第6章习题集 投资学教程.doc

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1、第6章习题集 投资学教程第六章 因素模型与套利定价理论一、判断题1. 大量的分析和经验表明，股票收益之间的协方差为正数或者负数的概率大致相同。 （ ）2. 单因素模型的提出者夏普将投资风险分为宏观因素带来的系统风险和企业特定因素带来的非系统风险。（ ）3. 根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化仅仅来源于宏观经济因素的变动这个单因素的变动。 （ ）4. 套利组合中各种证券的权数之和等于零，意味着购买套利组合是不需要追加投资的。（ ）5. 单因素模型中的宏观经济因素是对几乎所有上市公司具有影响的经济变量，通常包括:通货膨胀率、利率、GDP增速等。（ ）6. 单因素模型中的宏观经济因素是“看不

2、见，摸不着”的。 （ ）7. 在市场模型中，影响股票超额收益的公司特有因素，其期望收益由于不同公司经营状况的不同而有所差别。 （ ）8. 市场模型可是单因素模型的一个特例，是将单因素模型中的宏观因素具体为具有代表性的市场指数。（ ）9. 单因素模型的提出者是马克维茨。（ ）10. 马柯威茨模型的缺点之一是计算太复杂。（ ）11. 通常，证券价格和收益率的变化不会仅仅受到一个因素的影响。如股票价格，其影响因素很多，除了国民生产总值的增长率外，还有银行存款利率、汇率、国债价格等影响因素。（ ）12. 大量的分析和经验表明，股票收益之间的协方差一般是正的。（ ）13. 单因素模型极大地简化了证券的期

3、望收益率、方差和证券间协方差的计算。（ ）14. 股票收益率与流动性之间是正相关的，股票流动性越高，预期收益率越高。 （ ） 15. 单因素模型的残差项与因素相关。 （ ）16. 单因素模型中的残差项之间有可能相关。 （ ）17. 因素模型中残差项之间不相关。（ ）18. 在多因素模型中，决定股票期望收益的因素完全包含在因素模型中，因此随机项的变动与因素变动具有相关性。 （ ）19. 在多因素模型中，由于股票收益共同变动的唯一原因是模型中共同因素的变动，因此不同股票的随机项之间相互独立，其协方差为0。 （ ）20. Fama和French提出的三因素模型中，作为三因素之一的规模因素等于小市值公

4、司与大市值公司股票的市值之差。 （ ）21. Fama和French提出的三因素模型与CAPM相比，缺乏CAPM的类似的解释机理，更多的是一种实证发现，甚至是“数据加工(Data Mining )”的结果。（ ）22. Fama和French (1995)认为，三因素模型中的规模因素和账面市值比率的差异能够反映了上市公司在盈利能力和其持续性特征的显著不同。 （ ）23. 套利组合理论认为，当市场上存在套利机会时，投资者会不断地进行套利交易，直至套利机会消失为止，此时证券的价格即为均衡价格。（ ）24. 根据套利定价理论，当市场上不存在套利机会时，具有不同因素风险的证券，其单位因素风险溢价一般是

5、不同的。 （ ）25. APT假定投资者更偏好收益率较高的证券，并假定收益率由市场模型而产生。（ ） 26. 如果市场证券组合为APT的唯一因素，APT就是CAPM。（ ）27. 套利组合的风险为零，即该组合没有系统性风险，但是仍存在非系统性风险。（ ）28. 套利组合的收益一定是大于0的。（ ）29. 套利不需要承担非系统性风险，但是需要承担系统风险。（ ）30. 套利理论与资本资产定价模型所不同的是套利定价理论认为资产的预期收益率并不只是受单一风险的影响，而是受若干个相互独立的风险因素的影响，是一个多因素的模型。（ ）31. 一些敏锐的投资者通过套利策略可以获得无风险的或几乎无风险的利润。

6、（ ）32. 套利定价理论认为，同一个风险因素所要求的风险收益率（即超过纯粹利率的部分）对于不同的资产来说是不同的。（ ）33. 套利不需要承担系统性风险，但是需要承担非系统风险。（ ）34. 与夏普的CAPM相比，斯蒂芬罗斯的APT假设条件要少很多，因此适用范围更广。（ ）35. 套利定价模型假设投资者对风险是持中立态度。（ ）36. 套利定价模型和资本资产定价模型都假设投资者以回报率的均值和方差为基础选择投资组合。 （ ）37. 套利定价模型和资本资产定价模型假设不同之一在于套利定价模型并未假设市场上没有税收。 （ ）38. 套利定价模型中的各个证券的投资比例之和为1。 （ ）39. 现代

7、有效市场的一个决定性因素是存在套利。 （ ）40. 套利定价模型通过对GDP、通货膨胀和利率期限结构的预期变化的确定，可作为解释风险与收益间相互关系的关键因素。 （ ）参考答案：1.F 2.T 3. F 4.T 5.T 6.T 7.F 8.T 9.F 10.T 11.T 12.T 13.T 14.F 15.F 16.F 17.T 18.F 19.T 20.F 21.T 22.T 23.T 24.F 25.F 26.T 27.F 28.T 29.F 30.T 31.T 32.F 33.F 34.T 35.F 36.F 37.T 38.F 39.T 40.F二、单选题1、单因素模型的提出者是（ ）

8、。A.斯蒂芬罗斯 B.夏普C.詹森 D.马克维茨2、在单因素模型中，与的协方差是（ ）。A.0 B.非负常数C.负数 D.非零常数3、在单因素模型中，不同公司的之间的协方差为（ ）。A.0 B.非负常数C.负数 D.非零常数4、反映证券期望收益水平和总风险水平之间均衡关系的方程式是 （ ）。A.证券市场线方程 B.因素模型C.资本市场线模型 D.套利定价模型5、下列关于单因素模型的一些说法不正确的是 （ ）。A.单因素模型假设随机误差项与因素是相关的B.指数模型是单因素模型的特例C.单因素模型假设任何两种证券的误差项不相关D.单因素模型将证券的风险分为因素风险和非因素风险两类6、多因素模型中的

9、因素包括（ ）A. 工业生产增长率 B. 预期通货膨胀率的改变C. 未预期到的通货膨胀率 D. 以上都是7、套利定价理论是由（ ）提出的。A. 斯蒂芬罗斯 B. 夏普C. 詹森 D. 马克维茨8、根据套利定价理论，下列买入一个套利组合的方式正确的是 （ ）A. 卖出该套利组合中投资比重为负值的成员证券，并用所得资金购买该套利组合中投资比重为正值的证券B. 卖出该套利组合中投资比重为正值的成员证券，并用所得资金购买该套利组合中投资比重为负值的证券C. 从银行借入资金用于购买该套利组合中投资比重为负值的成员证券D. 从银行借入资金用于购买该套利组合中投资比重为正值的成员证券9、 下列关于APT与C

10、APM的比较的说法不正确的是（ ）。A. APT和CAPM都分析了影响证券收益的多个因素以和证券对这些因素的敏感度B. APT 比CAPM假设条件更少，因此适用范围更广C. CAPM和APT模型都能确定资产的均衡价格D. APT与CAPM形成均衡状态的机理不同10、反映证券组合期望收益水平和多个因素风险水平均衡关系的模型是（ ）A、证券特征线模型 B、证券特征线模型C、资本市场线模型 D、套利定价模型11、关于APT与CAPM的比较，下列说法不正确的是（ ）。AAPT与CAPM的假设条件不同B在一定的条件下，APT与CAPM是一致的C传统理论比套利理论可能更真实的反映了实际的市场运动情况DAP

11、T与CAPM形成均衡状态的机理不同12、（ ）认为，非均衡状态下套利机会的存在，使投资者进行无风险套利，最终导致均衡状态下套利机会的消失，使市场达到均衡状态。ABS模型BAPTCCAPM DMM理论 13、如果市场上存在不增加风险就能增加收益的机会，则每个投资者都会利用这个机会增加收益，这是（ ）的观点。ABS模型BAPTCCAPM DMM理论 14、关于套利证券组合满足的条件，下列说法错误的是（ ）A投资者的初始投资为0B不承担因素风险，对任何因素的敏感性为0。C套利组合具有正的期望收益率D套利组合具有负的期望收益率15、下列各项不属于套利定价模型基本假设的是（ ）A市场处于竞争均衡状态B投

12、资者喜欢更多的财富而不是更少的财富C投资者是回避风险的，而且还要实现效用最大化D资产的回报可用因素模型表示16、关于APT与CAPM的比较，下列说法不正确的是（ ）AAPT与CAPM的假设条件不同B在一定的条件下，APT与CAPM是一致的CAPT的假使条件更加复杂DAPT与CAPM形成均衡状态的机理不同17、某公司股票的标准差和特定企业标准差分别为50%和30%，共同因素标准差为20%，那么该公司股票的beta系数是（ ）A2 B2.5 C、3 D418、某公司股票的标准差和特定企业标准差分别为50%和30%，beta系数是2，那么共同因素的标准差为（ ）。A. 10% B. 20% C. 3

13、0% D. 36%。19、考虑单因素APT模型，资产组合A的贝塔值为1.0，期望收益率为10%。资产组合B的贝塔值为0.8,期望收益率为12%. 无风险收益率为6%。如果希望进行套利，那么你将持有空头头寸（ ）和多头头寸（ ）。 （ ）A. A ；A B. A ；B C. B ；A D. B ；B 20、考虑单因素APT模型，一个充分分散风险的资产组合的标准差为20%，因素组合的收益率的标准差为17%，那么这个充分分散的资产组合的因素敏感性系数是（ ）。A、0.9 B、1.0 C、1.1765 D、1.221、考虑双因素的APT模型，股票A的期望收益率为15%，对因素1的敏感度为1.3，对因素

14、2的敏感度为0.6。因素1的风险溢价为4%，无风险利率为5%。如果无套利机会，因素2的风险溢价是（ ）。A、6% B、6.5% C、7% D、8%22、考虑双因素的APT模型，两因素的方差分别为6%和5%，股票A对两因素的敏感系数分别为0.8和1.2，残差项的方差为4%，则股票A的方差为（ ）。A10% B10.04% C15% D15.04%23、假定市场可以用国内生产总值（G）、利率（R）、消费者信心（C）三种因素和相对应的风险溢价进行描述，已知国内生产总值的风险溢价、利率的风险溢价、消费者信心的风险溢价分别为6%,2%和4%,假定无风险利率为6%,某股票的收益率可以由以下方程确定 r=2

15、0%+1.0G+0.5R+0.75C+e 那么该股票的均衡收益率为（ ）,股票价格被（ ）。（ ）A. 25% ；高估 B. 25% ；低估 C. 16% ；高估 D. 16% ；低估 24、套利定价理论的假设不包括（A ） A. 投资者都追求效用最大化B. 存在一个完全竞争的资本市场 C.任一证券收益率普遍受到若干个共同因素的影响D. 组合中的证券的个数远远超过影响因素的种类 25、下列有关Fama和French的三因素模型说法错误的是 （ ）A. 三因素分别为规模因素、价值因素和市场风险因素B. 实证结果显示，上市公司的规模和帐面市值比(BE/ME)可以对股票收益做出大部分解释。C. HM

16、L等于高帐面市值比与低帐面市值比公司股票的收益率之差D. 作为三因素之一的规模因素等于小市值公司与大市值公司股票的市值之差。26、1986年Chen，Roll和Ross提出过五因素模型，不属于五因素的是（ ）。A. 预期通货膨胀率的改变B. 低级债券与国债之间的利差C. 上市公司的规模因素D. 长期国债和短期国库券的收益率之差27、1986年Chen，Roll和Ross提出过五因素模型，不属于五因素的是（ ）。A. 工业生产增长率B. 预期通货膨胀率的改变C. 上市公司的价值因素D. 未预期到的通货膨胀率28、根据套利定价理论，任何一个由种证券按比重构成的套利组合都应当满足条件（ ）。A构成组

17、合的成员证券的投资比重之和等于1B，其中代表证券的因素灵敏度系数C套利组合是风险最小、收益最高的组合D套利组合的风险等于零，但收益率等于市场借贷利率29、假定当前某投资者手中持有下表所示的在沪市上市交易的证券A、B：证券名称当前价格预测期末价格A7元5元B6元3元如果不考虑交易费用和上交所对每笔交易规模的最低限制，那么，（ ）。A该投资者追加投资，就可以实现套利B该投资者卖出A并用所得资金购买B，就可以实现套利C该投资者卖出B并用所得资金购买A，就可以实现套利D该投资者无论采取怎样的买卖策略，都无法实现套利30、以下说法错误的是（ ）。AAPT的实证检验必须首先确定资产收益的因素模型B检验AP

18、T是对均衡理论和所选因素模型适用性的联合检验C估计APT模型时不能使用主成分分析法D估计APT模型时，可以运用经济理论和金融市场的知识来指定适用的因素。参考答案：1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.A 9.A 10.D 11.C 12.B 13.B 14.D 15.C 16.C 17.A 18.B 19.B 20.C 21.D 22.D 23.D 24.A 25.D 26.C 27.C 28.B 29.C 30.C三、多选题1、根据单因素模型，某种给定股票的收益率的变化来自以下哪几个方面（ ）。A.宏观经济因素的变动 B.行业周期的影响C.区域经济发展的影响 D.公司特

19、有因素的变动。2、单因素模型将股票的风险分为（ ）。A.系统性风险 B.非系统性风险C.投资风险 D.信用风险3、下列哪些是影响证券回报率的重要因素（ ）。A.股票风险 B.股票流动性C.规模 D.市净率4、Fama和French的三因素模型包括的因素（ ）。A.公司的规模 B.GDP增长率C.账面价值/市值比 D.股票指数5、构建一个无风险套利组合，需要满足以下哪几个条件（ ）。A.初始投资为零 B.组合的风险为零C.组合的收益率为正 D.构成组合的成员证券的投资比重等于16、套利定价模型的假设包括（ ）。A.市场处于竞争均衡状态B.投资者喜欢更多的财富而不是更少的财富C.所有证券的收益都受

20、到一个共同因素的影响D.资产的回报可用因素模型表示7、反映证券组合期望收益水平和风险水平均衡关系的模型包括 （ ）。A.证券市场线方程 B.多因素模型C.资本市场线模型 D.套利定价模型8、一个套利组合应该满足的条件包括 （ ）。A.不需要额外的资金B.不承担因素风险，对任何因素的敏感性为0。C.组合具有正的期望收益率D.套利组合的期望收益率不为零9、套利理论认为（ ）。A.市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它承担的因素风险所决定B.承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同的期望收益率C.期望收益率与因素风险的关系，可由期望收益率的因素敏感性的线性函数所反映D.当市场上存在套利

21、机会时，投资者会不断地进行套利交易，直至套利机会消失为止10、套利定价模型在实践中的应用一般包括 （ ）。A.确定哪些因素会对市场产生显著影响B.估计出证券对各种因素的敏感性C.寻找价格误定的证券D.检验资本市场的有效性11、假设市场上可以从事卖空交易，有三种证券的期望收益率和系数如下表所示：证券名称证券A证券B证券C期望收益率10%40%70%系数124那么，下列所述的不是有效的套利组合包括（ ）。A.卖空C，所得资金的30%和70%分别用于购买A和BB.卖空B，所得资金的50%用于购买A，另50%用于购买CC.卖空A，所得资金的2/3用于购买B，另1/3用于购买CD.分别卖空2/3和1/3

22、的A和C，所得资金用于购买B12、假设市场上可以从事卖空交易，有三种证券的期望收益率和系数如下表所示：证券名称证券A证券B证券C期望收益率10%40%70%系数124那么，（ ）。A卖空C，所得资金的30%和70%分别用于购买A和B，就可以实现套利。B卖空B，所得资金的50%用于购买A，另50%用于购买C，该组合的期望收益率等于0。C卖空C，所得资金的50%用于购买A，另50%用于购买B，该组合的系数等于0。D分别卖空2/3和1/3的A与C，所得资金用于购买B，就可以实现套利。13、1986年Chen，Roll and Ross提出了五因素模型，五因素分别包括（ ）。A.工业生产增长率和预期通

23、货膨胀率的改变B.未预期到的通货膨胀率和长期国债和短期国库券的收益率之差C.低级债券与国债之间的利差D.高账面市值比率公司与低比率公司股票的收益率之差14、关于套利，以下说法正确的是（ ）。A. 套利行为可以使市场运行更有效B. 套利不需要承担系统性风险和非系统性风险C. 套利不需投入额外资金 D. 资产定价出现错误时，套利机会随之产生。15、下列关于APT与CAPM的比较的说法正确的是（ ）。A.APT和CAPM都是确定资产均衡价格的经济模型B.APT与CAPM的假设条件不同C.APT与CAPM形成均衡状态的机理相同D.在一定的条件下，APT与CAPM是一致的参考答案：1.AD 2.AB 3

24、.ABCD 4.ACD 5.ABC 6.ABD 7.ACD 8.ABC 9.ABCD 10.ABC 11.ABC 12.BD 13.ABC 14.ABCD 15.ABD四、简答题1、什么是单因素模型和市场模型？两者的区别和联系是什么？2、简述单因素模型收益与风险的计量。3、1986年Chen，Roll and Ross 提出的五因素模型，五个因素分别是什么？4、FF三因素模型是什么？5、套利定价理论的核心思想是什么？6、套利定价模型的假设条件是什么？7、什么是套利与套利组合？8、为了得到无风险的证券组合，如何消除系统性风险（因素风险）和非系统性风险（非因素风险）？9、试比较APT与CAPM。1

25、0、试述套利定价模型的实证检验。参考答案1、答案要点：单因素模型的一般形式为：。其中：为证券在t期的实际收益率；为证券对因素F的敏感性；为t期的因素值；为证券在t期的残差项。市场模型为：。式中：为市场指数，为市场指数的收益率。市场模型可以看作单因素模型的特例，是将单因素模型中的宏观因素具体为具有代表性的市场指数。它意味着，证券收益的不确定性来自微观风险和宏观风险，而其中，宏观风险具体是证券市场总体的风险，即系统性风险。2、答案要点：由单因素模型可以得到证券的期望收益率、方差和协方差为：、 和 。单因素模型极大地简化了证券的期望收益率、方差和证券间协方差的计算。3、答案要点：五因素模型是：。其中

26、影响股票收益的因素分别为工业生产增长率（IP），预期通货膨胀率的改变（DEI），未预期到的通货膨胀率（UI）,低级债券与国债之间的利差（UPR）和长期国债和短期国库券的收益率之差（UTS）。4、答案要点：三因素模型为：，其中，SMB等于小市值与大市值公司股票的收益率之差，HML等于高帐面市值比与低帐面市值比公司股票的收益率之差。5、答案要点：套利定价理论认为，非均衡状态下套利机会的存在，使投资者进行无风险套利，最终导致均衡状态下套利机会的消失，使市场达到均衡状态。6、答案要点：1.市场处于竞争均衡状态；2.投资者喜欢更多的财富而不是更少的财富；3.资产的回报可用因素模型表示。7、答案要点：套利

27、是指投资者利用同一种资产在不同市场上的不合理价格关系，或不同资产在同一市场上的不合理价格关系获取一定数量无风险收益的行为。一个套利组合应该满足以下三个条件：1.不需要额外的资金；2.不承担因素风险，对任何因素的敏感性为0；3.组合具有正的期望收益率。8、答案要点：（1）选择的投资比例充分小；（2）所包括的证券种类尽量多，以分散风险；（3） 选择特定的投资比例，使得各影响因素的系数，即证券收益率对该因素的敏感度，与投资比例的加权平均数等于零9、答案要点：套利定价模型与资本资产定价模型都是研究资产预期收益率在市场均衡状态下如何决定证券价格问题的。它们之间存在着一定的联系，也有明显的区别。1、APT

28、与CAPM的假设条件不同；2、APT与CAPM形成均衡状态的机理不同；3、在一定的条件下，APT与CAPM是一致的。10、答案要点：由于APT是建立在多因素模型之上的，因此对APT的实证检验必须首先确定资产收益的因素模型。实际上，检验APT是对均衡理论和所选因素模型适用性的联合检验。五、论述题1、简述套利定价模型，并举出一个例子来说明无套利定价思想在金融学中的运用。2、套利定价模型和资本资产定价模型有何不同？3、什么是资本资产定价模型、单因素模型和市场模型？它们之间有什么样的联系和区别？4、描述1986年Chen，Roll和Ross提出过五因素模型。5、描述Fama和French在1993年提

29、出的三因素模型。参考答案1、答案要点：投资者套利活动是通过买入收益率偏高的证券同时卖出收益率偏低的证券来实现的，其结果是使收益率偏高的证券价格上升，其收益率将相应回落；同时使收益率偏低的证券价格下降，其收益率相应回升。这一过程将一直持续到各种证券的对各因素的敏感度保持适当的关系为止。此时市场达到了均衡。其中，构建一个套利组合需要满足三个条件：初始投资为零；组合的风险为零，即该组合既没有系统性风险，又没有非系统性风险；组合的收益为正。简要举例套利模型的运用：跨市场套利，即为同一个资产在两个不同的市场进行交易，但是交易价格不同，这时，可以采取在一个市场上低价买进，然后立即在另一个市场高价卖出的套利

30、行为。2、答案要点：联系：1）APT模型可以说是CAPM模型的一个发展，两个模型都给出了有效的证券的定价的方法。2)APT模型是一个多因素模型，而CAPM模型是一个单因素模型，从某种程度上来说，CAPM是APT只考虑市场组合这一唯一一个因素时的特例。区别：1）APT与CAPM的假设条件不同。2）APT与CAPM形成均衡状态的机理不同。3）在一定的条件下，APT与CAPM是一致的。3、答案要点：资本资产定价模型为：其中是无风险利率，斜率表示单位风险溢价，表示证券i和市场组合的协方差。单因素模型的一般形式为：其中：为证券在t期的实际收益率；为证券对因素F的敏感性；为t期的因素值；为证券在t期的残差

31、项。市场模型：式中：为市场指数；为市场指数的收益率。指数模型可以看作单因素模型的特例，是将单因素模型中的宏观因素具体为具有代表性的市场指数。它意味着，证券收益的不确定性来自微观风险和宏观风险，而其中，宏观风险具体是证券市场总体的风险，即系统性风险。CAPM是单指数模型的特例，单指数模型可以看作单因素模型的特例，是将单因素模型中的宏观因素具体为具有代表性的市场指数。4、答案要点：1986年Chen，Roll和Ross提出过五因素模型：其中影响股票收益的因素分别为工业生产增长率（IP），预期通货膨胀率的改变（DEI），未预期到的通货膨胀率（UI）,低级债券与国债之间的利差（UPR）和长期国债和短期

32、国库券的收益率之差（UTS）。5、答案要点：Fama和French(FF，1992)通过对美国股票市场的研究，发现上市公司的规模和帐面市值比(BE/ME)可以对股票收益做出大部分解释。FF将股票的超额收益率-表示为市场组合的超额收益率-、规模因素SMB和价值因素HML的线性函数。FF (1993)建立的三因素模型为：其中，SMB等于小市值与大市值公司股票的收益率之差，HML等于高净市率与低净市率公司股票的收益率之差。六、计算题1、假设市场中存在A、B两种股票，其收益率由一个单因素模型生成，风险收益特征如下：期望收益(%)因素敏感性系数特定企业标准差（%）证券A130.830证券B181.240

33、共同因素的标准差为22%，无风险收益率为8%。求：（1）股票A、B的标准差。（2）若分别以0.3、0.45、0.25的比例投资于股票A、股票B和无风险证券，资产组合的期望收益和标准差。2、股票A、B的因素模型估计结果如下：，求：（1）股票A和股票B收益的标准差。（2）股票A和股票B收益的协方差。3、假设影响证券收益率的因素为国民生产总值增长率和未预期到的通货膨胀率，两因素相互独立，股票A收益的两因素模型是：。假定和的波动率分别为，此外，股票A对两因素的敏感系数分别为0.8和1.2，残差项的方差，求股票A的方差。4、考虑单因素APT模型。一个充分分散风险的资产组合的标准差为20%，因素组合的收益

34、率的标准差为17%，那么这个充分分散的资产组合的因素敏感性系数是多少？5、某投资者拥有的组合具有下列特征（假设收益率由一个单因素模型生成）：证券因素敏感性比例期望收益率（%）A2.00.2020B3.50.4010C0.50.405该投资者决定通过增加证券A的持有比例0.2来创造一个套利组合。求：（1）在该投资者的套利组合中其它两个证券的权数是多少？（2）该套利组合的期望收益率是多少？（3）如果每个人都跟着该投资者的决定行事，对这3种证券价格会造成什么影响？6、某投资者拥有一个3种股票组成的投资组合，3种股票的市值均为500万，投资组合的总价值为1500万。假定这三种股票均符合单因素模型，其预

35、期收益率分别为16%、20%和13%，其对该因素的敏感度分别是0.9、3.1和1.9。请问该投资者能否修改其投资组合，以便在不增加系统风险的情况下提高预期收益率。参考答案：1、解：（1）股票A、B的标准差分别为：（2）若分别以0.3、0.45、0.25的比例投资于股票A、股票B和无风险证券，那么资产组合的期望收益为：组合的因素敏感性系数为：组合的残差项的方差为：组合的标准差为：2、解：（1）根据，可得股票A和股票B收益的标准差分别为：（2）根据，可得股票A和股票B收益的协方差为：。3、解：股票A的方差为：=0.15044、解：根据可得，。因此这个充分分散的资产组合的因素敏感性系数。5、解：（1

36、），解得：(2) (3) 所有人都买入证券A，导致A价格上涨，卖出证券B和C，B和C资产价格下降6、解：设三种股票市值比重的变化量分别为 得：七、计算分析题1、市场上有下列四个证券证券对因素1的敏感度对因素2的敏感度期望收益率A0.517B1315C-0.5515D4220设收益率由一个双因素模型生成。（1）试问市场是否存在套利机会。如果存在套利机会，确定一个套利组合（2）如果知道该市场前三个证券已经构成一个均衡市场，根据套利定价理论写出套利定价线方程，并根据套利定价线方程确定证券D的均衡收益率。2、假定市场中存在证券A、B、C，该市场存在套利机会吗？为什么？证券名称当前价格预测期末回报1预测期末回报2A70元50元100元B60元30元120元C80元40元110元参考答案1、（1）根据套利定价模型满足的三个条件，可得出多种不同的解。具体三个条件是：解得：例如买入0.3比例的证券B，分别卖出0.09、0.13、0.08在证券A、C、D上，从而可以获得0.32%的无风险收益。（2）根据：解得：，因此证券D的均衡收益率为24%。2、解：构造组合，满足：解上述方程组可得的结构为：。组合具有与相同的期末回报，但当前价格为75元，低于的当前价格80元，故可以卖空并用所得资金购买组合，从而实现套利。