q的映射的是() A.f:xy=xB.f:xy=x C.f:xy=xD.f:xy= 答案C如果从P到Q能表示一个映射,根据映射的定义,对P中的任一元素,按照对应关系f,在Q中有唯一元素和它对应,选项C中,当x=4时,y= 4=Q,故选C.,3.下列各组函数中,表示同一个函数的是() A.y=x-1和y=B.y=x0和y=1 C.f(x)=x2和g(x)=(x+1)2D.f(x)=和g(x)=

4、 答案DA中两个函数的定义域不同;B中y=x0的x不能取0;C中两函数的对应关系不同.故选D.,4.函数f(x)=的定义域为. 答案4,5)(5,+) 解析要使函数f(x)=有意义,则解之得x4且x5.即 函数的定义域为4,5)(5,+).,5.已知函数y=f(x)满足f(1)=2,且f(x+1)=3f(x),则f(4)=. 答案54 解析f(1)=2, f(x+1)=3f(x),f(4)=3f(3)=9f(2)=27f(1)=272=54.,6.设函数f(x)=则f(f(-4)=. 答案4 解析f(-4)=16,又f(16)=4, f(f(-4)=4.,考点一求函数的定义域 命题角度一求给定

5、解析式的函数的定义域 典例1y=-log2(4-x2)的定义域是() A.(-2,0)(1,2)B.(-2,0(1,2) C.(-2,0)1,2)D.-2,01,2 答案C 解析要使函数有意义,必须有 x(-2,0)1,2).,考点突破,1-1函数f(x)=+的定义域为() A.x|x1 答案B要使函数有意义,则必须满足0x1,选B.,1-2(2016黑龙江哈师大附中模拟)已知函数f(x)的定义域是-1,2,则y= f(x)+f(-x)的定义域是() A.-1,1B.-2,2C.-1,2D.-2,1 答案A函数f(x)的定义域是-1,2, 对于函数y=f(x)+f(-x)有-1x2,-1-x2

6、, -1x1. y=f(x)+f(-x)的定义域是-1,1.,考点二求函数的解析式 典例3(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则f(x)的解析式为. (2)若函数f(x)满足f(+1)=x+2,则函数f(x)的解析式为 . (3)若函数f(x)满足2f(x)+f=3x,则函数f(x)的解析式为.,答案(1)f(x)=2x+7(2)f(x)=x2-1(x1) (3)f(x)=2x-(x0) 解析(1)设f(x)=ax+b(a0), 则3f(x+1)-2f(x-1) =3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+5a+b, 则ax+5a+b=2x+1

7、7无论x为何值都成立, 解得 f(x)=2x+7.,方法技巧 求函数解析式的常见方法 (1)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则可用待定系数法. (2)配凑法:由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然 后以x替代g(x),便得f(x)的解析式. (3)换元法:已知复合函数f(g(x)的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围. (4)解方程组法:已知关于f(x)与f 或f(-x)的表达式,可根据已知条件再 构造出一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).,2-1定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x

8、+1),求函数f(x)的表达式. 解析已知当x(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1), 以-x代换中的x得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1), 由消去f(-x)得 f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x(-1,1).,考点三分段函数 命题角度一求函数值 典例4(1)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=() A.3B.6C.9D.12 (2)(2017天津六校联考)已知函数f(x)=则f(0)+f(log232)= () A.19B.17C.15D.13 (3)已知f(x)=则f(7)=.,典例5(1)(2015课标全国,10,5分)已知函数f(x)=

9、且 f(a)=-3,则f(6-a)=() A.-B.-C.-D.- (2)已知f(x)=则使f(x)-1成立的x的取值范围是.,命题角度二求参数或自变量的取值范围,答案(1)A(2)-4,2 解析(1)当a1时, f(a)=2a-1-2=-3, 即2a-1=-1,不成立,舍去; 当a1时, f(a)=-log2(a+1)=-3, 即log2(a+1)=3, 得a+1=23=8,a=7,此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-.故选A. (2)由题意知或 解得-4x0或0x2,故x的取值范围是-4,2.,易错警示 (1)在求分段函数的函数值时,一定要注意自变量的值属于哪个区间,再代入相应的解析式求解.当自变量的值不确定时,要分类讨论. (2)对于分段函数,已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围时,应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.,3-1已知函数f(x)=若f(f(1)=4a,则实数a=() A.B.C.2D.4 答案Cf(f(1)=f(2)=4+2a=4a,a=2,故选C.,