【3年高考2年模拟】课标版文科数学一轮第一节　集合.pptx

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1、文数 课标版,第一节集合,1.元素与集合 (1)集合元素的特性:确定性 、互异性、无序性. (2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作aA;若b不属于集合A,记作bA.,教材研读,(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集及其符号表示,2.集合间的基本关系,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质 (1)并集的性质: A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA. (2)交集的性质: A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB. (3)补集的性质: A(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)x|y=x2+1=y|y=

2、x2+1=(x,y)|y=x2+1.() (2)若x2,1=0,1,则x=0,1.() (3)x|x1=t|t1.() (4)对于任意两个集合A,B,(AB)(AB)恒成立.() (5)若AB=AC,则B=C.() (6)含有n个元素的集合有2n个真子集.(),1.若集合A=xN|x,a=2,则下面结论中正确的是() A.aAB.aAC.aAD.aA 答案D因为a=2N,A=xN|x,所以aA.,2.(2016课标全国,1,5分)设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=() A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7 答案BA=1,3,5,7,B=x|2x5,AB=3,5,故选B.,3

3、.(2016课标全国,1,5分)设集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB= () A.4,8B.0,2,6 C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,10 答案C由补集定义知AB=0,2,6,10,故选C.,4.设集合A=2,3,4,B=2,4,6,若xA且xB,则x=() A.2B.3C.4D.6 答案B因为xA,故x=2或3或4,又因为xB,故x2且x4且x6,故x=3.,考点突破,答案(1)B(2)D(3)- 解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7. 当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 由集合元素的互异

4、性,可知x=5,6,7,8. 即M=5,6,7,8,共有4个元素.,(2)当a=0时,显然成立;当a0时,=(-3)2-8a=0,即a=. (3)因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3. 当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3, 此时集合A中有重复元素3, 所以m=1不符合题意,舍去; 当2m2+m=3时, 解得m=-或m=1(舍去), 此时m+2=3符合题意. 所以m=-.,1-1已知集合A=1,2,4,则集合B=(x,y)|xA,yA中元素的个数为 () A.3B.6C.8D.9 答案D集合B中的元素有(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(4,1),

5、(4,2),(4,4),共9个.,1-2设a,bR,集合1,a+b,a=,则b-a=() A.1B.-1C.2D.-2 答案C因为1,a+b,a=,a0, 所以a+b=0,则=-1, 所以a=-1,b=1.所以b-a=2.,1-3已知P=x|2xk,xN,若集合P中恰有3个元素,则k的取值范围为. 答案(5,6 解析因为P中恰有3个元素,所以P=3,4,5,故k的取值范围为5k6.,考点二集合的基本关系 典例2(1)已知集合A=x|y=,xR,B=x|x=m2,mA,则() A.ABB.BAC.ABD.BA,(2)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件ACB

6、的集合C的个数为() A.1B.2C.3D.4 (3)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围为. 答案(1)B(2)D(3)(-,3 解析(1)由题意知A=x|-1x1, B=x|x=m2,mA=x|0 x1,BA,故选B.,(2)由x2-3x+2=0得x=1或x=2,A=1,2. 由题意知B=1,2,3,4, 满足条件的C为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4. (3)BA, 若B=,则2m-1m+1,此时m2. 若B,则 解得2m3. 由、可得,实数m的取值范围为(-,3.,方法技巧 (1)解答集合间的关系问题的一般步骤:先正确理解两个集合

7、的含义,认 清集合元素的属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答: 若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解; 若给定的集合是点集,则用数形结合法求解; 若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.,2-1若集合A=x|x0,且AB=B,则集合B可能是() A.1,2B.x|x1C.-1,0,1D.R 答案A因为AB=B,所以BA,结合选项,因为1,2A,所以选A.,变式2-2在本例(3)中,若将集合A更换为A=x|x5,求m的取值范围. 解析BA, 当B=时,2m-14. 综上可知,实数m的取值范围为(-,2)(4,+).,变式2-3若将本例(3)中的集合A,B分别更换为A=1,2,

8、B=x|x2+mx+1=0,求m的取值范围.,解析若B=,则=m2-40,解得-2m2; 若B=1,则12+m+1=0,解得m=-2,此时B=1,符合题意; 若B=2,则22+2m+1=0,解得m=-,此时B=,不合题意; 若B=1,2,显然不成立. 综上所述,实数m的取值范围为-2,2).,考点三集合的基本运算 典例3(1)(2016课标全国,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=() A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2 C.1,2,3D.1,2 (2)(2015课标,1,5分)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB= () A.(-1,3

9、)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3) (3)(2015课标,1,5分)已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为() A.5B.4C.3D.2,(4)(2016浙江,1,5分)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=() A.1B.3,5 C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5 答案(1)D(2)A(3)D(4)C 解析(1)由已知得B=x|-3x3,A=1,2,3,AB=1,2,故选D. (2)因为A=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,3),故选A. (3)由已知得A=2,

10、5,8,11,14,17,又B=6,8,10,12,14,所以AB=8,14.故选D. (4)U=1,2,3,4,5,6,P=1,3,5, UP=2,4,6,Q=1,2,4,(UP)Q=1,2,4,6.,规律总结 解决集合运算问题需注意以下三点: (1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提. (2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解. (3)注意数形结合思想的应用.,3-2(2016贵州贵阳模拟)设集合A=x|1x4,集合B=x|x2-2x-30,则A(RB)=() A.(1,4)B.(3,4) C.(1,3)D.(1,2)(3,4) 答案B由题意得B=x|-1x3,RB=(-,-1)(3,+),又A=x|1x4,A(RB)=x|3x4.故选B.,3-3设全集S=1,2,3,4,且A=xS|x2-5x+m=0,若SA=2,3,则m=. 答案4,解析因为S=1,2,3,4,SA=2,3,所以A=1,4,即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得m=14=4.,