【人教A版】高考数学（文）一轮设计：第三章 第1讲 变化率与导数、导数的计算.ppt

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1、第1讲变化率与导数、导数的计算,知 识 梳 理,2.导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的_，过点P的切线方程为yy0f(x0)(xx0).,斜率,3.基本初等函数的导数公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),ex,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同.() (2)求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0).() (3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.() (4)若f(

2、x)a32axx2，则f(x)3a22x.(),解析(1)f(x0)表示函数f(x)的导数在x0处的值，而f(x0)表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错. (2)求f(x0)时，应先求f(x)，再代入求值，(2)错. (4)f(x)a32axx2x22axa3，f(x)2x2a，(4)错.,答案(1)(2)(3)(4),答案D,3.(2016天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_. 解析因为f(x)(2x1)ex， 所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex， 所以f(0)3e03. 答案3,4.(2017豫北名校期末联考)曲线y

3、5ex3在点(0，2)处的切线方程为_. 解析y5ex，所求曲线的切线斜率ky|x05e05，切线方程为y(2)5(x0)，即5xy20. 答案5xy20,5.(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则a_. 解析由题意可得f(x)3ax21，则f(1)3a1， 又f(1)a2， 切线方程为y(a2)(3a1)(x1). 切线过点(2，7)， 7(a2)3a1，解得a1. 答案1,考点一导数的计算,规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运

4、算量提高运算速度，减少差错. (2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.,答案(1)B(2)3,考点二导数的几何意义(多维探究) 命题角度一求切线方程,【例21】 (1)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1，2)处的切线方程是_. (2)(2017威海质检)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为() A.xy10 B.xy10 C.xy10 D.xy10,解析(1)设x0，则x0时，f(x)ex1x. 因此，当x0时，f(x)ex11，f(1)e012. 则曲线yf(x)在

5、点(1，2)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为y22(x1)，即2xy0. (2)点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0).,答案(1)2xy0(2)B,命题角度二求切点坐标,答案(1，1),命题角度三求与切线有关的参数值(或范围),答案B,规律方法(1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上.切线有可能和曲线还有其他的公共点. (2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标. (3)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴

6、时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0.,【训练2】 (1)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_. (2)函数f(x)ln xax的图象存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_.,答案(1)(e，e)(2)(，2),思想方法 1.f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0)0. 2.对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则.在实施化简时，必须注意交换的等价性. 3.曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.,易错防范 1.利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆. 2.曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点. 3.对含有字母参数的函数要分清哪是变量哪是参数，参数是常量，其导数为零.,