【700分考法】高考数学（理）一轮课件：专题1-集合与常用逻辑用语（75页）.ppt

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1、专题1 集合与 常用逻辑用语,第1节 集合的概念及其运算 第2节 命题及其关系 充分条件与必要条件 第3节 逻辑联结词 全称量词与存在量词,目录,600分基础 考点考法 考点1 集合的含义与表示、集合之间的关系 考点2 集合间的基本运算 700分基础 考点考法 考点3 分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用 综合问题1 集合中的新定义问题,第1节 集合的概念及其运算,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,1集合中元素的性质 确定性 集合中元素的三大特性 无序性,互异性,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,(1)确定性：对于一个给定的集合，它的元素意义应当是明确的，不能模棱两可,即指定的

2、对象一定有明确的标准. 也就是说，设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.元素的确定性也常常用来判断一个总体是不是集合. 如“小树”“高个子的人”“成绩较好的同学”等都不能构成一个集合，因为“小”“高个子”“较好”的概念不确定，没有参照物，没有明确的标准.,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,1集合中元素的性质 确定性 集合中元素的三大特性 无序性,互异性,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,(2)互异性：一个给定集合中的元素之间必须是互异的.例如集合A=a，b，c中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度,那么这

3、个三角形一定不是等腰三角形.元素的互异性是常考点也是易错点，在解决集合的有关问题时，要特别注意检验集合中的元素是否互不相同.,(3)无序性：构成集合的元素间无先后顺序之分.如1,2=2,1.,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,1集合中元素的性质 确定性 集合中元素的三大特性 无序性,互异性,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,【易错警示】注意集合中元素的本质:集合A=x|y=f(x)表示函数f(x)的定义域，是数集；集合B=y|y=f(x)表示函数f(x)的值域，是数集；集合C=(x，y)|y=f(x)表示函数f(x)图象上的点构成的集合，是点集.点集与数集不是同一类，所以AC=空集

4、，BC=空集.,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,1集合中元素的性质 确定性 集合中元素的三大特性 无序性,2元素、集合之间的关系 （1）元素与集合之间的关系 （2）集合与集合之间的关系 【注意】(1)判断两个集合的关系时(尤其是含有字母参数的集合)，一定要注意空集的情况.空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.,互异性,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,考法1 集合的含义与表示,考法2 集合之间的关系,集合的含义与表示、集合之间的关系,考点1,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,类型1 求集合 类型2 利用集合中元素的性质求 参数,考法1 集合的含义与表示,考点1集合的

5、含义与表示、集合之间的关系,高考中，常常先考查集合的表示，求出集合，再考查集合的运算. (1)用描述法表示集合时，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件.注意集合的类型，是数集还是点集. (2)用列举法表示集合时，要注意集合中元素的互异性，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.,考点1,考法1,类型1 求集合,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,考点1,考法1,类型1 求集合,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,考点1,考法1,类型1 求集合,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,【点拨】本题利用列举法确定集合中的元素，然后利用互

6、异性检验集合，相同元素重复出现只作为一个元素.,已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值具体解法： （1）确定性的运用：利用集合中元素的确定性求出参数的所有取值 （2）互异性的运用：根据集合中元素的互异性对求得得值进行验证,考点1,考法1,类型2 利用集合中元素的性质求参数,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,考点1,考法1,类型2 利用集合中元素的性质求参数,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,类型1 子集个数的求解 类型2 判断集合之间的关系,考法2 集合之间的关系,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,其子集的个数为 方法二(公式法): 含有n个元素的集合 【注意】勿忘空集和

7、集合本身.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集；任何集合的集合本身是该集合的子集,因此在进行列举时千万不要忘记,考点1,考法2,类型1 子集个数的求解,真子集的个数(除集合本身)为,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,方法一(穷举法)：将集合的子集一一列举出来，从而得到子集的个数，适用于集合元素较少的情况；,非空真子集的个数 (除空集和集合本身,此时n1)为,考点1,考法2,类型1 子集个数的求解,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,考点1,考法2,类型1 子集个数的求解,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,考点1,考法2,类型2 判断集合之间的关系,判断集合与集合之间的关

8、系最终可转化为判断元素与集合之间的关系，即用“元素分析法”判断集合与集合之间关系的三种方法： 一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系； 二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系； 三是利用数轴，在数轴上表示出两个集合(集合为数集)，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合的关系. 【注意】在用数轴法判断集合间的关系时，其端点能否取到，一定要注意用回代检验的方法来确定.如果两个集合的端点相同，两个集合是否能同时取到端点往往决定集合之间的关系. 利用集合间的关系求参数是集合间关系逆向应用问题，具体参见考点3.,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,考点1,考法2,类型2 判断集合之间的关系

9、,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,考点1,考法2,类型2 判断集合之间的关系,考点1集合的含义与表示、集合之间的关系,考点2集合间的基本运算,考点2集合间的基本运算,考法3 集合间的基本运算,考法4 补集思想的应用,集合间的基本运算,考点2,考点2集合间的基本运算,在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题具体化. (1)用列举法表示的集合进行交、并、补集运算时，常采用Venn图 法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义. (2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时 要注意“端点”能否取到. (3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解

10、. 【注意】解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成.二是化简集合.有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决.三是注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.,考点2,考法3,集合间的基本运算,考点2集合间的基本运算,考点2,考法3,集合间的基本运算,考点2集合间的基本运算,考点2,考法3,集合间的基本运算,考点2集合间的基本运算,【点拨】求两集合的并集就是求两集合合并后的所有的元素组成的集合,但要注意根据集合元素的互异性删去重复的元素,即一个元素最多只能出现一次；用Venn图法求解时,注意将两集合重复的

11、元素画在两集合的公共部分内,这样可以避免重复元素被计算两次.,考点2,考法3,集合间的基本运算,考点2集合间的基本运算,【点拨】集合中的元素若是离散型的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.,考点2,考法3,集合间的基本运算,考点2集合间的基本运算,考点2,考法3,集合间的基本运算,考点2集合间的基本运算,对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明确，难以从正面入手的数学问题，在解题时，应从问题的反面入手，去探究已知和未知的关系，这样能化难为易，从而解决问题，这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现.这种“正难则反”的

12、策略运用的就是补集思想.,考点2,考法4,补集思想的应用,考点2集合间的基本运算,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考法5 集合中的含参问题,解决此类问题的步骤一般为： (1)化简所给集合； (2)用数轴表示所给集合（数集）； (3)根据集合端点间关系列出不等式（组）； (4)解不等式（组）； (5)检验，通过返回代入验证端点是否能够取到. 解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或Venn图进行求解.,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考法5 集合中的含参问题,1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围 解题时务

13、必注意：由于空集是任意集合的子集，若已知非空数集B，数集A满足 ， 则对集合A分两种情况讨论： 当A为空集时，若集合A是以不等式为载体的集合，则该不等式无解； 当A不为空集时，要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系，从而构造关于参数的不等式（组）求解.,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考法5 集合中的含参问题,2.根据集合运算的结果确定参数的取值范围 方法一：根据集合运算结果确定集合对应区间的端点值之间的大小关系，从而确定参数的取值范围. 方法二：根据 ，转化为第1类问题进行求解.,考点3分类讨论和数形

14、结合思想在含参问题中的应用,【注意】(1)空集是任何集合的子集，根据两个集合的关系求参数时(涉及集合关系时)，必须先考虑空集的情况，否则会造成漏解； (2)借助数轴，确定不等式的端点之间的大小关系时，注意验证能否取“=”. (3)求出的参数值要注意满足元素的互异性.容易忽略此点而致误.,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考法5 集合中的含参问题,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,【点拨】虽然集合表示一个明确的不等式解集，但它仍有可能为空集，不能漏解.,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考法5 集合中的含参问题,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的

15、应用,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考法5 集合中的含参问题,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,考法5 集合中的含参问题,考点3分类讨论和数形结合思想在含参问题中的应用,综合问题1 集合中的新定义问题,综合点1 集合中的新定义问题,以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，考查考生理解、解决创新问题的能力. 1.常见的命题角度 (1)创新集合新定义 创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以创新，结合相应的数学知

16、识，来解决创新集合的新定义问题.,综合问题1集合中的新定义问题,综合问题1 集合中的新定义问题,综合点1 集合中的新定义问题,1.常见的命题角度 (1)创新集合新定义 (2)创新集合新运算 创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的. (3)创新集合新性质 创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题.,综合问题1集合中的新定义问题,综合问题1 集合中的新定义问题,综合点1 集合中的新定义问题,2.集合的新定义问题

17、的解决方法 (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质. (2)按新定义的要求，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. (3)对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解.,综合问题1集合中的新定义问题,综合问题1 集合中的新定义问题,综合点1 集合中的新定义问题,综合问题1集合中的新定义问题,目录,600分基础 考点考法 考点4 四种命题及其关系分析 考点5 充分条件与必要条件的判定,第2节 命题及其关系 充分条件与必要条件,考点4四种命题及其关系分析,（1）命题的定义 （2）四种命题： 【注意】在写其他三种命题时，大前提必须放在前面. (3)四种

18、命题中的等价关系：,考点4 四种命题及其关系分析,原命题与逆否命题是等价命题,它们具有相同的真假性；否命题与逆命题也是等价命题,它们也具有相同的真假性.,考点4四种命题及其关系分析,1.判断命题真假的方法关键是分清命题的条件与结论，再结合有关知识及以下两种方法进行判断. （1）直接判断 判断一个命题为真命题，要给出严格的推理证明；一个命题为假命题，只需举出一个反例即可. （2）间接判断,考法1 四种命题及其关系分析,考点4 四种命题及其关系分析,根据正难则反的原则，可以通过判断它的逆否命题的真假，从而确定原命题的真假.如判断命题“若a2+b22，则a1或b1”的真假时，可以先考虑它的逆否命题“

19、若a=1且b=1，则a2+b2=2”，该命题显然为真命题，所以原命题也为真命题.,考点4四种命题及其关系分析,2.四种命题的相互关系 (1)四种命题的书写规则及等价关系见应试基础必备，同时注意：当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，则大前提不变. (2)判断四种命题的真假时，可根据它们之间的等价关系，选择从真假性易判断的命题入手. 3.一些词语及其否定,考点4 四种命题及其关系分析,考点4四种命题及其关系分析,考法1 四种命题及其关系分析,考点4 四种命题及其关系分析,考点4四种命题及其关系分析,考点4 四种命题及其关系分析,【点拨】原命题与逆否命题为等价命题，注意命题的否定与否命题的区

20、别.,考点5充分条件与必要条件的判定,考点5 充分条件与必要条件的判定,考法2 充分条件与必要条件的判断,考法3 求参数的取值范围,充分条件与必要条件的判定,考点5,考点5 充分条件与必要条件的判定,1.定义法 2.集合法,考点5,考法2,充分条件与必要条件的判断,考点5 充分条件与必要条件的判定,1.定义法 2.集合法 3.等价法,考点5,考法2,充分条件与必要条件的判断,考点5 充分条件与必要条件的判定,考点5,考法2,充分条件与必要条件的判断,考点5 充分条件与必要条件的判定,考点5,考法3,求参数的取值范围,解决此类问题一般是将题中的关系转换为集合间的关系，再借助数轴列出有关参数的不等

21、式(组)求解. 求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系进行求解的过程中，不等式能否取到等号决定命题的转化过程是否等价，处理不当容易造成多解或漏解.,考点5 充分条件与必要条件的判定,考点5,考法3,求参数的取值范围,考点5 充分条件与必要条件的判定,目录,600分基础 考点考法 考点6 逻辑联结词及应用 考点7 全称命题与特称命题,第3节 逻辑联结词 全称量词与存在量词,考点6逻辑联结词及应用,考点6 逻辑联结词及应用,1.简单的逻辑联结词,考点6逻辑联结词及应用,考点6 逻辑联结词及应用,1.简单的逻辑联结词,具体如下：,考法1,考法2 与逻辑联结词有

22、关的参数问题,逻辑联结词及应用,考点6,考点6 逻辑联结词及应用,1.判断方法 (1)确定命题的结构及组成这个命题的每个简单命题p，q； (2)判断每个简单命题的真假； (3)根据真值表或者口诀判断命题“pq”“pq”“p”的真假.,考点6,考法1,考点6 逻辑联结词及应用,2.正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论； “命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.,考点6,考法1,考点6 逻辑联结词及应用,

23、以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“ p”形式命题的真假确定p，q的真假，最后列出含有参数的不等式(组)求解即可. 其中,分析出每个命题的真假情况的方法就是逆用真值表： 当pq为真时,p和q都必须为真命题；当pq为真时,p和q中至少有一个为真命题；当pq为假时,p和q都必须为假命题；当pq为假时,p和q中至少有一个为假命题; p与p的真假性相反,考点6,考法2,与逻辑联结词有关的参数问题,考点6 逻辑联结词及应用,考点6,考法2,与逻辑联结词有关的参数取值范围问题,考点6 逻辑联结词及应用,考点7全称命题与特称命题,考点7 全称命题与特称

24、命题,1.全称量词和存在量词,2.全称命题和特称命题,3.全称命题和特称命题的否定,考法3 全（特）称命题的否定,考法4 全（特）称命题真假性的判断,全称命题与特称命题,考点7,考法5 全（特）称命题中有关参数的取值范围问题,考点7 全称命题与特称命题,否定的方法可以简要归纳为：,考点7,考法3,全（特）称命题的否定,考点7 全称命题与特称命题,非p形式(命题的否定)与否命题的区别?,考点7,考法3,全（特）称命题的否定,考点7 全称命题与特称命题,考点7,考法3,全（特）称命题的否定,考点7 全称命题与特称命题,考点7,考法3,全（特）称命题的否定,考点7 全称命题与特称命题,1.全称命题真

25、假的 判断方法,考点7,考法4,全（特）称命题真假性的判断,证明该命题为真,定义法,间接法,证明该命题为假,2.特称命题真假的 判断方法,证明该命题为真,定义法,间接法,证明该命题为假,两者的差别是？,考点7 全称命题与特称命题,考点7,考法4,全（特）称命题真假性的判断,考点7 全称命题与特称命题,求解问题时可以简单记为,考点7,考法4,全（特）称命题真假性的判断,考点7 全称命题与特称命题,考点7,考法4,全（特）称命题真假性的判断,考点7 全称命题与特称命题,解决与全称命题或特称命题有关的参数取值范围问题（本质是恒成立问题或有解问题，最终转化为最值问题）的主要方法是分离变量法.在使用该方法时一定要明确，在分离的过程中，把题目中所求范围的量放在左边，其余的放在右边.,考点7,考法5,全（特）称命题中有关参数的取值范围问题,注意在不等式中这种分离过程是否为恒等变形,考点7 全称命题与特称命题,考点7,考法5,全（特）称命题中有关参数的取值范围问题,考点7 全称命题与特称命题,考点7,考法5,全（特）称命题中有关参数的取值范围问题,考点7 全称命题与特称命题,