【人教A版】高考数学（理）一轮设计：第七章 第1讲 不等式的性质与一元二次不等式.ppt

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1、第1讲不等式的性质与一元二次不等式,最新考纲1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,知 识 梳 理,2.不等式的性质,3.三个“二次”间的关系,R,x|x1xx2,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)abac2bc2.() (2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，则必有a0.() (3)若方程ax2bxc0(a0)

2、没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.() (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.(),答案(1)(2)(3)(4),答案B,3.设集合Mx|x23x40，Nx|0 x5，则MN等于() A.(0，4 B.0，4) C.1，0) D.(1，0 解析Mx|x23x40 x|1x4， MN0，4). 答案B,答案A,5.(必修5P80A3改编)若关于x的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_.,考点一比较大小及不等式的性质的应用,中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)上为增函数

3、，所以ln b2ln a2，故错误.由以上分析，知正确. 答案(1)A(2)C,规律方法(1)比较大小常用的方法 作差法；作商法；函数的单调性法. (2)判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除.,答案(1)A(2)D,【例21】 求不等式2x2x30的解集.,考点二一元二次不等式的解法(多维探究) 命题角度一不含参数的不等式,【例22】 解关于x的不等式ax222xax(xR).,命题角度二含参数的不等式,规律方法含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论： (1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行

4、讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论； (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.,【训练2】 (1)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于() A.3 B.1 C.1 D.3 (2)不等式2x2x4的解集为_.,解析(1)由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，所以ABx|1x2，由题意知，1，2为方程x2axb0的两根，由根与系数的关系可知，a1，b2，则ab3.,(2)因为422且y2x在R上

5、单调递增，所以2x2x4可化为x2x2，解得1x2，所以2x2x4的解集是x|1x2. 答案(1)A(2)x|1x2,考点三一元二次不等式的恒成立问题(多维探究) 命题角度一在R上恒成立,答案D,命题角度二在给定区间上恒成立 【例32】 设函数f(x)mx2mx1(m0)，若对于x1，3，f(x)m5恒成立，则m的取值范围是_.,命题角度三给定参数范围的恒成立问题 【例33】已知a1，1时不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为() A.(，2)(3，) B.(，1)(2，) C.(，1)(3，) D.(1，3),答案C,规律方法恒成立问题求解思路 (1)一元二次不等式在R上恒成立

6、确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来求解. (2)一元二次不等式在xa，b上恒成立确定参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小值，让最小值大于等于0，从而求参数的范围. (3)一元二次不等式对于参数ma，b恒成立确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.,思想方法 1.比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差变形判断正负. 2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单.,3.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a0的情况转化为a0时的情形. 4.(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.,易错防范 1.对于不等式ax2bxc0，求解时不要忘记讨论a0时的情形. 2.当0(a0)的解集为R还是，要注意区别. 3.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论.,