【全国2卷-B版】高考数学文科一轮课件：7.3-基本不等式及不等式的应用.ppt

《【全国2卷-B版】高考数学文科一轮课件：7.3-基本不等式及不等式的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国2卷-B版】高考数学文科一轮课件：7.3-基本不等式及不等式的应用.ppt（39页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、7.3基本不等式及不等式的应用,高考文数 (课标专用),考点基本不等式的应用 1.(2015福建,5,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于() A.2B.3C.4D.5,五年高考,自主命题省（区、市）卷题组,答案C因为直线+=1(a0,b0)过点(1,1),所以+=1.所以a+b=(a+b)=2+ 2+2=4,当且仅当a=b=2时取“=”,故选C.,2.(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足+=,则ab的最小值为() A.B.2C.2D.4,答案C依题意知a0,b0,则+2=,当且仅当=,即b=2a时,“=”成立.因为 +=,所以,即ab2,所以ab的最小值

2、为2,故选C.,3.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是() A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4,答案D由log4(3a+4b)=log2,得3a+4b=ab,且a0,b0,a=,由a0,得b3. a+b=b+=b+=(b-3)+72+7=4+7,即a+b的最小值为7+4.,4.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是() A.80元B.120元C.160元D.240元,答案C设底面矩形的长和宽分别为a m、b m,则a

3、b=4.容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(元)(当且仅当a=b时等号成立).故选C.,5.(2018江苏,13,5分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为 .,答案9,解析本题考查基本不等式及其应用. 依题意画出图形,如图所示. 易知SABD+SBCD=SABC, 即csin 60+asin 60=acsin 120, a+c=ac,+=1, 4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.,一题多解1作DECB交AB于E,BD为ABC

4、的平分线, =, DECB,=, =,=. =+.=, 1=+2|, 1=,ac=a+c,+=1,4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.,一题多解2以B为原点,BD所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系, 则D(1,0).AB=c,BC=a,A,C. A,D,C三点共线, +c=0, ac=a+c,+=1, 4a+c=(4a+c)=5+9,当且仅当=,即a=,c=3时取“=”.,6.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.,答案,解析本题主要考查运用基本不等式求最值. a-3b+6=0,a-3b=-6, 2a+=2a

5、+2-3b2=2=2=. 当且仅当2a=2-3b,即a=-3,b=1时,2a+取得最小值,为.,易错警示利用基本不等式求最值应注意的问题: (1)利用基本不等式求最值的前提是“一正、二定、三相等”,这三个条件缺一不可. (2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧,使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.,7.(2017山东,12,5分)若直线+=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.,答案8,解析本题考查基本不等式及其应用. 由题设可得+=1,a0,b0, 2a+b=(2a+b)=2+24+2=8. 故2a+b的最小值为8.,8.(2017天津,13,5

6、分)若a,bR,ab0,则的最小值为 .,答案4,解析本题考查基本不等式的应用. a4+4b42a22b2=4a2b2(当且仅当a2=2b2时“=”成立), =4ab+, 由于ab0,4ab+2=4当且仅当4ab=时“=”成立, 故当且仅当时,的最小值为4.,规律方法利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须一致.,9.(2015山东,14,5分)定义运算“”:xy=(x,yR,xy0).当x0,y0时,xy+(2y)x的 最小值为 .,答案,解析xy+(2y)x=+=+, x0,y0,+2=, 当且仅当=,即x=y时等号成立,故所求最小值为.,10.(2014辽

7、宁,16,5分)对于c0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,+的 最小值为 .,答案-1,解析由题意得c=4a2+b2-2ab=(2a+b)2-6ab. 2ab, 当且仅当2a=b时取“=”, -6ab-3, c=(2a+b)2-6ab(2a+b)2-3,即c, |2a+b|2, 当且仅当2a=b时,|2a+b|有最大值2, 此时|2a+2a|=2,c=4a2, +=+=+=-1-1, +的最小值为-1.,评析本题考查基本不等式及函数思想的应用,考查了分析问题、解决问题的能力和运算求解能力.灵活运用基本不等式是求解的关键.,11.(2014浙江,16,4分

8、)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是.,答案,解析b2+c22bc,即2(b2+c2)b2+c2+2bc=(b+c)2,b2+c2,由a+b+c=0,得b+c=-a,由a2+ b2+c2=1,得1-a2=b2+c2=,a2,-a,故a的最大值为.,12.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.,答案30,解析本题考查基本不等式及其应用. 设总费用为y万元,则y=6+4x=4240. 当且仅当x=,即x=30时,等号成立.,易错

9、警示1.a+b2(a0,b0)中“=”成立的条件是a=b.,2.本题是求取最值时变量x的值,不要混同于求最值.,13.(2014湖北,16,5分)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=. (1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为辆/小时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加辆/小时.,答案(1)1 900(2)100,解析(1)当l=6.05时,F=, F=1 900, 当且仅当v=,即v=1

10、1时取“=”. 最大车流量为1 900辆/小时. (2)当l=5时,F=, F=2 000, 当且仅当v=,即v=10时取“=”. 最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 000-1 900=100辆/小时.,考点基本不等式的应用 1.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为 () A.0B.C.2D.,教师专用题组,答案C=-3+2-3=1,当且仅当=,即x=2y时等号成立. 此时z=x2-3xy+4y2=(2y)2-32yy+4y2=2y2. x+2y-z=2y+2y-2y2=-2(y-1)2+2, 当y=1,

11、x=2,z=2时,x+2y-z取最大值,最大值为2,故答案为C.,评析本题考查基本不等式、二次函数的基础知识,考查综合运用知识解决问题的能力.,2.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是() A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2,答案D因为2x0,2y0,所以1=2x+2y2=2,故,即2x+y=2-2,所以x+y -2,故选D.,3.(2013四川,13,5分)已知函数f(x)=4x+(x0,a0)在x=3时取得最小值,则a= .,答案36,解析x0,a0,f(x)=4x+2=4, 当且仅当4x=时等号成立, 此时a=4x2,由已知x=3时函数取得最小

12、值, 所以a=49=36.故应填36.,4.(2013浙江,16,4分)设a,bR,若 x0时恒有0 x4-x3+ax+b(x2-1)2,则ab=.,答案-1,解析令x=0,有0b1, 令x=1,有a+b=0,b=-a, x4-x3+ax+b=x4-x3-b(x-1)=(x-1)(x3-b). 由(x-1)(x3-b)0对x0恒成立知b=1,否则b0,1), 当x(,1)时,有x-10. 从而(x-1)(x3-b)0,矛盾. b=1,故a=-1,即ab=-1.,5.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b0,则+的最小值为.,答案,解析a+b=2,b0, b=2-a0,得a, +的最小值为

13、.,评析本题主要考查利用基本不等式求最值,创造条件满足“一正、二定、三相等”是解题关键.,考点基本不等式的应用 1.(2018黑龙江七台河测试)已知m=8-n,m0,n0,则mn的最大值为() A.4B.8C.16D.32,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案Cm=8-n,m+n=8,又m0,n0,mn=16,当且仅当m=n=4时,等号成立. 故选C.,2.(2018内蒙古集宁一中模拟)已知函数f(x)=ax3+bx2-x(a0,b0)在x=1处取得极小值,则+ 的最小值为() A.4B.5C.9D.10,答案C由f(x)=ax3+bx2-x,得f (x)=ax2+bx-1

14、,则f (1)=a+b-1=0, 所以a+b=1,所以+=(a+b)=5+5+2=9, 当且仅当=,即a=,b=时,等号成立,故选C.,3.(2017新疆乌鲁木齐三模)已知x,yR,x2+y2+xy=315,则x2+y2-xy的最小值是() A.35B.105C.140D.210,答案Bx,yR,x2+y2+xy=315,x2+y2=315-xy,315-xy2xy,xy105. x2+y2-xy=315-2xy315-210=105.故选B.,4.(2017辽宁部分重点中学协作体模拟)设直角坐标系xOy平面内的三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),其中a0,b0,若A,B,C三

15、点共线,则+的最小值为() A.4B.6C.8D.9,答案C由题意得,=(a-1,1),=(-b-1,2), 因为A,B,C三点共线,所以2(a-1)-(-b-1)=0,即2a+b=1, 又a0,b0,所以+=(2a+b)=4+4+2=8,当且仅当b=2a=时等号成立, 故选C.,5.(2017东北三省三校第二次联合模拟)已知A,B,P为双曲线x2-=1上不同的三点,且满足+ =2(O为坐标原点),直线PA,PB的斜率记为m,n(m,n0),则m2+的最小值为() A.8B.4C.2D.1,答案B由+=2得点O为线段AB的中点,设A(x1,y1),P(x2,y2),则B(-x1,-y1),所以

16、m= ,n=,故mn=,由于点A,B,P在双曲线上,所以-=1,-= 1,代入上式中,有mn=4,所以m2+2=|mn|=4,故m2+的最小值为4.故选B.,6.(2018重庆巴蜀中学适应性考试(七)已知正实数a,b满足ab=1,则(a+1)(b+2)的最小值为.,答案3+2,解析(a+1)(b+2)=ab+2a+b+2=2a+b+32+3=2+3,当且仅当2a=b且ab=1,即a=,b= 时等号成立. (a+1)(b+2)的最小值为2+3.,B组20162018年高考模拟综合题组 (时间:40分钟分值:50分) 一、选择题(每题5分,共35分) 1.(2018吉林四平质量检测)设x0,y0,

17、若xlg 2,lg ,ylg 2成等差数列,则+的最小值为( ) A.8B.9C.12D.16,答案Dxlg 2,lg ,ylg 2成等差数列,2lg =(x+y)lg 2,x+y=1, +=(x+y)10+2=10+6=16,当且仅当x=,y=时取等号,故+的最小值 为16,故选D.,2.(2018黑龙江哈尔滨三中一模)函数y=loga(x-3)+1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-1=0上,其中m0,n0,则mn的最大值为() A.B.C.D.,答案D由x-3=1得x=4, 函数y=loga(x-3)+1(a0且a1)的图象恒过定点A(4,1), 点A在直线mx+ny

18、-1=0上, 4m+n=1, 4m+n2,当且仅当4m=n时取等号, mn,mn的最大值为. 故选D.,3.(2017辽宁鞍山第一次质量检测)已知f(x)=loga(x-1)+1(a0且a1)的图象恒过定点M,且点M在直线+=1(m0,n0)上,则m+n的最小值为() A.3+2B.8 C.4 D.4,答案A因为f(x)=loga(x-1)+1(a0且a1)的图象恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线+=1 上,可得+=1,m+n=(m+n)=3+3+2,当且仅当m=n时等号成立,所以m+n 的最小值为3+2,故选A.,4.(2017重庆一中12月月考)设x0,y0,且x+2y+1=0,

19、则+的最大值为() A.3+2B.6 C.-6D.-3-2,答案D由x+2y+1=0,得-x-2y=1,则+=(-x-2y)=-3-2=-3-2 ,当且仅当=时,等号成立,则+的最大值为-3-2,故选D.,5.(2017黑龙江齐齐哈尔一模)设0m,若+k2-2k恒成立,则k的取值范围为() A.-2,0)(0,4B.-4,0)(0,2 C.-4,2 D.-2,4,答案D由于0m,则+=8,当且仅当2m=1-2 m,即m=时,取等号,所以+k2-2k恒成立,转化为+的最小值大于等于k2-2k,即k 2-2k8,-2k4,故选D.,6.(2017陕西黄陵中学考前模拟(一)圆C1:x2+y2+2ax

20、+a2-4=0和圆C2:x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则+的最小值为() A.B.C.1D.3,答案C易知两圆的圆心和半径分别为C1(-a,0),r1=2,C2(0,2b),r2=1. 由题设知两圆外切,|C1C2|=r1+r2,a2+4b2=9,+=1,+=+ +=1,当且仅当=时,等号成立.选C.,7.(2017甘肃西北师大附中第四次校内诊断)已知a,b是实数,若圆(x-1)2+(y-1)2=1与直线(a+1)x+(b+1)y-2=0相切,则a+b的取值范围是() A.2-2,2+2 B.(-,2-22+2,+) C.(-,-22,+) D.(-

21、,-22+2,+),答案B由题设,知圆心C(1,1)到直线(a+1)x+(b+1)y-2=0的距离d= =1,即(a+b)2=a2+b2+2(a+b)+2,因为a2+b2(a+b)2,所以(a+b)2-2(a+b)-2(a +b)2,即(a+b)2-4(a+b)-40,解之得a+b2+2或a+b2-2,选B.,二、填空题(共5分) 8.(2017宁夏银川一中二模)已知点M是半径为4的圆C内的一个定点,点P是圆C上的一个动点,线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q,则|CQ|QM|的最大值为.,答案4,解析M是半径为4的圆C内一个定点,P是圆C上的一个动点, 线段MP的垂直平分线l与半径CP相交于点Q, |CQ|+|QM|=|CQ|+|QP|=|CP|=4, 4=|CQ|+|QM|2, |CQ|QM|4, 当且仅当Q为CP中点时取等号, |CQ|QM|的最大值为4.,三、解答题(共10分) 9.(2018内蒙古呼和浩特第一次普查节选)已知函数f(x)=3|x-1|+|3x+7|.设a0,b0,且a+b=3,求证:+.,证明f(x)=|3x-3|+|3x+7|(3x-3)-(3x+7)|=10, 当且仅当(3x-3)(3x+7)0,即-x1时等号成立, 又因为=, 所以+, 所以+.,