【3年高考2年模拟】课标版理科数学一轮第一节　平面向量的概念及其线性运算.pptx

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1、理数 课标版,第一节平面向量的概念及其线性运算,1.向量的有关概念,教材研读,2.向量的线性运算,3.共线向量定理 向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,使得b=a. 判断下列结论的正误.(正确的打“”,错误的打“”) (1)向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.() (2)=-.() (3)向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.() (4)已知a,b是两个非零向量,当a,b共线时,一定有b=a(为常数),反之也成立.(),1.下列说法正确的是() A.就是所在的直线平行于所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量长度等于0 D.共线向量是在同一条

2、直线上的向量 答案C包含所在的直线与所在的直线平行和重合两 种情况,故A错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故B错;零向量长度为0,故C正确;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故D错.,2.在四边形ABCD中,=,且|=|,那么四边形ABCD为() A.平行四边形B.菱形C.长方形D.正方形 答案B=,则四边形ABCD为平行四边形.又|=|,则四边 形ABCD为菱形,故选B.,3.已知O、A、B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0, 则=() A.2-B.-+2 C.-D.-+ 答案A解法一:=+=+2=+2(-),=2- .故选A. 解

3、法二:由2+=0,得2(-)+(-)=0,整理得=2-.故 选A.,4.在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则= (用a,b表示). 答案-a+b 解析由=3,得=(a+b), 又=a+b, 所以=-=(a+b)-=-a+b.,5.已知a与b是两个不共线向量,且向量a+b与-(b-3a)共线,则=. 答案- 解析由题意知存在kR,使得a+b=k-(b-3a), 所以解得,考点一向量的有关概念,考点突破,典例1给出下列命题: (1)若|a|=|b|,则a=b; (2)若A、B、C、D是不共线的四点,则=是四边形ABCD为平行四 边形的充要条件; (3)若a=b,b=c,则a=c; (

4、4)两向量a、b相等的充要条件是|a|=|b|且ab; (5)如果ab,bc,那么ac. 其中假命题的个数为() A.2B.3C.4D.5,答案B 解析(1)不正确.两个向量的模相等,但它们的方向不一定相同,因此由,|a|=|b|推不出a=b. (2)正确.若=,则|=|且. 又A、B、C、D是不共线的四点,四边形ABCD是平行四边形. 反之,若四边形ABCD是平行四边形,则ABDC且与方向相同,因 此=. (3)正确.a=b,a、b的长度相等且方向相同. b=c,b、c的长度相等且方向相同. a、c的长度相等且方向相同,a=c.,(4)不正确.当ab,但方向相反时,即使|a|=|b|,也不能

5、得到a=b,故 不是a=b的充要条件. (5)不正确.若b=0,则a与c不一定共线.,易错警示 (1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性. (2)共线向量即为平行向量,不要与线段的共线、平行混为一谈. (3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象的移动混为一谈. (4)非零向量a与的关系:是a方向上的单位向量.,1-1设a0为单位向量,下述命题中: 若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0; 若a与a0平行,则a=|a|a0; 若a与a0平行且|a|=1,则a=a0. 假命题的个数是(),A.0B.1C.2D.3 答案D向量是既有大小又有方向的量,

6、a与|a|a0的模相同,但方向不一定相同,故是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.,考点二向量的线性运算 典例2(1)(2015课标,7,5分)设D为ABC所在平面内一点,=3, 则() A.=-+B.=- C.=+D.=- (2)设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若= 1+2(1,2为实数),则1+2的值为.,答案(1)A(2) 解析(1)=+=+=+=+(-)=-+ .故选A.,(2)=+=+=+(-)=-+, =1+2,1=-,2=, 故1+2=.,方法技

7、巧 (1)进行向量线性运算时,要尽可能地将其转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量,相反向量,三角形中位线的性质及相似三角形对应边的性质等,把未知向量用已知向量表示出来. (2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在向量的线性运算中同样适用.,2-1(2016乐山模拟)如图,点M是ABC的重心,=x+y,则x+y= (),A.B.1C.D.2 答案D由题意,得点F是AB的中点, 所以+=2, 因为点M是ABC的重心, 所以=2=+, 又=x+y,所以x=y=1,x+y=2.,2-2在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E

8、是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于() A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b 答案B如图,=+, 由题意知,ABEFDE, DEBE=13=DFAB, =,=a+b+=a+b.,考点三共线向量定理的应用 典例3设两个非零向量a与b不共线. (1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D三点共线; (2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线. 解析(1)证明:=a+b,=2a+8b,=3(a-b), =+=2a+8b+3(a-b)=5(a+b)=5, ,共线,又它们有公共点B, A,B,D三点共线. (2)ka+b与a+kb共线, 存在实数

9、,使ka+b=(a+kb),即(k-)a=(k-1)b. 又a,b是两个不共线的非零向量,k-=k-1=0.k2-1=0.k=1.,方法技巧 1.共线向量定理的应用 (1)可以利用共线向量定理证明向量共线,也可以由向量共线求参数的值. (2)若a,b不共线,则a+b=0的充要条件是=0,这一结论结合待定系数法应用非常广泛.,2.证明三点共线的方法 若=,则A、B、C三点共线.,变式3-1若将本例(1)中“=2a+8b”改为“=a+mb”,则m为何值 时,A、B、D三点共线? 解析+=(a+mb)+3(a-b)=4a+(m-3)b,即=4a+(m-3)b. 若A、B、D三点共线,则存在实数,使=, 即4a+(m-3)b=(a+b), 解得m=7. 故当m=7时,A、B、D三点共线.,变式3-2若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”,则k为何值? 解析因为ka+b与a+kb反向共线, 所以存在实数,使ka+b=(a+kb)(0), 所以所以k=1. 又0,k=,所以k=-1. 故当k=-1时,两向量反向共线.,