【人教A版】高考数学（理）一轮设计：第六章 第2讲 等差数列及其前n项和.ppt

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1、第2讲等差数列及其前n项和,最新考纲1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.,知 识 梳 理,2,同一个常数,公差,a1(n1)d,(nm)d,3.等差数列的有关性质 已知数列an是等差数列，Sn是an的前n项和. (1)若mnpq(m，n，p，qN*)，则有amanapaq. (2)等差数列an的单调性：当d0时，an是_数列；当d0时，an是_数列；当d0时，an是_. (3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公

2、差为_的等差数列. (4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列.,递增,递减,常数列,md,5.等差数列的前n项和的最值 在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最_值；若a10，d0，则Sn存在最_值.,大,小,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有 2an1anan2.() (2)等差数列an的单调性是由公差d决定的.() (3)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列.() (4)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.() (5)等

3、差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.(),解析(4)若公差d0，则通项公式不是n的一次函数. (5)若公差d0，则前n项和不是二次函数.,答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(2015重庆卷)在等差数列an中，若a24，a42，则a6等于() A.1 B.0C.1 D.6 解析由等差数列的性质，得a62a4a22240，选B. 答案B,3.(2017长沙模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若S32a3，S515，则a2 016_.,解析在等差数列an中，由S32a3知，3a22a3，而S515，则a33，于是a22，从而其公差为1，首项为1，因此ann，故a2 0162 016.

4、 答案2 016,4.在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_.,5.(必修5P68A8改编)在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8_. 解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180. 答案180,考点一等差数列基本量的运算,【例1】 (1)(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100() A.100 B.99 C.98 D.97 (2)(2016唐山模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，S36，S412，则S6_.,答案(1)C(2)30,规

5、律方法(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题. (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.,答案B,考点二等差数列的判定与证明(典例迁移),规律方法等差数列的四种判断方法： (1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数. (2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)都成立. (3)通项公式法：验证anpnq. (4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不

6、能用来证明等差数列，主要适合在选择题中简单判断.,考点三等差数列的性质及应用,【例3】 (1)(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5() A.5 B.7 C.9 D.11 (2)(2016洛阳统考)设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于() A.63 B.45 C.36 D.27,答案(1)A(2)B(3)4 034,【训练3】 (1)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为() A.13 B.12 C.11 D.10 (2)(2015广东卷)在等差数列an中，若a3a4a

7、5a6a725，则a2a8_.,(2)因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525，即a55，a2a82a510.,答案(1)A(2)10,考点四等差数列前n项和及其最值,【例4】 (1)(2017衡水月考)等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是() A.5 B.6 C.7 D.8 (2)设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.,解析(1)法一由S3S11，得a4a5a110，根据等差数列的性质，可得a7a80.根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a70，a80，故n7时

8、Sn最大.,(2)由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，n5时，an0，当n5时，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20100130.,答案(1)C(2)130,规律方法求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； (2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值； (3)将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值.,答案B,思想方法 1.在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于a1，d的方程组进行求解. 2.证明等差数列要用定义；另外还可以用等差中项法，通项公式法，前n项和公式法判定一个数列是否为等差数列. 3.等差数列性质灵活使用，可以大大减少运算量.,易错防范 1.用定义法证明等差数列应注意“从第2项起”，如证明了an1and(n2)时，应注意验证a2a1是否等于d，若a2a1d，则数列an不为等差数列. 2.利用二次函数性质求等差数列前n项和最值时，一定要注意自变量n是正整数.,